混凝土非線性大作業(yè)

1、研究生課程考核試卷科 目：混凝土強(qiáng)度理論及非線性分析 教 師： 王志軍 姓 名： CX,XG,YXX 學(xué) 號(hào)：專 業(yè)： 結(jié)構(gòu)工程 類 別： 學(xué)術(shù) 上課時(shí)間： 2014 年 2 月至2014 年 4月 考 生 成 績：卷面成績平時(shí)成績課程綜合成績閱卷評(píng)語：閱卷教師 (簽名)重慶大學(xué)研究生院制姓名學(xué)號(hào)所做工作徐剛20131602063編寫程序并主要完成不同軸力、配筋率鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件的關(guān)系曲線，也參與到其余部分的討論，一同整理報(bào)告。楊鑫鑫20131602081t編寫程序并主要完成鋼筋混凝土簡支梁的關(guān)系曲線，也參與到其余部分的討論，一同整理報(bào)告。陳欣20131602011編寫程序并主要完成不同配筋

2、率、混凝土等級(jí)作用下矩形截面的彎矩曲率關(guān)系曲線，也參與到其余部分的討論，一同整理報(bào)告。一、配筋混凝土截面關(guān)系分析1、截面非線性全過程分析的理論基礎(chǔ)1.1、概述截面的非線性分析，一般系指全過程分析，即確定截面從開始加載到最終破壞這一全過程的受力及變形性能。構(gòu)件在受力過程中，某一截面的M-關(guān)系不是呈線性關(guān)系的，截面剛度是不斷變化的。這主要是由于以下原因：1. 形成混凝土構(gòu)件的材料本身的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的；2. 受力過程中截面混凝土受拉開裂。由于以上兩個(gè)原因，隨著受力的增加，截面抗彎剛度EI中E和I均隨受力增大而減小。1.2、截面非線性分析的目的及內(nèi)容 確定截面的真實(shí)受力性能； 確定截面的承載

3、力； 確定截面的延性。1.3、基本假定1.3.1、平截面假定梁正截面變形后仍保持平面，截面應(yīng)變?yōu)橹本€分布，不考慮鋼筋與混凝土之間的相對(duì)位移。從理論上來講平截面假定僅適用于跨高比較大的連續(xù)均質(zhì)彈性材料的構(gòu)件。對(duì)由混凝土及鋼筋組成的構(gòu)件，由于材料特別是混凝土的非均質(zhì)性，以及混凝土開裂，特別是在縱筋屈服，受壓區(qū)高度減小而臨近破壞的階段，在開裂截面上的平截面假定已不能適用。但是，考慮到構(gòu)件破壞是產(chǎn)生在某一區(qū)段長度內(nèi)的，而且試驗(yàn)結(jié)果表明，只要應(yīng)變量測標(biāo)距有一定長度，量測的截面平均應(yīng)變值從加荷開始直到構(gòu)件破壞，都能較好的符合平截面假定。1.3.2、鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對(duì)鋼筋采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系，受拉或受壓

4、鋼筋可采用鋼筋的雙折線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并假設(shè)鋼筋拉壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一致。在研究工作和實(shí)際工程計(jì)算中應(yīng)采用根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果獲得的參數(shù)。 鋼筋本構(gòu)關(guān)系由于我們采用HRB335級(jí)鋼筋，。1.3.3、混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線選用過鎮(zhèn)海鋼筋混凝土原理與分析中推薦的Hognestad方程?？紤]混凝土的受拉，對(duì)混凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，采用簡化的應(yīng)力應(yīng)變-關(guān)系，由兩段段組成。具體圖形和方程見下： 混凝土本構(gòu)關(guān)系由于受壓區(qū)沿截面高度的應(yīng)變梯度的影響，每一截面高度的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是不相同的。盡管如此，考慮到試驗(yàn)實(shí)測的數(shù)據(jù)不多，還不足以建立反映其規(guī)律的表達(dá)式，因此，可以假定各層混凝土仍遵循同

5、一的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。受壓時(shí)：:其中， :采用不同等級(jí)混凝土?xí)r，故fc取值依據(jù)混凝土規(guī)范取設(shè)計(jì)值。對(duì)混凝土峰值壓應(yīng)變和極限壓應(yīng)變分別取,。受拉時(shí)：1.3.4、不考慮剪切變形的影響。1.3.5、混凝土條帶劃分此處做簡化處理，選取最簡單的全截面等分發(fā)劃分條帶。為了得到較好精度的結(jié)果，根據(jù)實(shí)際計(jì)算情況最終確定將截面等分為300份。假定每一條帶的應(yīng)變相等且等于該條帶形心軸處應(yīng)變。1.4、求解的基本步驟 截面網(wǎng)格劃分； 依據(jù)截面的幾何條件（平截面假定）確定每一網(wǎng)格代表點(diǎn)處的應(yīng)變； 依據(jù)截面的物理?xiàng)l件（材料本構(gòu)關(guān)系假定）確定每一網(wǎng)格代表點(diǎn)處的應(yīng)力； 根據(jù)每一網(wǎng)格內(nèi)假定的應(yīng)力分布（一般假定為均勻分布），求每一網(wǎng)

6、格的合力及合力矩； 求和每一網(wǎng)格的合力及合力矩，建立截面的平衡方程； 求解平衡方程得到所需解。1.5、截面方程、截面幾何方程截面幾何變形示意圖 混凝土應(yīng)變：由于平截面假定各個(gè)高度下的混凝土應(yīng)變可以用下面的公式計(jì)算：式中：為在預(yù)應(yīng)力作用下任一混凝土網(wǎng)格的初應(yīng)變；為截面的各曲率；為第i個(gè)混凝土網(wǎng)格的高度中心到截面中性軸的距離（中性軸以上為正，以下為負(fù)）。 普通鋼筋應(yīng)變：鋼筋和混凝土之間粘結(jié)可靠，無相對(duì)滑移即應(yīng)變與其周圍混凝土應(yīng)變相同，且不發(fā)生粘結(jié)破壞：式中：為在預(yù)應(yīng)力作用下任一普通鋼筋網(wǎng)格的初應(yīng)變；為截面的各曲率；為第i個(gè)鋼筋網(wǎng)格的高度中心到截面中性軸的距離（中性軸以上為正，以下為負(fù)）。、截面物理

7、方程截面物理關(guān)系示意圖 混凝土的物理方程：根據(jù)混凝土受壓和受拉本構(gòu)關(guān)系，求出截面網(wǎng)格發(fā)生應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力： 鋼筋的物理方程：根據(jù)鋼筋受壓和受拉本構(gòu)關(guān)系，求出截面網(wǎng)格發(fā)生應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力：、截面平衡方程式中： N為垂直截面的軸力； M為截面彎矩；為混凝土網(wǎng)格數(shù)；為混凝土網(wǎng)格面積；為第i個(gè)混凝土網(wǎng)格的高度中心到截面中性軸的距離（中性軸以上為正，以下為負(fù)）。為鋼筋網(wǎng)格數(shù)；為鋼筋網(wǎng)格面積；為第k個(gè)鋼筋網(wǎng)格的高度中心到截面中性軸的距離（中性軸以上為正，以下為負(fù)）。1.6、截面關(guān)系的求解方法、分級(jí)加荷載法： 給定軸力； 給彎矩一增量，則； 假定、的迭代初值； 由、求第條帶的； 由求； 根據(jù)截面的2個(gè)平衡方

8、程迭代求解本級(jí)荷載對(duì)應(yīng)的、； 判斷截面是否滿足破壞條件，； 若滿足，求解結(jié)束，否則回到步驟繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。、分級(jí)加變形法（曲率或受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變）： 給定軸力； 給曲率一增量，則； 假定截面受壓區(qū)高度的迭代初值； 由、求第條帶的； 由求； 根據(jù)截面的軸力平衡方程迭代求解本級(jí)荷載對(duì)應(yīng)的； 根據(jù)截面的彎矩平衡方程求解本級(jí)荷載對(duì)應(yīng)的； 若滿足，求解結(jié)束，否則回到步驟繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。2、編制相應(yīng)的程序并給出具體的算例分析結(jié)果1.1、 問題描述鋼筋混凝土矩形截面如下所示，限制梁的截面尺寸為b*h=300mmx700m,鋼筋全部采用HRB335級(jí)鋼筋，彈性模量為E=200000Mpa。本文中均假定受壓為正

9、，受拉為負(fù)。我們主要考慮了以下四種情況下梁的全曲線：(1)不同軸力。此時(shí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，受拉鋼筋面積，受壓鋼筋面積；(2)不同的受拉鋼筋配筋率。此時(shí)軸力為0，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，受壓鋼筋面積；鋼筋混凝土截面計(jì)算簡圖2.2 、基本方程通過將截面分成有限個(gè)條帶以及平截面假定，能有效求出每個(gè)混凝土條帶中心的混凝土應(yīng)變，通過混凝土的本構(gòu)關(guān)系可以求出每個(gè)混凝土條帶的中心的應(yīng)力大小，并且以此應(yīng)力等效為整個(gè)混凝土條帶的平均應(yīng)力。鋼筋的應(yīng)變大小可根據(jù)鋼筋所在條帶的應(yīng)變大小通過鋼筋的本構(gòu)關(guān)系求出鋼筋的應(yīng)力。曲率一定時(shí)，求出個(gè)條帶的混凝土和鋼筋的應(yīng)力大小以后，就可以根據(jù)彎矩的平衡條件以及截面上力的平衡

10、條件求出滿足某特定曲率下的混凝土邊緣壓應(yīng)變，從而求出截面在該特定曲率下的抗彎能力。如果對(duì)中性軸取矩，則所采用的基本方程如下。 （1-1） （1-2）2.3、彎矩曲率計(jì)算方法彎矩曲率求解，主要是求得彎矩和曲率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此首先從彎矩或曲率兩者之間選定一個(gè)作為已知，來確定另一個(gè)。由于彎矩曲率存在著下降段，某些區(qū)段的彎矩值對(duì)應(yīng)兩個(gè)曲率，為了方便起見，可先假定曲率為已知，然后求相應(yīng)的內(nèi)力，并逐漸增加曲率來求解彎矩。具體求解步驟如下: (1)給定軸力N；(2)取曲率 (3)假定梁截面受壓區(qū)邊緣的混凝土應(yīng)變; (4)求各混凝土條帶和鋼筋的應(yīng)變; (5)按混凝土和鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求與應(yīng)變相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值;

11、 (6)代入式（1-1），求出一個(gè)Ns; (7)判斷Ns是否滿足平衡條件; (8)滿足平衡條件后，按式(1-2)求內(nèi)力彎矩，從而得出所對(duì)應(yīng)的彎矩M；返回（2）； (9)若不滿足平衡條件，則返回（3）；2.4 、程序及其說明2.4.1、參數(shù)說明b截面寬度，單位：mmH截面高度，單位：mmas1受拉鋼筋軸線到截面受拉區(qū)截面邊緣的距離，單位：mmas2受壓鋼筋軸線到截面受壓區(qū)截面邊緣的距離，單位：mmAst受拉鋼筋截面面積，單位：mm×mmAsc受壓鋼筋截面面積，單位：mm×mmfyc鋼筋受壓強(qiáng)度值，單位：MPafyt鋼筋受拉強(qiáng)度值，單位：MPaes鋼筋模量，單位：MPafc混凝

12、土強(qiáng)度值，單位：MPaeo受壓峰值應(yīng)變eu受壓極限應(yīng)變 ft混凝土受拉強(qiáng)度值，單位：MPaet受拉峰值應(yīng)變etu混凝土受拉極限拉應(yīng)變dphi曲率增量n總的條帶數(shù),經(jīng)過計(jì)算，一般這個(gè)條帶數(shù)已經(jīng)能夠滿足精度的要求Nk軸壓力，單位：Nh0=h-as1有效高度，單位：mmphi(1)初始曲率值，單位：mm-1m(1)初始彎矩值，單位：N×mmx0(1)受壓區(qū)高度，但它的值大于h則為全截面受壓，單位：mmec受壓區(qū)邊緣應(yīng)變，作為整個(gè)循環(huán)的控制變量2.4.2、matlab源程序計(jì)算全曲線的程序：% m_phiclear all;clc;%參數(shù)輸入，參數(shù)的輸入?yún)⒖糋B50010-2010%要說明的

13、是受拉區(qū)的混凝土和鋼筋是距離作用力較近一側(cè)%受壓區(qū)的鋼筋及混凝土是距離作用力較遠(yuǎn)的一側(cè)，雖然有可能同時(shí)受壓，為方便說明%b=300; % 截面寬度，單位：mmh=700; % 截面高度，單位：mmas1=40; % 受拉鋼筋軸線到截面受拉區(qū)截面邊緣的距離，單位：mmas2=40; % 受壓鋼筋軸線到截面受壓區(qū)截面邊緣的距離，單位：mmAst=1964; % 受拉鋼筋截面面積，單位：mm×mmAsc=308; % 受壓鋼筋截面面積，單位：mm×mmfyc=300; % 鋼筋受壓強(qiáng)度值，單位：MPafyt=-300; % 鋼筋受拉強(qiáng)度值，單位：MPaEs=200000; % 鋼

14、筋模量，單位：MPafc=14.3; % 混凝土強(qiáng)度值，單位：MPaeo=0.002; % 受壓峰值應(yīng)變eu=0.004; % 受壓極限應(yīng)變 ft=-1.43; % 混凝土受拉強(qiáng)度值，單位：MPaet=-0.0001; % 受拉峰值應(yīng)變etu=-0.00015; % 混凝土受拉極限拉應(yīng)變dphi=0.0000001; % 曲率增量n=300; % 總的條帶數(shù),經(jīng)過計(jì)算，一般這個(gè)條帶數(shù)已經(jīng)能夠滿足精度的要求Nk=300000; % 軸壓力，單位：Nh0=h-as1; % 有效高度，單位：mmphi(1)=0; % 初始曲率值，單位：mm-1m(1)=0; % 初始彎矩值，單位：N×mm

15、x0(1)=0; % 受壓區(qū)高度，但它的值大于h則為全截面受壓，單位：mmec=0; % 受壓區(qū)邊緣應(yīng)變，作為整個(gè)循環(huán)的控制變量times=2;%此循環(huán)是曲率控制條件，是以受壓區(qū)混凝土不超過極限壓應(yīng)變?yōu)槟繕?biāo)的%while ec-eu<-0.00005 ec1=0; % 二分法的初始小應(yīng)變?nèi)? ec2=eu; % 二分法的初始大應(yīng)變?nèi)闃O限壓應(yīng)變 phi(times)=phi(times-1)+dphi; %一次循環(huán)的曲率增量，單位：mm-1 Ns=0; %此循環(huán)是計(jì)算受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變，以作用力與截面計(jì)算的力的差距小于允許的值為目標(biāo)% %第一次有可能軸力為0，則可能平衡滿足，所以第一

16、次平衡除外% while (abs(Ns-Nk)>(Nk*0.0005+1)|(ec1=0&ec2=eu) Nc=0; % 混凝土的軸壓力，單位：N Mc=0; % 混凝土應(yīng)力對(duì)于截面形心的彎矩，單位：N×mm ec=(ec1+ec2)/2; % 二分法取平均值 esc=ec-phi(times)*as2; % 受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)變,壓為正，拉為負(fù) est=ec-phi(times)*h0; % 受壓區(qū)鋼筋的應(yīng)變,壓為正，拉為負(fù) %此處的選擇語句是計(jì)算受壓鋼筋力，鋼筋的本構(gòu)取為雙直線模型% if Es*esc<fyt Nsc=fyt*Asc; elseif fyt&l

17、t;Es*esc<fyc Nsc=Es*esc*Asc; else Nsc=fyc*Asc; end Myc=Nsc*(h/2-as2); % 計(jì)算受壓鋼筋力對(duì)形心軸的彎矩值，單位：N×mm %此處的選擇語句是計(jì)算受拉鋼筋應(yīng)力，鋼筋的本構(gòu)取為雙直線模型% if Es*est<fyt Nst=fyt*Ast; elseif fyt<Es*est<fyc Nst=Es*est*Ast; else Nst=fyc*Ast; end Myt=Nst*(h/2-as1); % 計(jì)算受拉鋼筋力對(duì)形心軸的彎矩值，單位：N×mm %此處循環(huán)是計(jì)算各個(gè)混凝土條帶的應(yīng)力

18、對(duì)于形心軸的軸力和彎矩值% for i=1:1:n xi=(i/n)*h; % 第i條帶對(duì)于距離作用位置較近一側(cè)邊緣的距離，單位：mm eci=ec-phi(times)*xi; % 第i條帶的應(yīng)變值 dx=h/n; % 每個(gè)條帶的高度，單位：mm sigmaci=cbg(eci); %函數(shù)cbg是我們創(chuàng)建的表達(dá)混凝土本構(gòu)關(guān)系的M函 數(shù)是，用于此處計(jì)算每個(gè)條帶的應(yīng)力值，并由此計(jì)算各個(gè)條帶的力已及對(duì)于形心軸的彎矩 Nc=Nc+sigmaci*b*dx; Mc=Mc+sigmaci*b*dx*(h/2-xi); end Ns=Nsc+Nc+Nst; % 計(jì)算鋼筋以及混凝土的作用力之和，單位：N i

19、f (Ns>Nk) % 二分法計(jì)算 ec2=ec; else ec1=ec; end end m(times)=Mc+Myc-Myt; % 平衡后計(jì)算此曲率下各個(gè)力分量對(duì)于截面形心軸的彎矩之和，單位：N×mm m(times)=m(times)/1e6; x0(times)=ec/phi(times); % 平衡后計(jì)算此曲率下的受壓區(qū)高度，單位：mm if x0(times)>h x0(times)=h; end times=times+1; % 下一次循次數(shù)end%繪出此軸力下的彎矩曲率關(guān)系曲線%phi=phi*1e3;plot(phi,m);grid on;title

20、('鋼筋混凝土矩形截面在軸力作用下的彎矩曲率關(guān)系');xlabel('曲率/m-1');ylabel('彎矩M（KN*m）');%結(jié)束%混凝土本構(gòu)關(guān)系的M程序cbg：function f=cbg(x)%混凝土本構(gòu)etu=-0.00015;%混凝土極限拉應(yīng)變et=-0.0001;%混凝土峰值拉應(yīng)變e0=0.002;%混凝土峰值壓應(yīng)變eu=0.004;%混凝土極限壓應(yīng)變ft=-1.43;%混凝土抗拉強(qiáng)度fc=14.3;%混凝土抗壓強(qiáng)度numx=size(x,2);for i=1:numx;if x(i)<etu f(i)=0;elseif x(

21、i)<=et f(i)=ft;elseif x(i)<=0 f(i)=2*x(i)*ft/(x(i)-0.0001);elseif x(i)<=e0 f(i)=fc*2*x(i)/e0-(x(i)/e0).2;else f(i)=fc*(1-100*(x(i)-e0);endend2.5、結(jié)果及結(jié)論、受拉鋼筋配筋率的影響及結(jié)論從圖中可以看出，隨著受拉鋼筋配筋率的不斷增大，截面承載力提高，但是延性降低。當(dāng)截面的配筋率較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的受壓區(qū)高度小，鋼筋屈服時(shí)與對(duì)應(yīng)的混凝土受壓區(qū)邊緣壓應(yīng)變也自然小。在鋼筋屈服后，這一截面在繼續(xù)發(fā)生塑性轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中要使受壓邊的應(yīng)變從達(dá)到，這一過程有很大

22、的曲率變化，這種截面的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力好，延性好。當(dāng)配筋率進(jìn)一步提高時(shí)，截面抗彎能力增強(qiáng)，但因受壓區(qū)高度增大，和之間的曲率增量變小，因而延性降低。除上述外，在截面開裂后，剛度會(huì)發(fā)生退化，并且配筋率越少，剛度退化越為顯著。2.5.3、軸力的影響及結(jié)論圖給出了不同軸力作用下的彎矩曲率關(guān)系曲線，從中可以看出大小偏壓構(gòu)件曲線的一般規(guī)律。軸力作用較小時(shí)，截面的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力較強(qiáng)，延性較好，隨著軸壓力的增大，截面所能抵抗的彎矩也將逐步增大，但因受壓區(qū)逐步增大，截面在受壓邊緣纖維達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，即截面達(dá)到最大抗彎承載能力時(shí)的曲率也將逐步減小，即截面在受拉鋼筋屈服后的變形能力將逐步減弱。到達(dá)小偏壓分界狀態(tài)后，幾乎

23、是受拉鋼筋一進(jìn)入屈服，受壓邊就達(dá)到了混凝土極限壓應(yīng)變，也就是達(dá)到了最大抗彎能力。截面進(jìn)入小偏心受壓狀態(tài)后，受拉鋼筋將不再屈服，這是隨著軸壓力增大，截面的最大抗彎能力將由混凝土的抗壓強(qiáng)度來控制，而且隨著軸壓力的增大逐步減小。二、鋼筋混凝土簡支梁的曲線1、構(gòu)件非線性全過程分析的理論基礎(chǔ)1.1、構(gòu)件非線性分析的目的及內(nèi)容 確定構(gòu)件從開始加載到最終破壞這一全過程的受力及變形性能； 確定構(gòu)件的真實(shí)受力性能； 確定構(gòu)件的承載力； 確定構(gòu)件的延性。1.2、構(gòu)件彎曲的一般理論因?yàn)閷?duì)彎曲構(gòu)件的截面曲率：對(duì)于初等梁結(jié)構(gòu) 即這個(gè)時(shí)候任一截面處的則有轉(zhuǎn)角，位移。因此當(dāng)構(gòu)件截面曲率的大小及分布確定以后， 則構(gòu)件任一截面

24、的轉(zhuǎn)角和位移即可確定。上述分析公式與材料特性無關(guān)，故對(duì)線性材料和非線性材料組成的構(gòu)件均可適用。對(duì)于線彈性材料組成的構(gòu)件，則有。此時(shí)的EI為常量，所以呈線性關(guān)系。1.3、共軛梁分析法對(duì)于初等梁有：。根據(jù)這個(gè)微分方程的相似性，如果將構(gòu)件每一截面的曲率看做沿構(gòu)件分布的虛擬“荷載”，則每一截面相應(yīng)的“剪力”和“彎矩”即為該截面的轉(zhuǎn)角和位移。不過這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意內(nèi)力和位移對(duì)應(yīng)的邊界條件不相同。實(shí)際梁和共軛梁示意圖2、算例分析某鋼筋混凝土簡支梁及截面配筋如圖2-1所示，梁的跨中受一集中荷載作用。簡支梁受力簡圖及截面配筋2.1、基本假定（1）平截面假定鋼筋混凝土簡支梁正截面變形后仍保持平面，截面應(yīng)變?yōu)橹本€分

25、布，不考慮鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移。（2）鋼筋關(guān)系鋼筋關(guān)系采用理想彈塑性模型，并考慮其屈服硬化，鋼筋應(yīng)變超過后取，其中取。鋼筋關(guān)系（3）混凝土關(guān)系混凝土關(guān)系在受壓區(qū)采用過鎮(zhèn)海-張秀琴的單調(diào)荷載下的混凝土全曲線關(guān)系式：式中：，由于混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C30，根據(jù)建議的參數(shù)值，取=2.2，=0.4，=1.4。凝土的關(guān)系在受拉區(qū)采用如下的混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式：（4）忽略剪切變形的影響2.2、基本方程在上面討淪的彎矩曲率關(guān)系的計(jì)算中，在求得構(gòu)件各截面處的曲率以后，根據(jù)共軛梁法，就可求出構(gòu)件任意點(diǎn)的撓度。為了便于數(shù)值計(jì)算，將梁分成m個(gè)小段，相應(yīng)結(jié)點(diǎn)m+1個(gè)，為了保證足夠的精度，通常m取16以上，在結(jié)點(diǎn)之

26、內(nèi)的每一小段內(nèi)的曲率假定是線性變化的。運(yùn)用共扼梁法可容易地求得任一截面的轉(zhuǎn)角和撓度。 （2-1） （2-2）2.3、荷載撓度計(jì)算方法在本次編程中，我們采用逐級(jí)加曲率的形式具體計(jì)算步驟如下：取曲率;由確定跨中彎矩由計(jì)算P;由P計(jì)算各截面;由確定由求得跨中撓度，重復(fù)步驟一，直到跨中位移占達(dá)到所預(yù)定的值。分級(jí)加曲率求荷載撓度曲線計(jì)算流程2.4、構(gòu)件卸載計(jì)算處理構(gòu)件的全過程計(jì)算要涉及到下降段，構(gòu)件的局部區(qū)域出現(xiàn)塑性鉸，構(gòu)件承載力P相應(yīng)減小，這時(shí)構(gòu)件塑性鉸區(qū)段以外的區(qū)域同樣出現(xiàn)卸載。對(duì)于塑性鉸區(qū)段按下降段負(fù)剛度方向取值。而對(duì)于塑性鉸區(qū)段外則應(yīng)按正剛度方向取值。一般情況下，卸載剛度同初始剛度比較接近，可按

27、初始剛度卸載。如圖2-3所示。彎矩曲率圖的卸載路線2.5、程序運(yùn)算及說明（1）先定義med子函數(shù)，并設(shè)置于matlab的工作路徑下function ec cs z ss1 ss2 x1=med(c)as_=35; as=480; As_=509; As=1272; b=250; h=550; sn=40; err=1e-3; e0=0.0014; eu=0.0033; E=2e5; fy=300; fc=14.3; ft=1.43; esh=0.05;esy=fy/E;hn=h/sn;N=1;i=1:sn;cs=zeros(1,sn); x0=0; x2=h; x1=(x0+x2)/2;whi

28、le abs(N)>err z=x1-hn/2*(2*i-1); ec=z.*c;if ec>eu break; else cs(ec<-0.00015)=0;cs(ec>=-0.00015&ec<-0.0001)=-ft; cs(ec>=-0.0001&ec<0)=-(2*ft*ec(ec>=-0.0001&ec<0)./(ec(ec>=-0.0001&ec<0)-0.0001);cs(ec>=0&ec<e0)=fc*(2.2*ec(ec>=0&ec<e0

29、)/e0-1.4*(ec(ec>=0&ec<e0)/e0).2+0.2*(ec(ec>=0&ec<e0)/e0).3); cs(ec>=e0)=fc*(ec(ec>=e0)/e0)./(0.4*(ec(ec>=e0)/e0-1).2+ec(ec>=e0)/e0); es1=c*(x1-as_); es2=c*(x1-as); if es1<0 ss1=0; elseif es1<esy ss1=es1*E; elseif es1<esh ss1=fy; else ss1=fy+0.1*E*(es1-esh); e

30、nd if es2>0 ss2=0; elseif es2>-esy ss2=es2*E; elseif es2>-esh ss2=-fy; else ss2=-fy+0.1*E*(es2+esh); end N=sum(cs.*b*(h/sn)+ss1*As_+ss2*As; if N>0 x2=x1; else x0=x1; end x1=double(x0+x2)./2); endend（2）實(shí)現(xiàn)P-Delt關(guān)系的matlab源程序as_=35; as=480; As_=509; As=1272; b=250; h=550; sn=40; err=1e-3; e0

31、=0.0014; eu=0.0033; E=2e5; fy=300; fc=14.3; ft=1.43; esh=0.05;l=3000;nn=100;ln=l/nn;nn=100;m=;c=0:0.0000002:0.00006; for j=1:301 ec cs z ss1 ss2 x1=med(c(j); if ec>eu break; else m(j)=sum(cs.*z)*b*(h/sn)+ss1*As_*(x1-as_)+ss2*As*(x1-as); end endB=(m(10)-m(2)/(c(10)-c(2);MM=;x=;ccc=;q=;y=;x=;p=;p=4

32、*m(1:301)/l;for mm=1:301 for k=1:nn x(k)=(2*k-1)*ln/2; if k<=nn/2 MM(k)=p(mm)*x(k)/2; else MM(k)=p(mm)*l/2-p(mm)*x(k)/2; end if c(mm)<=c(m=max(m) ccc(k)=interp1(m(1:find(m=max(m),c(1:find(m=max(m),MM(k); else dMM(k)=(p(mm-1)-p(mm)*x(k)/2; ccc(k)=ccc(k)-dMM(k)/B; end aa=c(mm); ccc(45:56)=aa; en

33、d q(mm)=sum(ccc.*(l-x)*ln/l; y(mm)=q(mm)*l/2-sum(ccc(1:50).*ln.*(l/2-x(1:50);endplot(y,p,'r','linewidth',2)xlabel('Delt(mm)');ylabel('P(N)'); ;title('P-Delt關(guān)系');（3）運(yùn)行結(jié)果及分析3、 鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件的曲線1.1、算例分析 鋼筋混凝土矩形截面如圖所示，截面尺寸為h=400mm,b=400mm?；炷翞镃20級(jí)混凝土，鋼筋為HRB335級(jí)鋼筋。受壓鋼筋采

34、用212鋼筋，面積As=226mm2。受拉鋼筋采用314+320鋼筋，受拉鋼筋面積為462mm2+942mm2。彈性模量為E=200000Mpa。鋼筋混凝土截面計(jì)算簡圖1.2、基本假定平截面假定，鋼筋以及混凝土的本構(gòu)關(guān)系與1中討論的一致，在此就不再重復(fù)敘述。1.3、基本方程假設(shè)平截面假定成立，即鋼筋混凝土梁在原有的平面受彎后仍然保持為平面。有試驗(yàn)表明鋼筋混凝土梁開裂后，裂縫處平截面假定不再成立，但是裂縫附近一段長度內(nèi)，平均平截面假定還趨向成立。因此假設(shè)整個(gè)鋼筋混凝土梁段內(nèi)平截面假定成立。構(gòu)件截面力的分布受壓混凝土的屈服壓應(yīng)變?yōu)?，極限壓應(yīng)變?yōu)椋瑯O限拉應(yīng)變?yōu)?，鋼筋的屈服?yīng)變?yōu)?，極限應(yīng)變?yōu)?。假定在?/p>

35、荷載作用下受壓混凝土邊緣的應(yīng)變?yōu)?，截面沿軸方向的應(yīng)變?yōu)椋瑒t截面任意位置處的應(yīng)變?yōu)椋?。從材料本?gòu)關(guān)系中得到相應(yīng)的應(yīng)力值。從受力平衡條件建立方程，截面正應(yīng)力合力為所施加的軸力，截面彎矩對(duì)受壓混凝土邊緣取矩。1.4、計(jì)算步驟上述非線性方程組的解釋解比較難求得曲線，因此采用數(shù)值解法，將截面沿高度方向劃分成多個(gè)條帶，通過計(jì)算每個(gè)條帶上的力來迭代平衡方程。本題采用分級(jí)加曲率的形式，具體分析步驟如下：(1) 給定軸力(2) 給曲率增量，則(3) 假定截面受壓區(qū)高度的迭代初值(4) 由求第條帶的(5) 由求(6) 根據(jù)截面的軸力平衡方程迭代求解本級(jí)對(duì)應(yīng)的(7) 判斷截面是否滿足破壞條件，(8) 根據(jù)截面的彎矩

36、平衡方程求解本級(jí)對(duì)應(yīng)的(9) 判斷截面是否滿足破壞條件，(10) 若滿足，求解結(jié)束，否則回到步驟(2)繼續(xù)計(jì)算。1.5、程序運(yùn)算及說明1.5.1、程序運(yùn)算a) 新建stiffness.m函數(shù) function M,phi=stiffness(N)%形成函數(shù)stiffnessformat longglobal as y es ec0 ecu et0 es0 esu fc ft fs Ac As m n%定義函數(shù)所需的全局變量fc=9.2e6;ft=-1.5e6;fs=280.0e6;dphi=1.0e-4;%定義混凝土及鋼筋數(shù)據(jù)b=0.4;h=0.4;as=0.04,0.305,0.355;%定

37、義截面數(shù)據(jù)以及鋼筋距離數(shù)據(jù)As=2.26e-4,4.62e-4,9.42e-4;%定義鋼筋面積數(shù)據(jù)ec0=0.0020;ecu=0.0033;%定義混凝土屈服應(yīng)變、極限應(yīng)變et0=-1.5e-4;%定義混凝土拉應(yīng)變es0=0.00168;esu=0.015;%鋼筋屈服應(yīng)變、極限應(yīng)變if N>=0.8*(fc*b*h+0.85*fs*sum(As),disp('N is too large'),end%判斷N是否過大n=50;%截面分層數(shù)dh=h/n;%每層厚度m=length(as);%鋼筋距離數(shù)目Ac=ones(1,n)*b*dh;%求得每層面積yy=linspace(

38、0,h,n+1);%迭代y=(yy(2:n+1)+yy(1:n)/2;%求得每層中心距離底部的距離for j=1:mfor i=2:nif as(j)>=y(i-1)&&as(j)<y(i)%判斷鋼筋位于哪兩個(gè)混凝土條帶之間 Ac(i)=Ac(i)-As(j);%扣除鋼筋面積endendendk=1;while k %迭代混凝土各條帶 phi(k)=dphi*k;%求應(yīng)變x1=0;x2=ecu/phi(k);%迭代出受壓區(qū)高度dN=compress(phi(k),x2,N);%用后面定義的compress函數(shù)算出dNif dN<1.0e-2%判斷 breake

39、ndj=1;while j%二分法 x=(x1+x2)/2; dN,epsilon,sig_c,sig_s=compress(phi(k),x,N); if dN>1.0e-2*N%判斷 x2=x; elseif dN<-1.0e-2*N%判斷 x1=x; else break end j=j+1;endcounter(k)=j;%將各數(shù)據(jù)組裝進(jìn)前面定義的矩陣xx(k)=x;ep(k)=epsilon;ss(k,:)=sig_s;sc(k,:)=sig_c;ref_N(k)=dN;M(k)=N*h/2-sum(sig_s.*as.*As)-sum(sig_c.*y.*Ac);%求得

40、彎矩if abs(epsilon-ecu)/ecu<1.0e-3,break,end%判斷混凝土應(yīng)變是否超過極限應(yīng)變if abs(max(es)-esu)/esu<1.0e-3,break,end%判斷鋼筋應(yīng)變是否超過極限應(yīng)變k=k+1;endM=0,M(1:k-1);phi=0,phi(1:k-1);plot(phi,M,'r','linewidth',2),grid on,hold on%顯示圖形xlabel('fontsize11phi'),ylabel('fontsize11M(unit:Nm)');for t

41、=1:k-2%判斷開裂以及屈服點(diǎn) if (sc(t,n)<0&&sc(t+1,n)=0) plot(phi(t+1),M(t+1),'bo'); text(phi(t+1)*1.1,M(t+1)*8/9,'fontsize10cracking') elseif (ss(t,m)>-fs&&ss(t+1,m)=-fs) plot(phi(t+1),M(t+1),'bo'); text(phi(t+1)*1.1,M(t+1)*10/11,'fontsize10yielding') endendhold offendfunction dN,epsilon,sig_c,sig_s=compress(fai,x,N)%定義compress函數(shù)global as y es ec ec0 ecu et0 es0 esu fc ft fs Ac As m n%定義各全局變量epsilon=fai*x;%計(jì)算x處應(yīng)變ec=epsilon-fai.*y;%計(jì)算混凝