湛江二中2013屆高三數(shù)學(xué)5月模擬測試試題目文新人民教育出版

1、廣東省湛江二中2013屆高三數(shù)學(xué)5月模擬測試試題 文 新人教A版 本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘 2013年5月注意事項： 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，答案不能答在試卷上?？荚嚱Y(jié)束將答題卡交回。參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高； 球的體積公式：，其中是球的半徑一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，每題僅有一個選項正確）1設(shè)全集，則 （ ）ABCD2已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知拋物線 的準(zhǔn)線與

2、橢圓：相切，則橢圓的離心率 （ ） ABCD 4.已知向量，若，則 （ ）AB. C. D .5.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和 （ ）AB. C D6在中，角所對的邊分別為，已知，則角 ( ) A B CD7已知變量滿足約束條件，則的最小值是 ( )A B CD 1正視圖側(cè)視圖俯視圖18如右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ）A BC D9已知圓的圓心是直線與直線的交點，且圓被直線所截得的弦長為，則圓的方程是 （ ）A B C D 10定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，當(dāng)時，。則 ( )A B. C. D. 開始輸出結(jié)束是否二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，滿

3、分20分其中14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分）11函數(shù)的定義域為 12執(zhí)行右邊的程序框圖，其輸出結(jié)果是 . 13已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 . 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線的方程為ABCDO.第15題圖，則點到直線的距離為 15（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的直徑，延長至，使，是圓的切線，切點為，連接，則的值為 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，且，求：的值.17（本小題滿分12分）湛江電視

4、臺為了宣傳在湛江舉辦的“廣東省運動會”，隨機對湛江市1565歲的人群抽取了100人回答 “廣東省運動會” 的有關(guān)問題，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計圖表1、表2：組號分組回答正確人數(shù)回答正確人數(shù)占本組頻率115,2550.5225,350.9335,4527445,5590.36555,6530.2O15 25 35 45 55 65 年齡 0.0300.0250.0200.0150.010表1表2（1）分別求出表2中的、的值；（2）若在第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求獲獎的

5、2人均來自第2組的概率.18（本小題滿分14分）如圖，四邊形是邊長為 的正方形，平面，平面，MNABCD且.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求該幾何體的體積.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求的取值范圍.20（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知圓:，直線:，證明當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍21（本題滿分14分）已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）設(shè)，當(dāng)時，比較與的大小湛江二中201

6、3屆高三五月模擬考試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案 （其他答案請酌情給分！） 2013年5月一、 選擇題：二、填空題：11 12 127 13 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，且，求：的值.解：（1） 4分 的最小正周期為， ， 6分 （2） 由（1）， ， 8分又 10分 12分17（本小題滿分12分）湛江電視臺為了宣傳在湛江舉辦的“廣東省運動會”，隨機對湛江市1565歲的人群抽取了100人回答 “廣東省運動會” 的有關(guān)問題，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計圖表1、表2：

7、O15 25 35 45 55 65 年齡 0.0300.0250.0200.0150.010組號分組回答正確人數(shù)回答正確人數(shù)占本組頻率115,2550.5225,350.9335,4527445,5590.36555,6530.2表1表2（1）分別求出表2中的、的值；（2）若在第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求獲獎的2人均來自第2組的概率.解：（1）由頻率分布直方圖可知，第2、3組總?cè)藬?shù)分別為：20人、30人 （人）， 4分（2）在第2、3、4組回答正確的人共有54人，用分

8、層抽樣的方法抽取6人，則各組分別抽?。旱?組：； 第3組：； 第4組： 應(yīng)在第2、3、4組分別抽取2人、3人、1人. 8分（3）分別記第2組的2人為，第3組的3人為，第4組的1人為，則從6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共15種情況，則獲獎2人均來自第2組有：（，），（，），（，）3種情況，故獲獎的2人均來自第2組的概率為 12分18（本小題滿分14分）MNABCDO如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面，平面，且.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求該幾何體的體積.解：（1

9、）由已知，平面，平面 又 四邊形是正方形， 平面，平面 4分（2）由已知，平面，平面 , 又 平面，平面，平面同理，平面 平面平面，平面 平面 9分19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求的取值范圍.解：（1）由題意，（）， （，）1分兩式相減：， 即（，） 3分又， 4分 數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 6分（2）由（1）可得， 8分 10分 12分 ， 即所以，的取值范圍為： 14分20（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知圓:，直線:，證明當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍解：(1)解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知: 得 故橢圓的方程為. 4分 解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 依題意， 將點坐標(biāo)代入得 由解得，故的方程為. 4分（2） 圓心到直線的距離因為點在橢圓上運動，所以， 則 所以直線與圓相交. 8分直線被圓所截的弦長為 10 分 14 分21（本題滿分14分）已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）設(shè)，當(dāng)時，比較與的大小解：(1) 當(dāng)時， 又 切點為 切線斜率： 2 分 切線方程： 即 3 分(2) 由已知，函數(shù)定義域