概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)期練習(xí)題匯總暨期末復(fù)習(xí)資料

1、概率論期末練習(xí)題匯總參考書目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）高教出版社第一章習(xí)題書P32-34題：1, 2，4，5，7, 9, 11, 12，16, 18, 19, 20, 21，22，23, 26，28, 30， 31， 32， 33， 35， 36補(bǔ)充：一、將一顆骰子擲4次，試求至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)的概率 p1; 將兩顆骰子擲24次，求至少出現(xiàn)一次雙6點(diǎn)的概率 p2 .二、三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二個(gè)箱子3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱子3個(gè)黑球5個(gè)白球。隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱子取出一球?yàn)榘浊虻母怕?；已知取出的一個(gè)球?yàn)榘浊颍饲驅(qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率。三、設(shè)5件產(chǎn)品中有3件正品，2件

2、次品，一次一件不放回地抽樣兩次，求(寫出解答過程)： 1.在第一次抽到正品的條件下，第二次抽到正品的概p1; 2. 第一次、第二次都抽到正品的概率p2; 3. 第二次抽到正品的概率p3.四、同時(shí)擲兩枚均勻硬幣，設(shè)A=至多出現(xiàn)一枚正面，B=一枚出現(xiàn)正面，另一枚出現(xiàn)反面，C=同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面，試討論以下問題：1. A、B、C是否互不相容？2. A、B、C是否相互獨(dú)立？五、設(shè)每次射擊的命中率為0.2，問至少進(jìn)行多少次獨(dú)立射擊，才能使至少擊中一次的概率不小于0.99？習(xí)題二：教材P59-611、2、3、5、7、9、11、12、14、15、16、17、18、20、21、22補(bǔ)充：一、二、一輛汽

3、車沿一條街道行駛，需要通過3個(gè)設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口，在每個(gè)路口前遇到紅或綠的概率均為1/2，而且是相互獨(dú)立的。以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口個(gè)數(shù)，試寫出X的分布律和分布函數(shù)。三、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為試求：1. A，B的值； 2. X的概率密度；四、某種電子元件在電源電壓不超過200伏，200伏至240伏及超過240伏3種情況下，損壞率依次是0.1，0.001及0.2，設(shè)電源電壓XN( 220, 252),求:1.此種元件的損壞率；2. 此種元件的損壞時(shí)，電源電壓在200240伏的概率。五、某企業(yè)招聘330人，按考試成績(jī)從高分到低分依次錄取，共有1000人報(bào)名，而報(bào)名者考試成

4、績(jī)。已知90分以上有36人，60分以下有115人，問被錄用者最低分?jǐn)?shù)是多少？第三章習(xí)題教材P96-99:1、2、3、6、7、8、9、11、12、14、15、17、18、20、22、24、25、27、28、30、31補(bǔ)充：一、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為Z的指數(shù)分布，引入隨機(jī)變量求(X,Y)的聯(lián)合分布律。二、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為（1）寫出X的分布律；（2）計(jì)算概率PX=1.5和PX1.5，（3）計(jì)算條件概率PX1.5|X0.5.三、（15分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 求（1）常數(shù)C； （2）X的分布函數(shù)F(x)； （3）P0X0.5四、（15分）設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度為試求：（1）(X,Y)求

5、關(guān)于X與Y的邊緣密度函數(shù) ;（2）討論X與Y是否獨(dú)立；（3）求 （4）計(jì)算 五、(10分)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立, 其概率密度分別為、求隨機(jī)變量Z=X+Y的概率密度函數(shù)fZ(z).六、設(shè)隨機(jī)變量 ,試寫出Y=|X|的概率密度。第四章：教材P123-1251、2、3、5、6、7、9、11、13、14、15、16、17、18、19、21補(bǔ)充：一、隨機(jī)變量X的概率密度為計(jì)算方差.二、(X, Y)服從二維正態(tài)分布, 其中.設(shè)隨機(jī)變量與. 討論與的相關(guān)性和獨(dú)立性, 并確定(,)的聯(lián)合概率密度.三、某射手每次射中目標(biāo)的概率為p，現(xiàn)有10發(fā)子彈，準(zhǔn)備對(duì)一目標(biāo)連續(xù)射擊（每次打一發(fā)），一旦射中或子彈打完了就立

6、刻轉(zhuǎn)移到別的地方。問他在轉(zhuǎn)移前平均射擊多少次？四、設(shè)隨機(jī)變量X與Y同分布，X的概率密度為（1） 設(shè)事件Xa=A與事件Ya=B相互獨(dú)立，且PA+B=3/4，求常數(shù)a；（2）求1/X 2的數(shù)學(xué)期望。五、兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)表征了二者間的什么關(guān)系? 若, 能否說它們無關(guān)系？請(qǐng)舉例說明.六、為較為精確地測(cè)量某種零件的長(zhǎng)度, 在相同條件下對(duì)其進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量. 記第k次的測(cè)量結(jié)果是隨機(jī)變量, 將n次測(cè)量結(jié)果的平均作為長(zhǎng)度的最終測(cè)量值. 請(qǐng)你用自己掌握的理論解釋這種測(cè)量方法的合理性.第五章：2 教材P136-1371、2、4、6、7、8、9、10補(bǔ)充：1、 設(shè)有一批電子元件，合格品占1/6。從中任意選擇

7、6000個(gè)，試問把誤差限定為多少時(shí)，才能保證頻率與概率之差的絕對(duì)值不大于的概率為99%？此時(shí)，合格品數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)？2、 某校有900名學(xué)生選修6名教師主講的“高等數(shù)學(xué)”課。假定每名學(xué)生完全隨意地選擇一位老師，且學(xué)生之間選擇教師是彼此獨(dú)立的。問每個(gè)教師的上課教室應(yīng)該設(shè)有多少座位才能保證因缺少座位而使學(xué)生離去的概率小于1%？其中（）3、在計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)中, 將由12個(gè)相互獨(dú)立同在(0，1)上服從均勻分布的隨機(jī)變量X1, X2, , X12的函數(shù)視為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量. 請(qǐng)你給出理論解釋.4、請(qǐng)用獨(dú)立同分布中心極限定理解釋現(xiàn)實(shí)中哪一類隨機(jī)變量可用正態(tài)分布描述？習(xí)題六P150-1511、4、5

8、、6、7、8、10、11、12補(bǔ)充：1、總體XN(,2) ，X1, X2, , X20是X的一個(gè)樣本，令 ， 則Y 服從分布（ ） 。 2、X1, X2, , X5 是來自總體XN(0, 1)的一個(gè)樣本，若 服從 t 分布，則常數(shù)C=（ ）。 3 設(shè)X1, X2, , X8和Y1, Y2, , Y10分別來自正態(tài)總體N(1, 22)和N(2, 5)的樣本，且相互獨(dú)立，S12和S22分別表示兩樣本的樣本方差，則服從F(7, 9)的統(tǒng)計(jì)量是 . 4. 樣本X1, X2, , Xn(n1)來自總體XN(0, 1) ， 與S分別是樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差, 則有 .5. X1, X2, , Xn(n1)是來自XN(,2)的一個(gè)樣本， 和S2 分別是樣本均值和樣本方差，則下列結(jié)論正確的是 .6、X1, X2, , Xn是來自總體XN(,2) 的一個(gè)樣本，S2為樣本方差, 求樣本容量的最大值，使其滿足不等式第七章：教材P175-P1771、（1）、（3）2、（1）、（3）、（4）4、5、7、9、10、11、13、16、18、19、20補(bǔ)充：3、