橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿-江西省寧都中學(xué) 曾焰生各位評(píng)委、各位老師：下午好！今天我要說(shuō)課的課題是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，內(nèi)容選自北師大版選修2-1第三章第一節(jié)。下面我從教材分析、學(xué)情分析、教法設(shè)計(jì)、學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)程序、板書設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面向各位闡述我對(duì)本節(jié)課的構(gòu)思與設(shè)計(jì)。一、教材分析（一）地位及作用橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是北師大版選修2-1第三章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了坐標(biāo)平面上直線和圓的方程，以及求簡(jiǎn)單曲線方程和利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的初步知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，為以后學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)以及其它圓錐曲線做好準(zhǔn)備。因此本節(jié)內(nèi)容起到承上啟下的作用，是本章

2、的重點(diǎn)。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程能用橢圓的定義解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.過(guò)程與方法目標(biāo)： 通過(guò)橢圓定義的歸納和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在橢圓定義的獲得和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)橢圓定義的獲得培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣.通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)并懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”.通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).（三）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

3、二、學(xué)情分析1所教班級(jí)屬于理科高分班，是一個(gè)照顧生偏多的班級(jí)，學(xué)生自制能力差，自主性不強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。2. 在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及基本步驟，經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過(guò)程，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。3. 經(jīng)過(guò)兩年的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生的計(jì)算能力、分析解決問(wèn)題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn)對(duì)基礎(chǔ)教差的學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)。三、教法設(shè)計(jì)為了使學(xué)生

4、更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)和因材施教的原則，本課主要采用探究性教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法和交往式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，在教師的組織啟發(fā)下，師生之間、學(xué)生之間共同探討，平等交流;既強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，又提倡團(tuán)結(jié)合作;既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、平等性、開(kāi)放性、合作性。充分利用學(xué)生的創(chuàng)造性和好奇心，對(duì)新事物具有濃厚興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺(jué)主動(dòng)地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。按照“創(chuàng)設(shè)情境自主探究歸納概括拓展應(yīng)用”的模式來(lái)組織教學(xué)。使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量

5、的優(yōu)勢(shì)與自制教具直觀、實(shí)用的優(yōu)勢(shì)的結(jié)合，既突出了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程又增加了課堂的趣味性。四、學(xué)法設(shè)計(jì)本課以問(wèn)題為中心，以解決問(wèn)題為主線展開(kāi)，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。讓他們經(jīng)歷橢圓圖形的形成過(guò)程、定義的歸納概括過(guò)程、方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn)過(guò)程，主動(dòng)地獲取新知識(shí)。把學(xué)生的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)，又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)研究探索的綜合素質(zhì)。讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)，在探究問(wèn)題的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新精神;在探究過(guò)程中學(xué)習(xí)科學(xué)

6、研究的方法;形成堅(jiān)韌不拔的精神。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）設(shè)置情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情景一：日常生活中一些橢圓形狀的物體圖片1橢圓型公章 2.橢圓型魚(yú)盤 3.橢圓型籃子情景二：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的模擬動(dòng)畫 情景三：平面截圓錐模擬動(dòng)畫 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這些情境，是為了借助圖形的直觀，幫助學(xué)生理解問(wèn)題，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓.使學(xué)生了解到無(wú)論是科學(xué)實(shí)驗(yàn)、天體運(yùn)動(dòng)，還是日常生活中，橢圓是一種常見(jiàn)的幾何模型。借助多媒體生動(dòng)、直觀的演示，目的是為了讓學(xué)生更加深刻的理解學(xué)習(xí)橢圓的必要性。使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到對(duì)橢圓的理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，激發(fā)他們探求實(shí)際問(wèn)題的興趣，使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來(lái)。（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，引出

7、課題。1復(fù)習(xí)圓的畫法，圓的定義，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2提出關(guān)于橢圓的新問(wèn)題：橢圓是怎么畫出來(lái)的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？動(dòng)畫模擬圓的畫法本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖是：一方面，通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)思考如何畫橢圓及橢圓的定義，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。也可以引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。（三）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納概念1動(dòng)畫演示橢圓形成過(guò)程2讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作畫出橢圓設(shè)計(jì)意圖：雖然高二學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，但是獲取知識(shí)的主要渠道仍然是直觀感知，為了突破本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，我決定先用多媒體展示橢圓的形成過(guò)程，再讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作畫橢圓。讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，并歸納出橢

8、圓的定義3引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出橢圓的定義。平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于| F1、F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2間的距離叫做橢圓的焦距。4引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析理解。 分析定義中的關(guān)鍵詞可以幫助學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)橢圓的定義。5引導(dǎo)學(xué)生思考：“為何常數(shù)要大于兩定點(diǎn)間的距離呢？等于、小于又如何呢？” 橢圓 線段 不存在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過(guò)畫橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，我力求改變單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們通過(guò)觀察、討論，歸

9、納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力。（四）啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)橢圓方程1回顧求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn) 通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，喚起學(xué)生的記憶2讓學(xué)生討論思考建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。我想學(xué)生通過(guò)討論能夠建立幾種常見(jiàn)的坐標(biāo)系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認(rèn)為這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。學(xué)生可能會(huì)有如下幾種建系方案：方案1：以定點(diǎn)F1為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線為X軸；方案2：以定點(diǎn)F2為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線為X軸；方案3：以兩定點(diǎn)的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸；方案4：以兩定點(diǎn)的連線為Y軸，其垂直平分線為X軸。方

10、案方案方案 方案4為使得到的方程具有“對(duì)稱美”“簡(jiǎn)潔美”的特點(diǎn)，按方案3建系，3求出橢圓的方程（1） 以兩定點(diǎn)的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸建立坐標(biāo)系；（2）寫出動(dòng)點(diǎn)M滿足的集合這里我啟發(fā)學(xué)生根據(jù)橢圓的定義，寫出動(dòng)點(diǎn)M滿足的集合，即：PM |MF1+MF2| =2a如果學(xué)生有困難，可以安排進(jìn)行小組討論交流。(3)列出方程引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,將前面得到的關(guān)系式用坐標(biāo)表示出來(lái)。這里學(xué)生不會(huì)有太大的困難,絕大多數(shù)學(xué)生都能得到方程: (4)化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)得到由于這種方程化簡(jiǎn)方法比較特殊，難度較大，是本節(jié)課的難點(diǎn)，那么如何突破這個(gè)難點(diǎn)呢？首先我給學(xué)生較多的時(shí)間自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，以讓他們體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，

11、提高運(yùn)算能力。然后師生總結(jié)出這種含有根式的方程的化簡(jiǎn)方法：當(dāng)方程中只含一個(gè)根式時(shí)，要把根式移到方程的一邊，其余項(xiàng)移到另一邊；當(dāng)方程中含有兩個(gè)根式時(shí)，要把根式分開(kāi)，各放置在方程的兩邊，后再平方去根號(hào)。(5) 為使方程簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美，令 b2=a2-c2，得到方程 假設(shè)常數(shù)為2a、2c，b2=a2-c2 其作用是使方程簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美，4給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的概念把方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是5推導(dǎo)焦點(diǎn)在Y軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程在得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

12、的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立，我選擇讓學(xué)生在比較、分析、猜想中得到。在得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程中，考慮到學(xué)生對(duì)這一標(biāo)準(zhǔn)方程可能有懷疑的情緒，我選擇引導(dǎo)學(xué)生回到建立方程的起始，讓學(xué)生對(duì)比分析，原來(lái)兩個(gè)方程只是交換兩個(gè)變量。6引導(dǎo)學(xué)生思考：如何判斷橢圓的焦點(diǎn)位置？分組討論得出：看，的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是：使學(xué)生完全成了學(xué)習(xí)的主人，由被動(dòng)的接受變成主動(dòng)的獲取。通過(guò)討論，讓學(xué)生互相交流，互相學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和謙虛好學(xué)的品質(zhì)。在師生互動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀察能力、運(yùn)算能力、推理能力得到訓(xùn)練，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的對(duì)稱美

13、，獲得成功的喜悅！(五)拓展引申，對(duì)比分析橢圓的定義分 類焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖 像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a. b .c關(guān)系接下來(lái)，我通過(guò)表格的形式，讓學(xué)生對(duì)兩種方程進(jìn)行對(duì)比分析，強(qiáng)化對(duì)橢圓方程的理解。xyMOxyMO設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)填表，進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對(duì)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（六）思考交流1如何用幾何圖形解釋b2=a2-c2 ？a,b,c在橢圓中分別表示哪些線段的長(zhǎng)？ 2.當(dāng)a為定植是，橢圓形狀的變化與c有怎樣的關(guān)系？ cba動(dòng)畫演示1 動(dòng)畫演示變化情況設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)以上2個(gè)思考題的

14、目的，是希望學(xué)生通過(guò)觀察橢圓的圖象，深刻理解橢圓中a,b,c之間的關(guān)系，并理解換元的合理性。這樣不僅使方程具有了對(duì)稱性，而且使字母b具有明顯的幾何意義，并強(qiáng)調(diào)畫出其圖形，對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何解釋，結(jié)合圖形來(lái)討論這個(gè)代數(shù)式的幾何意義，突出數(shù)與形的相互依存，相得益彰的思想方法的滲透。（七）范例教學(xué)，鞏固練習(xí)學(xué)會(huì)了知識(shí)就要運(yùn)用知識(shí)。我設(shè)計(jì)了如下例題：【例1】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)的位置，并求其坐標(biāo)（口答）：（1） ； （2） ； （3）.【例2】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（4，0）、F2（4，0），橢圓上任一點(diǎn)到F1、F2的距離之和為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

15、(分析后多媒體顯示過(guò)程)設(shè)計(jì)意圖是: 例1、例2從基礎(chǔ)入手，通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生更好地理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，各個(gè)量之間的關(guān)系，判定焦點(diǎn)位置的方法。以及掌握利用定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，由易到難，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，而且可以讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系。（八）課堂練習(xí)，鞏固提高 教材P63 1，2讓學(xué)生利用橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。鞏固和提高學(xué)生對(duì)考點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力。（九）歸納小結(jié)，布置作業(yè)1歸納小結(jié)讓學(xué)生歸納總結(jié)，這節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？掌握了什么方法？還有什么問(wèn)題？教師再概括。兩種類型的橢圓方程的比較（注意板書內(nèi)容）總結(jié)判斷焦點(diǎn)位置的方法。（看大?。┣笄€方

16、程的方法：坐標(biāo)法，步驟：（1）（2）（3）（4）2布置作業(yè)必做題：教材P63 3，4選做題：求與圓（x-2）2+y2=1外切，且與圓（x+2）2+y2=49內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。設(shè)計(jì)意圖:歸納小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，使他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)由易到難，分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。板書設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一 橢圓的定義二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)例一例二六、設(shè)計(jì)思路：1、在教學(xué)的過(guò)程中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過(guò)程建構(gòu)新知識(shí)，并初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。2學(xué)生雖然對(duì)橢圓圖形有所了解，但只限于感性認(rèn)識(shí)，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān).本節(jié)課從實(shí)例出發(fā)，設(shè)計(jì)了一些多媒體動(dòng)畫，讓學(xué)生作一些理性的探索和研究.3在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)橢圓定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，并不