九年級數(shù)學(xué)上冊“第4章 相似三角形”教材分析

1、.九年級數(shù)學(xué)上冊“第4章 相似三角形教材分析相似形是指兩個在形狀、大小方面具有某種特殊關(guān)系的圖形，在本套教科書中，它以全等三角形和相似變換為根底，是全等三角形在邊上的推廣，是相似變換的延續(xù)和深化.相似多邊形、圖形的位似那么是相似三角形的推廣和應(yīng)用.相似三角形的知識又為進一步學(xué)習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系做準(zhǔn)備，它是空間與圖形領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，對前后各部分知識起到紐帶的作用.本章內(nèi)容主要包括比例線段，相似三角形，相似三角形的條件、性質(zhì)及其應(yīng)用，相似多邊形，圖形的位似，精彩的分形等.這些內(nèi)容是以比例線段為根底，以相似三角形為中心展開并進展學(xué)習(xí)和討論的.本章內(nèi)容重視對知識的探究和運用，重視與實際問題

2、的聯(lián)絡(luò)及運用相似知識解決實際問題才能的培養(yǎng).一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目的1、本章的教學(xué)要求1理解比例的根本性質(zhì)，理解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例理解黃金分割.2通過詳細(xì)實例認(rèn)識圖形的相似，探究相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于相似比的平方.3理解兩個相似三角形的概念，探究兩個三角形相似的條件.4理解圖形的位似，可以利用位似將一個圖形放大或縮小.5通過典型實例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題.2、本章教材分析4.1 比例線段本節(jié)安排3個課時：比例的根本性質(zhì)、比例線段、黃金分割.研究相似三角形離不開研究比例線段，比例

3、線段又是以比例的根本性質(zhì)為依托，因此課本首先介紹比例的根本性質(zhì)，利用比例的根本性質(zhì)進展一些簡單的變形.這里主要要求學(xué)生理解并初步掌握兩種根本方法或技能：一是利用比例的根本性質(zhì)進展變形或求值;二是用設(shè)比值的方法進展變形或求值.課本安排兩個例題的目的是讓學(xué)生理解這兩種方法或技能.成比例線段與線段的積之間有著內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，利用線段的積相等來找成比例線段是一條很好的途徑;計算線段的比以及根據(jù)比例尺進展計算，是比例線段的詳細(xì)應(yīng)用，課本通過計算圖形的面積、計算線段的長度、計算比例尺等問題來介紹和運用比例線段，為后面進一步學(xué)習(xí)相似三角形做準(zhǔn)備.黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面有較多的運用，與自然界也有著親密的聯(lián)絡(luò)，

4、課本從比例中項出發(fā)，通過一些詳細(xì)的例子讓學(xué)生感受黃金分割的作用，并通過作圖讓學(xué)生感受到黃金分割點的存在.本節(jié)課本所選取的問題是黃金分割應(yīng)用的部分例子，從中說明其應(yīng)用的廣泛性.4.2 相似三角形從相似變換引入相似三角形，反映了知識間的一種聯(lián)絡(luò)，同時也提醒相似三角形所要研究的本質(zhì)就是兩個三角形邊角之間的關(guān)系.通過與全等三角形的比較，突出全等與相似的互相關(guān)系：既有一樣之處，更有不同之處.本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)突出一種對應(yīng)關(guān)系，即找兩個相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，關(guān)鍵是先找到其對應(yīng)頂點，課本通過做一做課內(nèi)練習(xí)作業(yè)題等來加深學(xué)生對對應(yīng)的理解.安排的兩個例題是對定義所包含的性質(zhì)和斷定兩方面運用，這也是本節(jié)的另一個重

5、點.4.3 兩個三角形相似的斷定課本把探究兩個三角形相似的條件通過兩節(jié)課來學(xué)習(xí).對每一種情形，都讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖猜測驗證量一量、算一算歸納等過程，使學(xué)生從直覺上承受具備這些條件的兩個三角形是相似的.教材安排的三個例題是從運用這些條件的角度出發(fā)的，但有區(qū)別.例1是通過相似來解決實際問題;例2是第二個條件的直接運用;例3通過計算來判斷這兩個三角形是否具備第三個條件.這樣既表達(dá)了幾個相似三角形條件的運用，又表達(dá)了選題的多樣性，以及教學(xué)中的多種功能.4.4 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)主要指周長比和面積比.課本首先讓學(xué)生選擇適宜的方法進展探究和歸納，然后運用相似三角形的性質(zhì)、通過計算給出證明

6、.例題1是相似三角形性質(zhì)的一個簡單應(yīng)用;例題2是運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題;例3是一個集方案設(shè)計、問題解決于一體的情境問題，能較好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的才能及思維的發(fā)散性和靈敏性.本節(jié)的練習(xí)題中會涉及到相似三角形的對應(yīng)高的比等于形似比的性質(zhì)，關(guān)于這個性質(zhì)在證明面積比等于相似比的平方時已經(jīng)可以得到，課本作了總結(jié)，但不作為黑體字出現(xiàn).并在下面的做一做詳細(xì)表達(dá)，學(xué)生應(yīng)可以理解.4.5 相似多邊形相似多邊形是相似三角形的延伸和擴展，它與相似三角形有著必然的聯(lián)絡(luò).其斷定方法課本沒有單獨給出，只要求學(xué)生能根據(jù)定義作出判斷即可，其性質(zhì)與相似三角形類似，課本通過做一做，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形

7、來處理，這也是研究多邊形問題的一種常用方法.4.6 圖形的位似位似的兩個圖形具有一種特殊的位置關(guān)系，這種關(guān)系是通過位似中心來聯(lián)絡(luò)的，位似中心的位置決定了兩個位似圖形的位置，其關(guān)鍵是抓住對應(yīng)點的連線都經(jīng)過位似中心;而相似圖形只研究它們的形狀和大小，與這兩個圖形的位置無關(guān).本節(jié)的位似只要求學(xué)生理解位似圖形、利用位似將一個圖形放大或縮小.課題學(xué)習(xí) 精彩的分形本課題從雪花的形狀出發(fā)，通過雪花曲線的形成過程，提出在自然界中廣泛存在著這種分形的情形，讓學(xué)生欣賞分形的美感，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)上分形，借助計算機等工具嘗試進展分形，既開闊學(xué)生的視野，又豐富數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)，同時培養(yǎng)學(xué)生的探究欲望和探究才能.二、本

8、章編寫特點1、既重視了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，又表達(dá)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.相似三角形是空間與圖形領(lǐng)域中的一塊重要內(nèi)容，在七年級下冊安排相似變換的根底上，比較系統(tǒng)地介紹了比例線段、相似三角形的識別、性質(zhì)及其應(yīng)用、相似多邊形、圖形的位似等知識，使學(xué)生能從中體驗到知識間的前后聯(lián)絡(luò)、前因后果，也反響了數(shù)學(xué)知識的一種遞進和開展.另一方面，在知識的產(chǎn)生和開展過程中，時時離不開實際問題.由解決實際問題的需要引發(fā)出新的知識，用新的知識去解決遇到的實際問題.比方根據(jù)比例尺求兩地的實際間隔 ，測河寬、測樓房的高度、測樹高，黃金分割的作用，為墻報鑲邊設(shè)計紙條的寬度等等.2、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手理論的情境，表達(dá)探究與開放.情境的創(chuàng)

9、設(shè)是課堂教學(xué)的需要，也是教材編寫的一種追求目的.無論是概念的引入如比例線段、相似多邊形、位似等概念，還是相似三角形條件的探究，相似三角形性質(zhì)的得出等都離不開問題情境的創(chuàng)設(shè)和學(xué)生的主動參與.無論是以合作學(xué)習(xí)的欄目出現(xiàn)，還是簡單的幾句話，都意在引起學(xué)生的考慮.畫一畫，量一量，想一想，都需要學(xué)生的理論和探究.另外，在例題的選編、習(xí)題的編排、問題的設(shè)計等方面，課本都能表達(dá)一種探究和開放.如添加條件使兩個三角形相似，根據(jù)條件找出相似三角形，根據(jù)提供的方案再設(shè)計不同的方案測量樹的高度等等.3、表達(dá)知識的橫向聯(lián)絡(luò)，重視思想方法的浸透.相似三角形安排在九年級學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的綜合分析才能，已初步形成了

10、數(shù)學(xué)的思想和方法，教科書的編排也充分考慮到了學(xué)生這些特點.由相似三角形的概念和性質(zhì)通過類比得出相似多邊形的概念和性質(zhì)，運用比例的根本性質(zhì)和設(shè)比值的方法來求比值，利用圖形的面積求比例線段，與圓、函數(shù)、方程、相似變換等建立橫向聯(lián)絡(luò)，通過黃金分割、精彩的分形、位似、相似多邊形及其應(yīng)用、古代數(shù)學(xué)問題等知識，把數(shù)學(xué)與自然、科學(xué)、建筑、藝術(shù)等有機地結(jié)合起來.所有這些都表達(dá)了一種聯(lián)絡(luò)，學(xué)習(xí)也應(yīng)是在某種聯(lián)絡(luò)的狀態(tài)下進展的，這樣才能有效地構(gòu)建知識.4、繼續(xù)借助方格紙，進步學(xué)習(xí)的有效性.方格紙似乎是一種簡單的輔助圖紙，但恰恰是這種圖紙在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中能發(fā)揮積極的作用.在方格紙中，學(xué)生能比較方便地探究圖形的性質(zhì)、

11、發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)、畫出符合要求的圖形.比方本章中探究相似三角形的條件、探究相似圖形的性質(zhì)、畫相似圖形、畫位似圖形、探究位似的性質(zhì)等，都少不了這種工具.它為學(xué)生的學(xué)習(xí)架設(shè)了一座橋梁.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師

12、當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。三、教學(xué)建議宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的

13、講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。1、抓住對應(yīng)關(guān)系.與全等三角形相比，相似三角形更表達(dá)了邊的變化，這種變化由原先的相等到如今的成比例，這就給學(xué)生的直觀判斷帶來了難度.要打破這一難點，一種有效的方法就是抓住對應(yīng)關(guān)系，特別是抓住對應(yīng)角，由對應(yīng)角去找對應(yīng)邊，養(yǎng)成學(xué)生良好的書寫習(xí)慣和看圖習(xí)慣.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證

14、每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)