概率與概率分布練習(xí)題

1、第六章 概率與概率分布一、填空1用古典法求算概率在應(yīng)用上有兩個(gè)缺點(diǎn)：它只適用于有限樣本點(diǎn)的情況；它假設(shè)（機(jī)會(huì)均等 ）。2分布函數(shù)和或的關(guān)系，就像向上累計(jì)頻數(shù)和頻率的關(guān)系一樣。所不同的是，累計(jì)的是（概率 ）。 3如果A和B（互斥 ），總合有P(A/B)PB/A0。4（大數(shù)定律 ）和（ 中心極限定理 ）為抽樣推斷提供了主要理論依據(jù)。6抽樣設(shè)計(jì)的主要標(biāo)準(zhǔn)有（最小抽樣誤差原則 ）和（最少經(jīng)濟(jì)費(fèi)用原則 ）。7在抽樣中，遵守（隨機(jī)原則 ）是計(jì)算抽樣誤差的先決條件。9若事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則稱(chēng)A和B是（互斥 ）事件。10在一副撲克牌中單獨(dú)抽取一次，抽到一張紅桃或愛(ài)司的概率是（1/4 ）；在一副撲克牌

2、中單獨(dú)抽取一次，抽到一張紅桃且愛(ài)司的概率是（ 1/52 ）。 二、單項(xiàng)選擇 1隨機(jī)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，稱(chēng)為（ D ）。A 基本事件； B 樣本；C 全部事件；D 樣本空間。2.在次數(shù)分布中，頻率是指（ ）A.各組的頻率相互之比 B.各組的分布次數(shù)相互之比C.各組分布次數(shù)與頻率之比 D.各組分布次數(shù)與總次數(shù)之比3若不斷重復(fù)某次調(diào)查，每次向隨機(jī)抽取的100人提出同一個(gè)問(wèn)題，則每次都能得到一個(gè)回答“是”的人數(shù)百分?jǐn)?shù)，這若干百分?jǐn)?shù)的分布稱(chēng)為：（ D ）。A總體平均數(shù)的次數(shù)分布 B樣本平均的抽樣分布 C總體成數(shù)的次數(shù)分布 D樣本成數(shù)的抽樣分布4以等可能性為基礎(chǔ)的概率是（A ）。A 古典概率；B 經(jīng)驗(yàn)

3、概率；C 試驗(yàn)概率；D 主觀概率。5古典概率的特點(diǎn)應(yīng)為（ A ）。A 基本事件是有限個(gè)，并且是等可能的； B 基本事件是無(wú)限個(gè)，并且是等可能的；C 基本事件是有限個(gè)，但可以是具有不同的可能性； D 基本事件是無(wú)限的，但可以是具有不同的可能性。6任一隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率為（ D ）。A 在1與1之間；B 小于0；C 不小于1；D 在0與1之間。7若P（A）0.2，（B）0.6，P（A/B）0.4，則（ D ）。A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。8若A與B是任意的兩個(gè)事件，且P（AB）P（A）P（B），則可稱(chēng)事件A與B（C ）。A 等價(jià) B 互不相容 C 相互獨(dú)立 D 相互對(duì)立。

4、9若相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6與8，則（XY）的標(biāo)準(zhǔn)差為（B）。A 7 B 10 C 14 D無(wú)法計(jì)算。10對(duì)于變異數(shù)D(X)，下面數(shù)學(xué)表達(dá)錯(cuò)誤的是（ D ）。A D(X)E(X2)2 B D(X)E(X)2 C D(X)E(X2)E (X) 2 D D(X) 11如果在事件A和B存在包含關(guān)系A(chǔ)B的同時(shí)，又存在兩事件的反向包含關(guān)系A(chǔ)B，則稱(chēng)事件A與事件B（A ）A 相等 B 互斥 C 對(duì)立 D 互相獨(dú)立 三、多項(xiàng)選擇1隨機(jī)試驗(yàn)必須符合以下幾個(gè)條件（ABD ）。A它可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；B每次試驗(yàn)只出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)；C預(yù)先要能斷定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果； D試驗(yàn)的所有結(jié)果事先已知

5、；E預(yù)先要能知道哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。2重復(fù)抽樣的特點(diǎn)是（ACE ）。A 每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)始終不變；B 每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)逐漸減少；C 各單位被抽中的機(jī)會(huì)在每次抽選中相等；D 各單位被抽中的機(jī)會(huì)在每次抽選中不等；E 各次抽選相互獨(dú)立。3關(guān)于頻率和概率，下面正確的說(shuō)法是（BCE ）。A頻率的大小在0與1之間； B概率的大小在0與1之間；C就某一隨機(jī)事件來(lái)講，其發(fā)生的頻率是唯一的；D就某一隨機(jī)事件來(lái)講，其發(fā)生的概率是唯一的；E頻率分布有對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布，概率分布則沒(méi)有。4概率密度曲線(xiàn)（ AD ）。A 位于X軸的上方 B 位于X軸的下方 C 與X軸之間的面積為0 D 與X軸之間的面積為1 E

6、與X軸之間的面積不定。5.樣本方差和總體方差()A.前者是確定值，后者是隨機(jī)變量B.前者是隨機(jī)變量，后者是確定值 C.兩者均是確定值D.兩者均是隨機(jī)變量6數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)有(ACD )A E(c)c B E(cX)c2E(X) C E (XY)E(X)E(Y) D E(XY)E(X)E(Y) 五、判斷題1對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，討論某一點(diǎn)取值的概率是沒(méi)有意義的。 （ ）2把隨機(jī)現(xiàn)象的全部結(jié)果及其概率，或者把隨機(jī)現(xiàn)象的或幾個(gè)結(jié)果及其概率列舉出來(lái)，就可以稱(chēng)作概率分布。() 3社會(huì)現(xiàn)象是人類(lèi)有意識(shí)參與的后果，這一點(diǎn)只是改變概率的應(yīng)用條件，并不改變社會(huì)現(xiàn)象的隨機(jī)性質(zhì)。（ ） 4在社會(huì)現(xiàn)象中，即使相同的意

7、識(shí)作用也完全可能有不確定的結(jié)果，這就提供了概率論應(yīng)用的可能性。（ ） 5抽樣的隨機(jī)原則就是指客觀現(xiàn)象的隨機(jī)性。 （）12所謂抽樣分布，就是把具體概率數(shù)值賦予樣本每個(gè)或每組結(jié)果的概率分布。（）六、計(jì)算題 1某系共有學(xué)生100名，其中來(lái)自廣東省的有25名；來(lái)自廣西省的有10名。問(wèn)任意抽取一名學(xué)生，來(lái)自?xún)蓮V的概率是多少？【0.35】 2為了研究父代文化程度對(duì)子代文化程度的影響，某大學(xué)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生中，父親具有大學(xué)文化程度的占30，母親具有大學(xué)文化程度的占20，而父母雙方都具有大學(xué)文化程度的占10。問(wèn)學(xué)生中任抽一名，其父母有一人具有大學(xué)文化程度的概率是多少？【 0.40】3根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，男嬰出生的概率為；

8、女?huà)氤錾母怕蕿椤Ｄ硢挝挥袃擅袐D，問(wèn)兩名孕婦都生男嬰的概率是多少？【 0.2601】 4根據(jù)統(tǒng)計(jì)，由出生活到60歲的概率為0.8，活到70歲的概率為0.4。問(wèn)現(xiàn)年60歲的人活到70歲的概率是多少？【 0.5】 5根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，男嬰出生的概率為；女?huà)氤錾母怕蕿?。某單位有兩名孕婦，求這兩名孕婦生女?huà)霐?shù)的概率分布?！?0.2601，0.4998，0.2401】 6一家人壽保險(xiǎn)公司在投保50萬(wàn)元的保單中，每千名每年由15個(gè)理賠，若每一保單每年的運(yùn)營(yíng)成本與利潤(rùn)的期望值為200年，試求每一保單的保費(fèi)?！?700元】 7位對(duì)全單位訂報(bào)紙情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中訂人民日?qǐng)?bào)的有45，訂揚(yáng)子晚報(bào)的有60，兩種報(bào)紙

9、都訂的有30。試求以下概率：1）只訂人民日?qǐng)?bào)的；2）至少訂以上一種報(bào)紙的；3）只訂以上一種報(bào)紙的；4）以上兩種報(bào)紙都不訂的。 【 0.15，0.95，0.65，0.05】8根據(jù)某市職業(yè)代際流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)，服務(wù)性行業(yè)的工人代際向下流動(dòng)的概率為0.07，靜止不流動(dòng)的概率為0.85，求服務(wù)性行業(yè)的代際向上流動(dòng)的概率是多少？【0.08】 9.消費(fèi)者協(xié)會(huì)在某地對(duì)國(guó)外旅游動(dòng)機(jī)進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)旅游者出于游覽名勝的概率為0.219；出于異族文化的吸引占0.509；而兩種動(dòng)機(jī)兼而有之的占0.102。問(wèn)旅游動(dòng)機(jī)為游覽名勝或?yàn)楫愖逦幕母怕适嵌嗌?？?0.626】 10根據(jù)生命表，年齡為60歲的人，可望活到下年的概

10、率為P0.95；設(shè)某單位年齡為60歲的人共有10人，問(wèn)：（1）其中有9人活到下年的概率為多少？（2）至少有9人活到下年的概率是多少？【0.315】【0.914】 11假定從50個(gè)社區(qū)的總體中隨機(jī)抽取一些社區(qū)（這些社區(qū)的規(guī)模和犯罪率之間關(guān)系的數(shù)據(jù)如下表），（1）用不回置抽樣得到了一個(gè)4個(gè)社區(qū)的樣本，試問(wèn)其中恰好有一個(gè)大社區(qū)，一個(gè)中社區(qū)以及兩個(gè)小社區(qū)的概率是多少？（2）在一個(gè)用回置法得到的3個(gè)社區(qū)的樣本中，得到至少一個(gè)高犯罪率社區(qū)和兩個(gè)小社區(qū)的概率是多少？【0.178】【0.046】屬性大中小高犯罪率285低犯罪率1641512已知隨機(jī)變量x的概率分布如下：X012340.10.2 0.40.20

11、.1試求：1）； 2）；3）令Y，求；4）； 5）。1）【2】；2）【5.2】；3）【2.2】；4）【1.10】；5）【4.62】。13A、B、C為三事件，指出以下事件哪些是對(duì)立事件：1）A、B、C都發(fā)生； 2）A、B、C都不發(fā)生； 3）A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生； 4）A、B、C最多有一個(gè)發(fā)生； 5）A、B、C至少有兩個(gè)發(fā)生； 6）A、B、C最多有兩個(gè)發(fā)生。【2、3為對(duì)立事件 4、5為對(duì)立事件 1、6為對(duì)立事件】14從戶(hù)籍卡中任抽1名，設(shè)：A“抽到的是婦女”;B“抽到的受過(guò)高等教育”;C“未婚”求：（1）用符號(hào)表達(dá)“抽到的是受過(guò)高等教育的已婚男子”； 【】（2）用文字表達(dá)ABC；【抽到是受過(guò)高

12、等教育的未婚婦女】（3）什么條件下ABCA?！究傮w中的婦女都是受過(guò)高等教育和未婚的】1511000號(hào)國(guó)庫(kù)券已到期，須抽簽還本付息，求以下事件的概率：（1）抽中701號(hào)；【0.001】 （2）抽中532號(hào)；【0.001】 （3）抽中小于225號(hào)；【0.224】 （4）抽中大于600號(hào)；【0.4】 （5）抽中1020號(hào)；【0】 （6）抽中大于或者等于700號(hào)；【0.301】 （7）抽中小于125號(hào)或者大于725號(hào)；【0.399】 （8）抽中小于50號(hào)或者大于700號(hào)?！?.349】 16一個(gè)口袋中裝有10只球，分別編上號(hào)碼1，10，隨機(jī)地從這個(gè)口袋去3只球，試求：（1）最小號(hào)碼是5的概率；（2）最

13、大號(hào)碼是5的概率。【0.083，0.05】 17共有5000個(gè)同齡人參加人壽保險(xiǎn)，設(shè)死亡率為0.1。參加保險(xiǎn)的人在年初應(yīng)交納保險(xiǎn)費(fèi)10元，死亡時(shí)家屬可領(lǐng)2000元。求保險(xiǎn)公司一年內(nèi)從這些保險(xiǎn)的人中，獲利不少于30000元的概率。【98.75%】 18在一批10個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)次品。如果一個(gè)接一個(gè)地隨機(jī)抽取兩個(gè)，下面的每個(gè)隨機(jī)事件的概率是多少？（1）抽中一個(gè)是次品，一個(gè)是合格品；【0.53】 （2）抽取的兩個(gè)都是次品；【0.13】 （3）至少有一個(gè)次品被選取；【0.67】 （4）抽取兩個(gè)合格品?！?.33】 八、計(jì)算舉例1.（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量的可能取值

14、有哪些？ （2）一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？解:說(shuō)明：引入了隨機(jī)變量后，隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量來(lái)表示。（1）拋擲硬幣是隨機(jī)試驗(yàn)，結(jié)果有兩種可能，一種是正面向上，另一種是反面向上，所以變量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故隨機(jī)變量的取值構(gòu)成集合0，1。在此例中，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，正面向上”可以用隨機(jī)變量表示為，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，反面向上”可以用隨機(jī)變量表示為。 （2）根據(jù)條件可知，隨機(jī)變量的可能值有4種，它的取值集合是1，2，3，4。 在此例中，也可用，分別表示取到1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)

15、和4號(hào)白鼠這4個(gè)隨機(jī)事件。另一方面，在此例中，可以用這樣的記號(hào)表示“取到1號(hào)、2號(hào)或3號(hào)白鼠”這件事情，也就是說(shuō)，復(fù)雜的事件也可以用隨機(jī)變量的取值來(lái)表示。這樣，我們就可以用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來(lái)表示隨機(jī)變量取值的概率了。如在（1）中的概率可以表示為 ，其中常簡(jiǎn)記為。同理，。這一結(jié)果可用下表來(lái)描述。01在（2）中隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)事件發(fā)生的概率也可用下表來(lái)描述。1234上面的兩個(gè)表格分別給出了隨機(jī)變量，表示的隨機(jī)事件的概率，描述了隨機(jī)變量的分布規(guī)律。2. 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，即 求隨機(jī)變量的概率分布。解:由題意知，故隨機(jī)變量的概率分布列為，概率分

16、布表如下。01說(shuō)明：本題中，隨機(jī)變量只取兩個(gè)可能值0和1。像這樣的例子還有很多，如在射擊中，只考慮“命中”與“不命中”；對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只關(guān)心“合格”與“不合格”等。我們把這一類(lèi)概率分布稱(chēng)為0-1分布或兩點(diǎn)分布，并記為0-1分布或兩點(diǎn)分布。此處“”表示“服從”。3.某班有學(xué)生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機(jī)變量，求的概率分布。解: 設(shè)、四種血型分別編號(hào)為1，2，3，4，則的可能取值為1，2，3，4。則，。故其概率分布為12344.寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。一袋中裝有5只同樣大小的白

17、球，編號(hào)為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為；盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數(shù)；從4張已編號(hào)（1號(hào)4號(hào)）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號(hào)數(shù)之和。解:可取3，4，53，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3；4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4；5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5。 可取0，1，2，3，表示取出支白粉筆，支紅粉筆，其中0，1，2，3?？扇?，4，5，6，7。3表示取出分別標(biāo)有1，2的兩張卡片；4表示取出分別標(biāo)有1，3的兩張

18、卡片；5表示取出分別標(biāo)有1，4或2，3的兩張卡片；6表示取出分別標(biāo)有2，4的兩張卡片；7表示取出分別標(biāo)有3，4的兩張卡片。5.袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)紅球，從中摸出兩球，記。求的概率分布。解: 顯然服從兩點(diǎn)分布，則。所以的概率分布是：016. 同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率。解: 依題意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有36種等可能的情況：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（6，5），（6，6）。因而的可能取值為1，2，3，4，5，6，詳見(jiàn)下表。出現(xiàn)的點(diǎn)情況數(shù)1（1，1）12

19、（2，2），（2，1），（1，2）33（3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3）54（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）75（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5）96（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）11由古典法可知的概率分布如下表所示：123456從而。7.同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)最小點(diǎn)數(shù)的概率分布。解: 類(lèi)似于上例，通過(guò)列表可

20、知：，。8.從裝有6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出一個(gè)黑球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸1元，取出黃球無(wú)輸贏，以表示贏得的錢(qián)數(shù)，隨機(jī)變量可以取哪些值呢？求的概率分布。解: 從箱中取出兩個(gè)球的情形有以下六種：2白，1白1黃，1白1黑，2黃，1黑1黃，2黑。當(dāng)取到2白時(shí)，結(jié)果輸2元，隨機(jī)變量2；當(dāng)取到1白1黃時(shí)，輸1元，隨機(jī)變量1；當(dāng)取到1白1黑時(shí)，隨機(jī)變量1；當(dāng)取到2黃時(shí)，0；當(dāng)取到1黑1黃時(shí)，2；當(dāng)取到2黑時(shí)，4。則的可能取值為2，1，0，1，2，4。 ； ； 。從而得到的概率分布如下：2101249. 袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)在甲

21、、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)。（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率解: （1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球。 （2）由題意，的可能取值為1，2，3，4，5。；，。所以，取球次數(shù)的分布列為：12345 （3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”的事件為，則（，或，或）因?yàn)槭录?、兩兩互斥，所以?0.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題.競(jìng)

22、賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。 （1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （2）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即0）的概率。 解: 本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率分布、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（1）離散型隨機(jī)變量的可能值為300，100，100，300。P（=300）= （0.2）3 = 0.008, P（=100）= 3（0.2）20.8 = 0.096, P（=100）= 30.2（0.8）2 = 0.384, P（=300）= 0.

23、83 = 0.512, 所以的概率分布為3001001003000.0080.0960.384 0.512 可得的數(shù)學(xué)期望E（）=（300）0.08+（100）0.096 + 1000.384 + 3000.512 = 180 （2）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（0）= 0.384 + 0.512 = 0.896 11. 從一副洗得很好的撲克牌中做了3次抽取，假定使用回置法，求至少得到1張A和1張K的概率是多少? 解: 按照題意，要在不同樣本空間中考慮三種復(fù)合事件：抽到1張A和1張K，另l張非A非K，用符號(hào)(AKO)表示(其中“O”表示其他)；抽到1張A和2張K，用符號(hào)(AKK)表示；抽到2張A和1張K，用符號(hào)（AAK)表示。因?yàn)樵诓煌瑯颖究臻g中基本事件實(shí)現(xiàn)的概率不同，必須對(duì)它們加以區(qū)別。次序?yàn)锳KO的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是次序?yàn)锳KK的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是次序?yàn)锳AK的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是再考慮每個(gè)復(fù)合事件各含有多少種可能的排列方式 (AKK)含有3!2!3種排