九年級數學上冊“第4章 相似三角形”教材分析

1、.九年級數學上冊“第4章 相似三角形教材分析相似形是指兩個在形狀、大小方面具有某種特殊關系的圖形，在本套教科書中，它以全等三角形和相似變換為根底，是全等三角形在邊上的推廣，是相似變換的延續(xù)和深化.相似多邊形、圖形的位似那么是相似三角形的推廣和應用.相似三角形的知識又為進一步學習直線與圓、圓與圓的位置關系做準備，它是空間與圖形領域中的重要內容，對前后各部分知識起到紐帶的作用.本章內容主要包括比例線段，相似三角形，相似三角形的條件、性質及其應用，相似多邊形，圖形的位似，精彩的分形等.這些內容是以比例線段為根底，以相似三角形為中心展開并進展學習和討論的.本章內容重視對知識的探究和運用，重視與實際問題

2、的聯絡及運用相似知識解決實際問題才能的培養(yǎng).一、教科書內容和課程教學目的1、本章的教學要求1理解比例的根本性質，理解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例理解黃金分割.2通過詳細實例認識圖形的相似，探究相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于相似比的平方.3理解兩個相似三角形的概念，探究兩個三角形相似的條件.4理解圖形的位似，可以利用位似將一個圖形放大或縮小.5通過典型實例觀察和認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題.2、本章教材分析4.1 比例線段本節(jié)安排3個課時：比例的根本性質、比例線段、黃金分割.研究相似三角形離不開研究比例線段，比例

3、線段又是以比例的根本性質為依托，因此課本首先介紹比例的根本性質，利用比例的根本性質進展一些簡單的變形.這里主要要求學生理解并初步掌握兩種根本方法或技能：一是利用比例的根本性質進展變形或求值;二是用設比值的方法進展變形或求值.課本安排兩個例題的目的是讓學生理解這兩種方法或技能.成比例線段與線段的積之間有著內在的聯絡，利用線段的積相等來找成比例線段是一條很好的途徑;計算線段的比以及根據比例尺進展計算，是比例線段的詳細應用，課本通過計算圖形的面積、計算線段的長度、計算比例尺等問題來介紹和運用比例線段，為后面進一步學習相似三角形做準備.黃金分割在建筑、藝術等方面有較多的運用，與自然界也有著親密的聯絡，

4、課本從比例中項出發(fā)，通過一些詳細的例子讓學生感受黃金分割的作用，并通過作圖讓學生感受到黃金分割點的存在.本節(jié)課本所選取的問題是黃金分割應用的部分例子，從中說明其應用的廣泛性.4.2 相似三角形從相似變換引入相似三角形，反映了知識間的一種聯絡，同時也提醒相似三角形所要研究的本質就是兩個三角形邊角之間的關系.通過與全等三角形的比較，突出全等與相似的互相關系：既有一樣之處，更有不同之處.本節(jié)的學習應突出一種對應關系，即找兩個相似三角形的對應邊和對應角，關鍵是先找到其對應頂點，課本通過做一做課內練習作業(yè)題等來加深學生對對應的理解.安排的兩個例題是對定義所包含的性質和斷定兩方面運用，這也是本節(jié)的另一個重

5、點.4.3 兩個三角形相似的斷定課本把探究兩個三角形相似的條件通過兩節(jié)課來學習.對每一種情形，都讓學生經歷畫圖猜測驗證量一量、算一算歸納等過程，使學生從直覺上承受具備這些條件的兩個三角形是相似的.教材安排的三個例題是從運用這些條件的角度出發(fā)的，但有區(qū)別.例1是通過相似來解決實際問題;例2是第二個條件的直接運用;例3通過計算來判斷這兩個三角形是否具備第三個條件.這樣既表達了幾個相似三角形條件的運用，又表達了選題的多樣性，以及教學中的多種功能.4.4 相似三角形的性質及其應用相似三角形的性質主要指周長比和面積比.課本首先讓學生選擇適宜的方法進展探究和歸納，然后運用相似三角形的性質、通過計算給出證明

6、.例題1是相似三角形性質的一個簡單應用;例題2是運用相似三角形的性質解決實際問題;例3是一個集方案設計、問題解決于一體的情境問題，能較好地培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的才能及思維的發(fā)散性和靈敏性.本節(jié)的練習題中會涉及到相似三角形的對應高的比等于形似比的性質，關于這個性質在證明面積比等于相似比的平方時已經可以得到，課本作了總結，但不作為黑體字出現.并在下面的做一做詳細表達，學生應可以理解.4.5 相似多邊形相似多邊形是相似三角形的延伸和擴展，它與相似三角形有著必然的聯絡.其斷定方法課本沒有單獨給出，只要求學生能根據定義作出判斷即可，其性質與相似三角形類似，課本通過做一做，把四邊形的問題轉化為三角形

7、來處理，這也是研究多邊形問題的一種常用方法.4.6 圖形的位似位似的兩個圖形具有一種特殊的位置關系，這種關系是通過位似中心來聯絡的，位似中心的位置決定了兩個位似圖形的位置，其關鍵是抓住對應點的連線都經過位似中心;而相似圖形只研究它們的形狀和大小，與這兩個圖形的位置無關.本節(jié)的位似只要求學生理解位似圖形、利用位似將一個圖形放大或縮小.課題學習 精彩的分形本課題從雪花的形狀出發(fā)，通過雪花曲線的形成過程，提出在自然界中廣泛存在著這種分形的情形，讓學生欣賞分形的美感，引導學生探究數學上分形，借助計算機等工具嘗試進展分形，既開闊學生的視野，又豐富數學與生活的聯絡，同時培養(yǎng)學生的探究欲望和探究才能.二、本

8、章編寫特點1、既重視了數學知識的系統學習，又表達了數學的應用價值.相似三角形是空間與圖形領域中的一塊重要內容，在七年級下冊安排相似變換的根底上，比較系統地介紹了比例線段、相似三角形的識別、性質及其應用、相似多邊形、圖形的位似等知識，使學生能從中體驗到知識間的前后聯絡、前因后果，也反響了數學知識的一種遞進和開展.另一方面，在知識的產生和開展過程中，時時離不開實際問題.由解決實際問題的需要引發(fā)出新的知識，用新的知識去解決遇到的實際問題.比方根據比例尺求兩地的實際間隔 ，測河寬、測樓房的高度、測樹高，黃金分割的作用，為墻報鑲邊設計紙條的寬度等等.2、為學生創(chuàng)設動手理論的情境，表達探究與開放.情境的創(chuàng)

9、設是課堂教學的需要，也是教材編寫的一種追求目的.無論是概念的引入如比例線段、相似多邊形、位似等概念，還是相似三角形條件的探究，相似三角形性質的得出等都離不開問題情境的創(chuàng)設和學生的主動參與.無論是以合作學習的欄目出現，還是簡單的幾句話，都意在引起學生的考慮.畫一畫，量一量，想一想，都需要學生的理論和探究.另外，在例題的選編、習題的編排、問題的設計等方面，課本都能表達一種探究和開放.如添加條件使兩個三角形相似，根據條件找出相似三角形，根據提供的方案再設計不同的方案測量樹的高度等等.3、表達知識的橫向聯絡，重視思想方法的浸透.相似三角形安排在九年級學習，學生已經具備了一定的綜合分析才能，已初步形成了

10、數學的思想和方法，教科書的編排也充分考慮到了學生這些特點.由相似三角形的概念和性質通過類比得出相似多邊形的概念和性質，運用比例的根本性質和設比值的方法來求比值，利用圖形的面積求比例線段，與圓、函數、方程、相似變換等建立橫向聯絡，通過黃金分割、精彩的分形、位似、相似多邊形及其應用、古代數學問題等知識，把數學與自然、科學、建筑、藝術等有機地結合起來.所有這些都表達了一種聯絡，學習也應是在某種聯絡的狀態(tài)下進展的，這樣才能有效地構建知識.4、繼續(xù)借助方格紙，進步學習的有效性.方格紙似乎是一種簡單的輔助圖紙，但恰恰是這種圖紙在學生的學習過程中能發(fā)揮積極的作用.在方格紙中，學生能比較方便地探究圖形的性質、

11、發(fā)現點的坐標、畫出符合要求的圖形.比方本章中探究相似三角形的條件、探究相似圖形的性質、畫相似圖形、畫位似圖形、探究位似的性質等，都少不了這種工具.它為學生的學習架設了一座橋梁.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師

12、當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。三、教學建議宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的

13、講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。1、抓住對應關系.與全等三角形相比，相似三角形更表達了邊的變化，這種變化由原先的相等到如今的成比例，這就給學生的直觀判斷帶來了難度.要打破這一難點，一種有效的方法就是抓住對應關系，特別是抓住對應角，由對應角去找對應邊，養(yǎng)成學生良好的書寫習慣和看圖習慣.觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證

14、每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯