檢測(cè)技術(shù)第一章第三節(jié)newVIP

1、1.3 幾種典型信號(hào)的頻譜 1函數(shù)的定義 在時(shí)間內(nèi)矩形脈沖或三角形脈沖及其它形狀脈沖），其面積為1，當(dāng)時(shí)，的極限稱為函數(shù)。2函數(shù)的性質(zhì)(1) 乘積性若為一連續(xù)信號(hào)，則有(1.41）(1.42)乘積結(jié)果為在發(fā)生函數(shù)位置的函數(shù)值與函數(shù)的乘積。2）篩選性(1.43)(1.44)篩選結(jié)果為在函數(shù)位置的函數(shù)值（又稱采樣值）。3）卷積性(1.45）(1.46）3.函數(shù)的頻譜對(duì)取傅立葉變換：(1.49）(1.50)1.3.2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜1 矩形窗函數(shù)的頻譜在例1.3中已經(jīng)求出了矩形窗函數(shù)的頻譜，并用其說明傅里葉變換的主要性質(zhì)。需要強(qiáng)調(diào)的是，矩形窗函數(shù)在時(shí)域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻率軸

2、上連續(xù)且無限延伸。由于實(shí)際工程測(cè)試總是時(shí)域中有限長(zhǎng)度（窗寬函數(shù)）的信號(hào)，其本質(zhì)是被測(cè)信號(hào)與矩形窗函數(shù)在時(shí)域中相乘，因而得到的頻譜必然應(yīng)該是被測(cè)信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜頻域中的卷積，所以實(shí)際工程測(cè)試得到的頻譜也將是在頻率軸上連續(xù)且無限延伸。2 常值函數(shù)（又稱直流量）的頻譜幅值為1的常值函數(shù)的頻譜為處的函數(shù)。實(shí)際上，利用傅里葉變換時(shí)間尺度改變性質(zhì)，也可以得到同樣的結(jié)論：當(dāng)矩形窗的窗寬 時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域森克函數(shù)即為 函數(shù) 1.3.3 指數(shù)函數(shù)的頻譜  1雙邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜 雙邊指數(shù)衰減函數(shù)表達(dá)式為   其傅立葉變換為：

3、  2 單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜單邊指數(shù)衰減函數(shù)表達(dá)式為 其傅里葉變換為 1.3.4 符號(hào)函數(shù)和單邊階躍函數(shù)的頻譜  1 符號(hào)函數(shù)的頻譜    符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限形式，即  2 單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)時(shí)的極限形式，即1.3.5 諧波函數(shù)的頻譜  1 余弦函數(shù)的頻譜    利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達(dá)為    其傅里葉變換為   2 正弦函數(shù)的頻譜    同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有1.3.6 周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜    周期單位脈沖序列函數(shù)（又稱采樣函數(shù)）表達(dá)式為：可見周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時(shí)域