極坐標(biāo)與參數(shù)方程含答案(經(jīng)典39題)(整理版)

1、高考極坐標(biāo)參數(shù)方程(經(jīng)典39題)精選1.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(2,)為圓心，半徑為3的圓C與直線1:(R)23交于A,B兩點(diǎn).(1)求圓C及直線l的普通方程.(2)求弦長AB.3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是(3,3)，曲線C的方程為2j2sin(-)；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是1的直線l經(jīng)過點(diǎn)M.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,并求|MA|MB|的值.4.已知直線l的參數(shù)方程22.在極坐標(biāo)系中，曲線L:sin2cos,過點(diǎn)A(5,)(為銳角且tt2-22-2Xy是(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為4-2

2、2cos( 一). 4(1)求圓心C的直角坐標(biāo)；(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值.tan3)作平行于一(R)的直線1,且l與曲線L分別交于B,C兩點(diǎn).44(I)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線1的普通方程；(n)求|BC|的長.5.在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為a向t為參數(shù)在極坐標(biāo)t系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為4cos.(I)求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；(n)若圓C與直線l相切，求實(shí)數(shù)a的值.“2，-)7.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,

3、已知圓C的圓心坐標(biāo)為4,半徑-?2sin()為2,直線1的極坐標(biāo)方程為42.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若圓C和直線1相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.6.在極坐標(biāo)系中，。為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為3),半徑r=i,P在圓C上運(yùn)動(dòng)。(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；(II)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點(diǎn)。為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸)中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。x4cos8.平面直角坐標(biāo)系中，將曲線ysin(為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

4、的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為4sin,求C1和C2公共弦的長度.9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos,直線l的參數(shù)方程是x3工2(t為y%.參數(shù)).求極點(diǎn)在直線l上的射影點(diǎn)P的極坐標(biāo)；若M、N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值。10.已知極坐標(biāo)系下曲線C的方程為2cos4sin,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(J2,1),傾斜角(I)求直線l在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程(n)設(shè)l與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積x4cos11.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)y3si

5、n為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin(-)啦.(I)分別把曲線G與C2化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說明它們分別表示什么曲線.(n)在曲線&上求一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到曲線C2的距離最小，并求出最小距離.12.設(shè)點(diǎn)M,N分別是曲線2sin0和sin()咚上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M,N間的最小距離.14.已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為2123cos24sin2，點(diǎn)F1、F2為其左，右x焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為.22t2(t為參數(shù)，t42t2R)-(1)求直線l和曲線C的普通方程;(2)求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離之和.13.已知A是曲線3cos上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線cos1距離的最

6、大值和最小值.x3cos15.已知曲線C:,直線l:(cos2siny2sin(1)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l距離的最小值.=J2cos(0-+-),求直線l被曲線C所截的弦長.16 .已知eOi的極坐標(biāo)方程為4cos.點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,).(I)把eOi的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(n)點(diǎn)M(X。，y)在eOi上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P(x,y)是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程.18 .已知曲線Ci的極坐標(biāo)方程為4cos,曲線C2的方程是4x2y2x、5.13t直線l的參數(shù)方程是：(t為參數(shù)).y.5.13

7、t(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；(2)求曲線C2上的點(diǎn)到直線l距離的最小值.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為:5t15t(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為19 .在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40,曲線C的參數(shù)方程為x怎os（為參數(shù)）ysinx2cos20 .經(jīng)過M(V10,0)作直線l交曲線C：(為參數(shù))于A、By2sin兩點(diǎn)，若|MA|,|AB|,|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程.(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為4-,

8、判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;221.已知曲線C勺極坐標(biāo)方程是J2,曲線C2的參數(shù)方程是(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.x1,1（t0,一,一,是參數(shù)）y2tsin622(1)寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程;(2)求t的取值范圍，使得C1,C2沒有公共點(diǎn).寫出曲線C和直線l的普通方程(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，求a的值.222.設(shè)橢圓E的普通方程為-3設(shè)ysin,為參數(shù)，求橢圓E的參數(shù)方程；(2)點(diǎn)Px,y是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求x3y的取值范圍.23.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線.2sin2ac

9、osa0，已知過點(diǎn)P2,4的直線l的參數(shù)方程24.已知直線l的參數(shù)方程是叵t2、2.t2(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為4：,22cos(4)-(I)求圓心C的直角坐標(biāo)；(n)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長的最小值.tt-222-2-224Xy為，直線l與曲線C分別交于M,知直線l的極坐標(biāo)方程為cos(-) J2,曲線C的參數(shù)方程為x 2cos y sin25.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已(為對(duì)數(shù))，求曲線C截直線l所得的弦長x2cos,xV3t1,26.已知曲線Ci：(為參數(shù))，曲線02：廣(t為參y2siny,3t數(shù)).(1)指出Ci,02各是

10、什么曲線，并說明Ci與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若把Ci,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線G，C2.寫出C1,C2的參數(shù)方程.C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和Ci與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由.27.求直線14t53(t為參數(shù))被曲線5tJ2cos(7)所截的弦長.x4cos為參數(shù))，直29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(y4sin線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,2),傾斜角-.(I)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；(n)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值.2_2_2_28.已知圓的萬程為y6ysinx8xcos7cos80求圓心軌跡C的參數(shù)方程；點(diǎn)P

11、(x,y)是(1)中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2xy的取值范圍.xcos30.已知P為半圓C：（為參數(shù)，0）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐ysin標(biāo)為（1,0）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為一。3（I）以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程。x3331 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)）.在極y二t2坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為2v5sin.（i）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（n）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,J5）,求PAPB與II

12、PAIPB|.x 4 cost,33.已知曲線C1 :y 3 sint,x 2cos ,(t為參數(shù))，C2：(為參數(shù))。y 4sin ,22xy32 .已知A,B兩點(diǎn)是橢圓1與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)94(I)化Ci,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;設(shè)y2sin,為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程;(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值(II)若Ci上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直2線C3：2xy70(t為參數(shù))距離的最大值。與積.x2cos34.在直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)方程為x2(為參數(shù))，M是曲線y22sinCi上

13、的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP2OM求點(diǎn)P的軌跡方程C2；(2)以O(shè)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線Ci、C2交于不同于極點(diǎn)的A、B兩點(diǎn)，求|AB|.35.設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角一，6(I)寫出直線l的參數(shù)方程；22(n)設(shè)直線l與圓Xy4相交與兩點(diǎn)A,B.求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離的和36.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4垃,-41.2cos、2sin(為參數(shù))(I)求直線OM的直角坐標(biāo)方程；(n)求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值.X軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo),曲線C的參數(shù)方程為cP(,-)37.在直角坐標(biāo)系X0y中，過點(diǎn)22作傾斜角為22/C

14、:xy1相交于不同的兩點(diǎn)M,N.(I)寫出直線1的參數(shù)方程；11(n)求PMPN的取值范圍.的直線1與曲線38.在直角坐標(biāo)系x0y中，直線1的參數(shù)方程為x3(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2j5sin。(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線1交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,J5),求|PA|+|PB|acos,(a b 0 ,為 bsinx39.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為y曲線C2是圓心在極軸參數(shù)），在以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,，一，一一一八3上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.

15、已知曲線C1上的點(diǎn)M（1,）對(duì)應(yīng)的參數(shù)一與曲線C2交于點(diǎn)D（1,一）.33(I)求曲線C1，C2的方程；（II）若點(diǎn)A（1,)，B(2,一）在曲線C1上，求21下的值.2參考答案(I)由題意得，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為4,3(1分)1.(1)圓方程x2(y2)29直線l方程：T3xy0曲線L的普通方程為:y22x(3分)(2)AB2132124亞【解析】(1)圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為3,所以其普直線l的普通方程為:(5分)22通方程為x(y2)9.直線l由于過原點(diǎn)并且傾斜角為三，所以其方(n)設(shè)B(Xi,yi)C(X2,y2)程為y3x即3xy0.y22x(2)因?yàn)閳A心C到直線

16、的距離為1,然后利用弦長公式|AB|2.r22一d可求出|AB|的值(1)圓心C(0,2),半徑為3:圓方程x2(y2)29.4分聯(lián)立得x24x10由韋達(dá)定理得由弦長公式得x1x24,x1x2BCX2(7分),l過原點(diǎn)，傾斜角為一.直線l方程：y3J3x即,3x.8分3.解：(1)二.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,3),直線l傾斜角是135(1分)(2)因?yàn)閳A心C(0,2)到直線l的距離直線l參數(shù)方程是tcos135AB2.32123tsin135工2.23t2(3分)2.(i)yx(n)BC,1k2x1x22V2sin()即42(sincos【解析】(I)先把曲化成普通化公式為兩邊同乘以得22(si

17、ncos)，曲線C的直角坐標(biāo)方程222xy,xcos,ysin曲線C的直角坐標(biāo)方程為2x2y0；(5分)(II)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后出弦長即可借助韋達(dá)定理和弦定公式求x（2）二t2_代入x2y22x2y0,得t23揚(yáng)302|二4,2|圓心C到直線l距離是2=5,.20,直線l的和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,（7分）直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是V52122,6設(shè)t232t30的兩個(gè)根是t1、t2,t1t23,【解析】略25.（I）由4cos得cos.|MA|MB|Itil3.（10分）結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式cos【解析】略sin得x24.（I）d2sin,即（x2）2y

18、24.sin2分）（n）由直線l的參數(shù)方程a3t（t為參數(shù)）化為普通方程,圓c的直角坐標(biāo)方程為&x42y0,3分）22/22.即（x-）（y-）122圓心直角坐標(biāo)為2）.5分）（II）方法1：直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長是冷，f2日成4揚(yáng)21428t40（t4）224（8分）得，x解得aC與直線l相切，得2J32或6.【解析】略，直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是2J6（10分）6.解：（I）設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（，）由余弦定理得方法2：直線l的普通方程為xy4貶0,（8分）22一2一一1222cos（-）324所以圓的極坐標(biāo)方程為cos()303(5分)2.45離為2,所以公共弦長為4,11

19、(n)設(shè)Q(x，y)則P(2x，2y)P在圓上，則Q的直角坐標(biāo)方程為/1、2/3、21(x2)(y萬)4(10分)【解析】略7.(1)p=2a/2cos(0)4【解析】略(2)灰xy8.解：曲線4cosasina為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫絰2cosysinax然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位彳#到y(tǒng)2cosasinay最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到,2cos2sin22所以C1為(x1)y4,又C2為4sin2/y4y所以C1和C2公共弦所在直線為2x4y30,所以（1，0）到2x4y【解析】略329.(1)極坐標(biāo)為P(-)231|MN|mindr-【解析】解

20、：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l：xJ3y30,則l的一個(gè)方向向量為a(3,V3),.31：；31設(shè)P(3tt),則OP(3t,-t),2222又OPa,則3(33t)乂3t0,得：t-73,2 223 3332將t3J3代入直線l的參數(shù)方程得P(，,eJ3),化為極坐標(biāo)為P(-,-4 44232(2) 4cos4cos,222一，i,22由xy及xcos得(x2)y4,5設(shè)E(2,0),則E到直線l的距離d-,2則MNmindr-210.(I)1t2(t為參數(shù))(n)C：【解析】11.(x1)2(y2)25,【解析】12.21【解析】略13.最大值為2,最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)

21、化成直角坐標(biāo)方程:(=3cos0即：x2+y2=3x,(x-3)2+y2=322曲線C的普通方程為1.43(n)F1(1,0),F2(1,0),，點(diǎn)Fi到直線l的距離d1點(diǎn)F2到直線l的距離did215.X22.2y122y設(shè)P(3cos,2sin3cosd202,20(2)譽(yù)4sin12123;22(cos(=1即X=1直線與圓相交。所求最大值為2,最小值為14.(1)0。2x4析(2)6810當(dāng)cos()1時(shí),dmin直線l普通方程彳15cos()12(其中，cos3.,sin51)P點(diǎn)到直線l的距離的最小值為7,5o516.(I)eO1的直角坐標(biāo)方程是(x2)22y4,A的直角坐標(biāo)為(一

22、20)試題分析：將方程14t13t(t為參數(shù))化為普通方程得,3x+4y+1=0 ,22(n)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)萬程是xy1.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.2.222.一(I)由4cos得4cos,將cosx,xy代入可得2222xy4x.eOi的直角坐標(biāo)方程是(x2)y4,x22cos,eOi的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,),y2sin.由xcos,ysin知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,0).將方程=J2cos(Y)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0,6分它表示圓心為(,-),半徑為的圓，9分222,x022cos(n)

23、點(diǎn)M(x0,y0)在eOi上運(yùn)動(dòng)，所y02sin.，一-一1八則圓心到直線的距離d=，分010點(diǎn)P(x,y)是線段AM的中點(diǎn)，所以x2xo2222cos2cos弦長為2“d221-.1盼，210050y00 2sin22sin考點(diǎn)：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程18.解：(1) x y 2.5xcos所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是ysin0;(2)至ij直線l距離的最小值為。2即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是x2 y2 1.【解析】試題分析：(I)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：pcos0=x,p2=xin+yG,=y,p7175

24、進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程.(n)曲線C1的方程為4x2+y2=4,設(shè)曲線C1上的任意點(diǎn)(cos0,2inRJ質(zhì)點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于。的三角函數(shù)式求解.解：曲線C1的方程為(x2)2y24,直線l的方程是：xy2750(2)設(shè)曲線C2上的任意點(diǎn)(cos,2sin),因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40,該點(diǎn)到直線l距離d18s2sl2兩|25-Sin（一）1.%2v2到直線l距離的最小值為二二二。2考點(diǎn)：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用.考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì).屬于中檔題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的

25、最值問題，一般用參數(shù)方程來求解得到。19 .點(diǎn)P在直線l上；(2)當(dāng)COS(一)1時(shí)，d取得最小值，且最小彳1為22。6【解析】試題分析：(1)由曲線c的參數(shù)方程為xJ3cos,知曲線C的普通方程，ysin再由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為(4cos,4sin),即(0,4),由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系.(2)由Q在曲線C：xmcos上，(0。waV360),Q(V3cosa,ysinsina)到直餞x-y+4=0的距離d=|2sin(a+0)+40,360),由此能求出Q到直線l的距離的最小值所以點(diǎn)P在直線l上，(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為J3cos,sin

26、從而點(diǎn)Q到直線l的距離為dcossin4|28s(石)4&cos()2五、226，由此得，當(dāng)cos()1時(shí)，d取得最小值，且最小值為五6考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對(duì)于點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用求解最值。20 .x一3y.10【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|,可得|AB|等于圓的切線長，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d,再利用弦長公式求得|AB|,由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程

27、.x.10tcos解：直線l的參數(shù)方程：x10(t為參數(shù))，ytsin解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P4,一化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)。2一x2coscc曲線C：化為普通方程為x2y24,y2sin2將代入整理得：t(2510cos)t60,設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2,t1t2-210costit26,由|MA,AB,MB成等比數(shù)歹U得:,、2(tlt2)tlt240cos2-246,cos,3T,3直線l的方程為：x3yM考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|A

28、B|2二|MA|?|MB|,可得|AB|等于圓的切線長，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。22一21.(1)曲線Ci的直角坐標(biāo)方程是xy2,曲線C2的普通方程是1 1x1(t1y2t1)；2 211(2)0t或t。42【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點(diǎn)的求解的綜合運(yùn)用。因?yàn)楦鶕?jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒有公共點(diǎn)時(shí)的t的范圍。一一,一、1曲線C2的普通方程是x1(t-y2t0t0(2)當(dāng)且僅當(dāng)或1t-12t-22-11,解得0t或t-10分4222(1)x73cos(為參數(shù))ysin(2)2,3,2,32

29、2【解析】(1)由人y21,令土33(2)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得x3yx3y2.3,23.解：(1)xq3cos(為參數(shù))ysin(2)x3y.3cossin23cosx3y23,2.3223.(1)y2ax,yx21八2t-)5分2時(shí)，C1,C2沒有公共點(diǎn),1cos2,y2sin2可求出橢圓E的參數(shù)方程。33cossin2J3cos；,然后易得解：(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程是x2y22,(2)a1【解析】(1)對(duì)于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，（10 分）（10 分）222對(duì)于曲線C,兩邊同乘以，再禾1J用xy,xcos,ysin可求得其普通方程.(2)將直線l的參數(shù)方程

30、代入曲線C的普通方程可知，.2.|PM|PN|廿2|,|MN|112ti|,Q|12ti|城21,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程，求出a的值.24.(I)(,旦;(11)27622直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是2J6直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是5212264,225.二一5【解析】(1)先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得x2【解析】(I)把圓C的極坐標(biāo)萬程利用2x2吊7y1,(II)設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1224揚(yáng)，然后根據(jù)切線長公式轉(zhuǎn)化解：由 cos(一)J2可化為直角坐標(biāo)方程x y 24為關(guān)于t的函數(shù)來研究其最值即可解：（I）cos42sinx參數(shù)方程為y2co

31、s( 為對(duì)數(shù))可化為直角坐標(biāo)方程sin2 M2 cos J2 sin , （ 2 分）圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 V2x v12y 0, （ 3分）一2 22 22- 2即（x ）（y ）1, 圓心直角坐標(biāo)為（, ）. （5分）2222（II）:直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長是 6 4聯(lián)立(1) (2)得兩曲線的交點(diǎn)為(2,0),(-,-)5 56 24 24、2所求的弦長，（2 6）2 （0 4）255513分（I22）2 （ 22 t22 4 2）2 1d?8t 40 J（t 4）2 24 2V6 ,26. (1) C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)(2) C1:28116（8分

32、）C2 ： 2x y 2。有兩個(gè)公共點(diǎn)，C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo).然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長公式可求出弦長27.弦長為2 r2 d2212 100【解析】本試題主要是考查了直線與圓的【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。x2cos,（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1:。為參數(shù)）；y4sinx、3t1,2C2:（t為參數(shù)）聯(lián)立消元得2x22x30其判別式y(tǒng)2,3tV442（-3）280,可知有公共點(diǎn)。22解：（1

33、）C1是圓，C2是直線.C1的普通方程為xy4,圓心C1（0,0）,半徑r=2.C2的普通方程為x-y-1=0.因?yàn)閳A心C1到直線x-y+1=0的距離為2,2所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn).7-o5相交弦的長度問題的運(yùn)用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論x4cos,28.（1）圓心軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）y3sin,（2）2xy的取值范圍是-.73,73【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問題。（1）因?yàn)閳A的方程整理得（x4cos）2（y3sin）21,設(shè)圓心坐標(biāo)為（x,y）,x4cos,則可得圓

34、心軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）y3sin,因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn)P（4cos,3sin）,那么x2cos,（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1:0為參數(shù)）；C2y4sinx.3t1,y2、3t2xy8cos3sin、73sin(8、，一小一，）（其中tan-）,結(jié)合三角函數(shù)（t為參數(shù)）化為普通方程為:22x yC1 ： 一匚 1, C2 ： 2x y 24 1629. (I)（t為參數(shù)）；（n） PA PB =8的性質(zhì)得到最值。聯(lián)立消元得2x22x30其判另ij式V442(-3)280,所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相【解析】（1）方程消去參數(shù)得圓

35、的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y216,由直線方程的意義可直接寫出直線l的參數(shù)；（2）把直線l的參數(shù)方程代入x2y216,由30.(D(-,-).(II)1（-1）t_（t為參數(shù)）6直線l的參數(shù)方程中t的幾何意義得IPAI|PB|的值.解：（I）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x直線l的參數(shù)方程為tcos3,即tsin一31t2，一（t為參數(shù)）當(dāng)2x（n）把直線的方程It2廠代入烏216,得(21t)2(2t)216,t22(5/31)t所以城28,即PAPB=810分.【解析】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直

36、角坐標(biāo)的互化.（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcosx,psiny,p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得.（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解：（I）由已知，M點(diǎn)的極角為-,且M點(diǎn)的極徑等于故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，鼻）（n）m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（一6A（0,1）,故直線AM的參數(shù)方程為31.1(-1)tL(t為參數(shù))6(I)x2(y22%用y5)5x2(yV5)25.(II)|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|二2V23v12.JPApb|石.【解析】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程

37、中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題(I)圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘P,根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；(n)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得A,B坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論。解：(I)由p=2，5sine,得P2=2j52ine,，x2+y2=2J5y,(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P3cos易知A(3,0),B(0,2),連接OP,2sin所以x2(y22.5y5)5(n)直線的一般方程為x3y又32(近灰)5,所以x2(yV5)25.5xyJ530,容易知道P在直線上,P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得至U：1SOAPBSOAPSOBP_32sin結(jié)

38、合三角函數(shù)的值域求解最值。解：(1)把y2sin代入橢圓方程,A(2,、.51),B(1,.52),所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=22723222x91sin9cos2同理，可得PAPB拒.的任意性，可取x3cos3cos3.2sin4sin21,x3cos3分)x3cos32.(1y2sin(為參數(shù))；22因此，橢圓y941的參數(shù)方程是3cos2sin為參數(shù))(5分)(2)當(dāng)一，即P,72時(shí)，SoaPBmax3五。421max(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P3cos,2sin【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。易知A(3,0),B(0,2),連接OP

39、,、一-x24sin2(1)把y2sin代入橢圓方程，得乂一1,94SoapbSOAPSOBP132sin21-c23cos23.2sin(9于是x291sin29cos2,即x3cos,那么可知參數(shù)方程的分)表不。11分)SDAPBmax3.212分)C3為直線2xy70,33.(I)C1:(x-4)2(y+3)221,C2：42L116一2.52.5-M到C3的距離d|sincos+1|=1/2sin(55一)1|10分4Ci為圓心是(4,3),半徑是的圓。C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長半軸長是2,短半軸長是4的橢圓。從而當(dāng)(H)2,證2,d取得最大值2、10+2、512分【解析】

40、本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解的綜合運(yùn)用。(1)消去參數(shù)得到普通方程。-,、234.(1)x(y4)216AB23【解析】(1)先求出曲線Ci的普通方程為x2(y2)24,再根據(jù)(2)因?yàn)楫?dāng)t時(shí)，P(4,2).Q(2cos2,4sin)，故M(2cos,12sinOP2OM，結(jié)合代點(diǎn)法可求出點(diǎn)P的軌跡方程.C3為直線2xy70,那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。(2)因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，切點(diǎn)為極點(diǎn)，然后再根據(jù)圓心到射線J3x的距離，求出解：(I)C1:(x-4)2(y+3)21,C22上116弦長,兩個(gè)圓的弦長相減可得|AB|的值.C1為圓心是(4,3),半徑是1的圓。x35.(I)C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長半軸長是2,短半軸長是4的橢圓。(n)當(dāng)t金時(shí)，P(4,2).Q(2cos,4sin)，故M(2cos,12sin(n)PAPB；PA?PB1t 2PA? PB t1 ?t22 12分36. (D y x； (n)x【解析】(I)引進(jìn)參數(shù)t,可以直接寫出其參數(shù)方程為y(II)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，可得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)(I)中方程參數(shù)的幾何意義可知，|PA|+|PB|1tlt2|J(tit2)24W，|PA|PB|=|他|.然后借助韋達(dá)定理解決即可.