離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應和卷積分析

1、實驗2離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應和卷積分析、實驗目的加深對離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應和卷積分析方法的理解。、實驗原理離散系統(tǒng)可表示為xn ADiscrete-timeyndsystme其輸入、輸出關系可用以下差分方程描述：NMakyn k bmxn mk 0k 0輸入信號分解為沖激信號，xn xm n m。m記系統(tǒng)單位沖激響應n hn,則系統(tǒng)響應為如下的卷積計算式：yn x n hn xmhn mm當ak 0,k 1,2，N時，hn是有限長度的(n： 0, M),稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。在MATLAB 中，可以用函數(shù) y=filter(b,a,x)實現(xiàn)差分方程的仿真，

2、也可以用函數(shù) y=conv(x,h) 計算卷積，用y=impz(b,a,N)求系統(tǒng)的沖激響應。NM對于N階差分方程akyn kbmxn m,k 0k 01)當給定函數(shù)的系數(shù)和輸入序列時，差分方程的遞推過程在MATLAB中用函數(shù)y=filter(b,a,x)來實現(xiàn)，其中，b為右端x的系數(shù)，a為左端y的系數(shù)，a0=1 o求得的輸出序列y和輸入序列x 的長度相等。若x的長度太短，需要補零。用conv函數(shù)計算能在輸入序列后自動補零，而filter函數(shù)不能。2) MATLAB中有一個求離散系統(tǒng)脈沖響應的專門函數(shù)y=impz(b,a,N),其中，b為右端x的系數(shù),a為左端y的系數(shù)，a0=1 o N為要求的

3、點數(shù)。鍵入impz(b,a),程序?qū)⒆詣咏o出脈沖響應的曲線。3)當輸入序列和脈沖響應序列都是以數(shù)值方式給出時，可以用MATLAB 中的卷積函數(shù)y=conv(x,h)來計算。三、實驗內(nèi)容和要求1、以下程序中分別使用 conv和filter函數(shù)計算h和x的卷積y和y1 ,運行程序，并分析 y和y1 是否有差別，為什么要使用 xn補零后的x1來產(chǎn)生y1;具體分析當hn有i個值，xn有j個值, 使用filter完成卷積功能，需要如何補零？編制程序求解下列兩個系統(tǒng)的單位沖激響應和階躍響應，并繪出其圖形。要求分別用filter、conv、impz三種函數(shù)完成。yn 0.75yn 1 0.125yn 2 x

4、n xn 1給出理論計算結(jié)果和程序計算結(jié)果并討論。a.單位沖激響應：(1)用filter函數(shù)a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x1=1 zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title('y1filter');xlabel('x');y1filter02468101214161820xylabel('y');1.510.50y-0.5-1-1.5-2(2)用conv函數(shù)a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x1=1 zeros(1,10)

5、;h=impz(b1,a1,10);y1conv=conv(h,x1);n=0:19;stem(n,y1conv,削ed')(3)用impz函數(shù) a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1； impz(b1,a1,21);b.單位階躍響應：用filter函數(shù) a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1；n=0:20;x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title('y1filter_step');xlabel('x');ylabel('y');y(2)用conv函數(shù) a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1；x2=ones(1,21);h=impz(b1,a1,20);y1=conv(h,x2);y1conv=y1(1:21);n1=0:20;stem(n1,y1conv,'filled');title('ylconv');xlabel('n');ylabel('y1n');n2.編制程序求解下列