殘余應(yīng)力對H型鋼柱構(gòu)件極限承載力的影響

1、殘余應(yīng)力對H型鋼柱構(gòu)件極限承載力的影響摘要：近年來，隨著國產(chǎn)熱軋H型鋼投入生產(chǎn)后，使得H型鋼廣泛使用。然而，由于熱軋H型鋼的殘余應(yīng)力存在使得鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中某些部位提前進(jìn)入塑性狀態(tài)，使構(gòu)件極限承載力降低，而目前在鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件極限承載力計算中，尚未找到一種很好的方法，來直接考慮殘余應(yīng)力的影響。隨著計算機(jī)普及應(yīng)用和數(shù)值分析方法的不斷發(fā)展，可以通過計算機(jī)建立與實際吻合的構(gòu)件模型，較準(zhǔn)確、快捷地計算出殘余應(yīng)力影響下的構(gòu)件極限承載力。因此，本文以H型鋼為研究對象，運用大型有限元軟件ANSYS建立殘余應(yīng)力模型，將殘余應(yīng)力作為初應(yīng)力加入到有限元模型中，著重考慮殘余應(yīng)力對H型鋼構(gòu)件極限承載力的影響，并與GB5001

2、72003鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范對于實腹式軸心受壓構(gòu)件的極限承載能力設(shè)計值和切線模量理論值對比，分析我國對于鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范對于實腹式軸心受壓構(gòu)件的極限承載能力設(shè)計的安全程度。關(guān)鍵詞：有限單元法，切線模量理論，H型鋼，殘余應(yīng)力，極限承載力1 H型鋼介紹H型鋼是鋼結(jié)構(gòu)工程中最常用的一種新型的經(jīng)濟(jì)斷面鋼材，其規(guī)范名稱為“寬翼緣工字鋼”，因為其斷面形狀與英文字母的“H”相似而得名。其中生產(chǎn)制造工藝可分為熱軋成型及焊接成型兩種。熱軋H型鋼可用連鑄坯一火成材，比焊接H型鋼成本低，但是其規(guī)格有限，焊接H型鋼可以在規(guī)格上作為熱軋H型鋼的補充。與一般工字鋼相比，H型鋼具有翼緣寬，側(cè)向剛度大、良好的抗彎性能、翼緣表面相互平行、構(gòu)

3、造方便、可加工再生型材等優(yōu)點。H型鋼具有造型美觀，加工方便，節(jié)約工時，可以全天候施工等優(yōu)點；H型鋼具有平行的腿部，各種不同的H型鋼可以很方便地組合成各種不同類型的構(gòu)件，又便于機(jī)械和焊接作業(yè)，這不僅節(jié)約金屬，而且可以大大縮短建設(shè)周期；H型鋼尤其適合高層建筑施工，如摩天大樓，高速公路，大型飛機(jī)停機(jī)坪等建筑的施工1。2 殘余應(yīng)力的產(chǎn)生殘余應(yīng)力是指在構(gòu)件承受外荷載作用之前存在于構(gòu)件內(nèi)部并且能自相平衡的初始應(yīng)力。殘余應(yīng)力的產(chǎn)生受很多因素的影響，殘余應(yīng)力產(chǎn)生的主要原因是構(gòu)件在生產(chǎn)和加工（鋼材熱軋、火焰切割、氣割、焊接、冷彎、火工校正等）過程中，不均勻的高溫加熱和不均勻的冷卻使鋼材產(chǎn)生塑性變形而引起的。對于

4、同一截面形狀的鋼構(gòu)件，若其制造方法不同，截面上的殘余應(yīng)力分布也不同，殘余應(yīng)力的分布和大小與構(gòu)件的截面形狀和尺寸、制造方法和加工過程等均有關(guān)2。3 殘余應(yīng)力對構(gòu)件承載能力的影響3.1 殘余應(yīng)力對鋼材靜力強(qiáng)度的影響當(dāng)構(gòu)件受到靜荷載作用時，構(gòu)件截面上由外荷載產(chǎn)生的壓應(yīng)力與殘余應(yīng)力相互疊加，使構(gòu)件出現(xiàn)不均勻應(yīng)力分布，隨著外荷載的不斷增加，高應(yīng)力區(qū)先達(dá)到屈服區(qū)而進(jìn)入塑性狀態(tài)。當(dāng)外荷載繼續(xù)增加時，新增的荷載只能由末達(dá)到屈服點的彈性區(qū)承擔(dān)，隨著外荷載的不斷增加，塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，直到全截面應(yīng)力達(dá)到屈服點。這時，構(gòu)件的承載力，與沒有殘余應(yīng)力時構(gòu)件的承載力相同。因為殘余應(yīng)力是自相平衡的應(yīng)力，其合力為零，故不影響鋼

5、材的靜力強(qiáng)度，但殘余拉應(yīng)力使殘余拉應(yīng)力區(qū)較晚屈服，殘余壓應(yīng)力使殘余壓應(yīng)力區(qū)較早屈服3。3.2 殘余應(yīng)力對軸心壓桿構(gòu)件的影響這里研究的是兩端鉸接并考慮殘余應(yīng)力的軸心受壓H型鋼的非彈性屈曲問題。通常都知道理想軸心受壓構(gòu)件的彈性屈曲臨界荷載是由Euler公式確定的，但是關(guān)于彈塑性屈曲問題，1889年Engesser,F.提出切線模量理論，建議用變化的變形模量代替歐拉公式中的彈性模量，從而獲得彈塑性屈曲荷載。但是構(gòu)件微彎時凹面的壓應(yīng)力增加而凸面的應(yīng)力減少，遵循著不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。1891年Consider,A.在論文中闡述了雙模量的概念，在此基礎(chǔ)上1895年Engesser,F提出了雙模量理論，建

6、議用與和都有關(guān)的折算模雖計算屈曲荷載。但是試驗資料表明，實際的屈曲荷載介于兩者之間而更接近切線模量屈曲荷載。直到1946年Shanley,F.R.提出構(gòu)件在微彎狀態(tài)下加載時凸面可能不卸載的概念，并用力學(xué)模型證明了切線模量屈曲荷載是彈塑性屈曲荷載的下限，而雙模量屈曲荷載是其上限4。切線模量理論認(rèn)為，及假設(shè)構(gòu)件是挺直的；構(gòu)件兩端鉸接，荷載沿構(gòu)件軸線作用；構(gòu)件彎曲變形很微??；彎曲前的平截面在彎曲后仍為平面；在彎曲時全截面沒有出現(xiàn)反號應(yīng)變。最后一個假設(shè)認(rèn)為，荷載達(dá)到值構(gòu)件產(chǎn)生微彎曲時荷載還略有增加，而且還認(rèn)為，增加的平均軸向應(yīng)力可以抵消因彎曲而在桿件凸側(cè)面邊緣產(chǎn)生的拉應(yīng)力這樣一來整個截面都處在加載的過

7、程中。構(gòu)件的平衡方程為，則可以得到切線模量屈曲荷載： (1) 雙模量理論除了認(rèn)為在彎曲時全截面會出現(xiàn)反號應(yīng)變外，其余四條假設(shè)與切線模量理論假設(shè)相同。構(gòu)件屈曲時認(rèn)為作用于端部的荷載是常量，而構(gòu)件發(fā)生微彎曲時凹面為正號應(yīng)變，凸面力反號應(yīng)變，及存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)。雙模量理論下構(gòu)件的平衡方程為，則可以得到雙模量理論屈曲荷載： (2) 在僅考慮殘余應(yīng)力影響下，運用切線模量理論計算熱軋H型鋼作為軸心受壓柱的臨界壓力，其殘余應(yīng)力分布如圖1(a)所示。H型鋼兩翼緣相等，截面面積為A，并假設(shè)腹板面積較小，可以忽略，翼緣殘余應(yīng)力，一般，本文取0.3。 當(dāng)軸心壓力P在構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力時，如圖1(b)所

8、示，截面處于彈性狀態(tài)。這時，如發(fā)生彎曲屈曲，其臨界力仍然可以運用歐拉公式計算，即。當(dāng)軸心壓力P在構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力時，如圖1(c)所示，截面的一部分將屈服，即出現(xiàn)彈性區(qū)和塑性區(qū)兩部分，這時歐拉公式不再適用。當(dāng)達(dá)到臨界應(yīng)力時，構(gòu)件發(fā)生彎曲，由于截面上不發(fā)生應(yīng)變反號，所以凸面塑性區(qū)的應(yīng)力不會產(chǎn)生變號，這就意味著能抵抗彎曲變形的有效慣性矩只有截面彈性區(qū)的慣性矩，截面的抗彎剛度由下降為，則其臨界力和臨界應(yīng)力分別為： (3) 式(3)表明在考慮殘余應(yīng)力影響下，彈塑性屈曲的臨界應(yīng)力為歐拉臨界力乘以折減系數(shù)（又稱有效彈性模量），為H型鋼翼緣彈性區(qū)慣性矩，繞強(qiáng)軸屈曲時為，繞弱軸屈曲時為。折減系數(shù)取決于截面形狀尺

9、寸、殘余應(yīng)力的分布和大小，以及構(gòu)件屈曲時的彎曲方向。 圖1 分別表示H型鋼的殘余應(yīng)力分布和翼緣面由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)過程對H型截面柱，當(dāng)殘余應(yīng)力繞不同主軸屈曲時，對臨界應(yīng)力的影響程度也不同。對強(qiáng)軸（）屈曲時，有： (4) 對弱軸（）屈曲時，有： (5) （a）式中系數(shù)k為翼緣板彈性區(qū)域截面積和全截面積A的比值。因k是小于1的系數(shù)，所以殘余應(yīng)力對于弱軸的影響比對強(qiáng)軸嚴(yán)重得多，因為遠(yuǎn)離弱軸的部分正好是承載能力部分，這部分屈服后對截面抗彎剛度的削弱最為嚴(yán)重。由此可見構(gòu)件處于彈塑性階段時，殘余應(yīng)力對桿件的極限承載力有影響，即對桿件失穩(wěn)破壞有影響。（b）圖2 分別表示H型鋼彈塑性區(qū)域與其翼緣的塑性深度

10、為了將系數(shù)k消去，需要引入補充方程。假設(shè)H型鋼翼緣板有kb段沒有屈服，如圖2(a)所示；在其翼緣板的應(yīng)力圖中，有幾何關(guān)系，如圖2(b)所示。根據(jù)幾何關(guān)系有： ，即 。由力學(xué)的平衡關(guān)系可以得到截面平均應(yīng)力： 令，則 (4)、(5) 、(6) 式可分別簡化為無綱量等式： 將(9)式分別代入(7)、(8)兩式，可得：將上面兩等式在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行解答并繪制曲線。其中曲線圖如下：由圖可知，歐拉曲線與其余兩曲線在點（1.195，0.7）相交，此時構(gòu)件恰好處于彈性臨界點，全截面處于彈性區(qū)，此時以及>1.195時殘余應(yīng)力的存在對桿件屈曲值大小沒有影響。當(dāng)時，構(gòu)件處于彈塑性階段，由于殘余應(yīng)力的影響

11、，使得軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力比理想的臨界應(yīng)力低，并且殘余應(yīng)力的存在對桿件繞不同軸方向屈曲的影響程度不同，對弱軸的影響比對強(qiáng)軸的影響要大。4 相關(guān)鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中關(guān)于軸心受力構(gòu)件的計算我國最新版鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范GB500172003中，對于實腹式軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性的計算公式為：其中A為構(gòu)件毛截面面積；N為軸心壓力；表示軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)（取截面兩主軸穩(wěn)定系數(shù)中較小者），應(yīng)根據(jù)構(gòu)件的長細(xì)比、鋼材屈服強(qiáng)度E和相關(guān)截面分類按規(guī)范所給的穩(wěn)定系數(shù)表索取。對于截面為雙軸對稱或及對稱構(gòu)件的長細(xì)比計算公式為:、分別表示構(gòu)件對主軸x和y的計算長度；、分別表示構(gòu)件截面對x和y的回轉(zhuǎn)半徑。對雙軸對稱十字形截面構(gòu)件，或取值

12、不得小于5.07b/t（其中b/t為懸伸板件寬厚比）5 殘余應(yīng)力在ANSYS中加載和計算ANSYS在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析中，把殘余應(yīng)力編成初應(yīng)力文件輸入到ANSYS中5。 ANSYS把初應(yīng)力指定為一種荷載，并只能在分析的第一荷載步中施加，用LSFILE命令來指定、列表和刪除殘余應(yīng)力。這種荷載只須用于靜態(tài)和完全瞬態(tài)分析中，分析可以是線形或非線形。本文在構(gòu)建H型鋼薄壁結(jié)構(gòu)有限元模型時，選用殼單元。ANSYS提供的SHELL43、SHELL63、SHELL93、SHELL143和SHELL181單元都能很方便地用于薄壁結(jié)構(gòu)的建模，并能得到精確的結(jié)果，同時避免了采用實體單元構(gòu)建此類結(jié)構(gòu)所帶來的復(fù)雜性和規(guī)模的龐

13、大，并且建立一個殼單元的面幾何模型比建立一個三維實體模型簡單得多。按照本文要求，應(yīng)當(dāng)選取既能用于非線性屈曲分析，又支持初始?xì)堄鄳?yīng)力文件的類型，能滿足上述兩個要求的殼單元類型只有SHELL181單元。在首先進(jìn)行的特征值屈曲分析中，定義材料屬性時只需定義材料的彈性模量E = 2.05×105MPa和泊松比=0.3，其他的材料屬性如彈塑性、屈服應(yīng)力等將在非線性屈曲分析過程中定義。 如果采用通常由點到體、再劃分網(wǎng)格生成節(jié)點、單元的建模方法，由于一定截面、一定長度構(gòu)件只能求取一個穩(wěn)定承載力，一次建模只能得到一個值，建模工作將會相當(dāng)巨大，而且傳統(tǒng)的建模方法劃分網(wǎng)格后生成的單元排序雜亂，單元數(shù)目巨

14、大，幾乎無法編寫單元殘余應(yīng)力文件，給后續(xù)工作帶來極大不便。因此，本文采用另一種建模方法，即直接建節(jié)點、通過節(jié)點生成單元的建模方法。通過ANSYS中 ADPL中的*do循環(huán)語句直接生成節(jié)點、形成單元并控制編號6。這種建模方法雖然前期工作復(fù)雜，但是很適用于文件式操作方式，對于計算次數(shù)多的問題尤為方便。在節(jié)點約束中，構(gòu)件一端約束UX、UY、UZ自由度，另一端約束UX、UY自由度，即一端固支、一端鉸接。需要注意的是由于其殘余應(yīng)力模式為沿截面上某方向連續(xù)變化，而在應(yīng)用有限元法進(jìn)行計算時，總要把截面進(jìn)行離散化，因此離散后截面殘余應(yīng)力的分布于實際原始?xì)堄鄳?yīng)力模式會略有不同，但只要截面網(wǎng)格劃分的夠細(xì)，其精度是

15、能滿足要求的。本文選取125×125×9×6.5的HW型鋼作為研究對象，分別按照圖1（a）殘余應(yīng)力加載和不加載殘余應(yīng)力兩種模型，計算不同桿件的計算長度下的極限承載力，其結(jié)果如表1所示。表1 H型鋼柱125×125×9×6.5在不同情況下的極限承載力桿件計算長度l/m考慮殘余應(yīng)力（kN·m2）不考慮殘余應(yīng)力（kN·m2）1647.92709.962641.81681.253558.32610.425351.53375.187207.59216.059133.54137.401192.7795.011368.3370.

16、066結(jié)果對比分析按照ANSYS所計算的桿件長度，分別計算Q235、Q345的HW型鋼柱在鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范GB500172003和切線模量理論下的極限承載能力，其承載能力隨著桿件的長度增加而減小，并且在同等條件下Q345鋼比Q235鋼的承載能力要大，但是這種增強(qiáng)能力隨著桿件的長度增加而減弱，如表2所示。表2 HW型鋼柱在鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范和切線模量理論下的極限承載能力鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計值（kN·m2）切線模量理論值（kN·m2）桿件計算長度l/mQ345Q235Q345Q2351944.26661.71952.84680.162739.31559.86832.16635.003473.704

17、13.84658.37586.425203.91194.45237.06467.127108.75106.84120.88238.33967.9766.2473.12144.171146.0145.5948.9696.511333.4632.7635.0669.08表3 HW型鋼柱的鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計值分別在切線模量理論值和ANSYS分析計算值下的富余度計算長度l/m鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計值（kN·m2）切線模量理論ANSYS分析計算臨界力（kN·m2）富余度臨界力（kN·m2）富余度1661.71680.160.02712597647.920.02128352559.866

18、35.000.11833071641.810.127685763413.84586.420.29429419558.320.258776335194.45467.120.58372581351.530.446846647106.84238.330.55171401207.590.48533166966.24144.170.54054242133.540.503968851145.5996.510.5276137292.770.508569581332.7669.080.5257672368.330.52056198由表3可知，GB500172003鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范所計算的柱極限承載能力設(shè)計值總體上小

19、于ANSYS所計算的極限承載力和切線模量理論下計算的極限承載力，其中只有在H型鋼柱的計算長度為1m時，ANSYS所計算的極限承載力略小于規(guī)范設(shè)計值，其相差值也只有設(shè)計值的2.08%，如圖3所示。從表3中我們還可以看到，鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計值對于其他兩種的分析值有較高的富余度（即設(shè)計值的安全儲備度），說明我國所制定的鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范對于實腹式軸心受壓構(gòu)件的極限承載能力設(shè)計值是比較安全的。其中，鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計值對于切線模量理論值的富余度是相當(dāng)高的，最高可以達(dá)到52.58%即使在l=1m時，富余度也有2.71%。而鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計值對于ANSYS分析計算值的富余度也十分圖3 不同情況下H型鋼柱的極限承載力圖4 ANSYS分析計算中分別考慮和不考慮殘余應(yīng)力的結(jié)果高，最高可達(dá)52.06%，最低也有12.77%。對于l=1m時的ANSYS分析計算值小于規(guī)范設(shè)計值，可能是網(wǎng)格的劃分不合理、桿件的初始缺陷沒有考慮完全等原因造成的。由圖4可知，殘余應(yīng)力對H型鋼柱的承載能力影響隨著桿件