橢圓基本題型

1、橢圓基本題型（1） 橢圓的定義及方程定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長2a（2a）的點(diǎn)的軌跡 平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之比等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程：1.橢圓：（）；（焦點(diǎn)在橫軸上） 2.橢圓：（）；（焦點(diǎn)在縱軸上）【強(qiáng)化訓(xùn)練題1】1、已知F1, F2是定點(diǎn)，| F1 F2|=8, 動(dòng)點(diǎn)M滿足|M F1|+|M F2|=8，則點(diǎn)M的軌跡是 （A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段2、設(shè)定點(diǎn)F1（0，3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在D橢圓或線段3、方程Ax2+By2=C表示橢圓的條件是 （A）A, B同號且AB （B）A, B同號

2、且C與異號 （C）A, B, C同號且AB （D）不可能表示橢圓4、化簡方程=10為不含根式的形式是 （A） （B） （C） （D）5、過點(diǎn)(3,2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是（ ） （A） （B） （C） （D）6、橢圓的焦點(diǎn)在y軸，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）7、設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍是 （A）k>3 （B）3<k<5 （C）4<k<5 （D）3<k<48、若方程 的曲線是橢圓，則的范圍是 （A） （B） （C） （D）9、 已知點(diǎn)A（4，0）和B（2，2），M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)

3、，求|MA|+|BM|最大值和最小值。10、動(dòng)圓C過A（-2，0），并與以（2，0）為圓心以8為半徑的圓相內(nèi)切。求動(dòng)圓C圓心軌跡11、 已知圓(x4)2y225圓心為M，(x-4)2y21的圓心為M，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（二）橢圓的幾何性質(zhì)² 焦點(diǎn)坐標(biāo)：（1）焦點(diǎn)在橫軸上， （2）焦點(diǎn)在縱軸上：，² 頂點(diǎn)：（1）焦點(diǎn)在橫軸上：，； ，； （2）焦點(diǎn)在縱軸上：，；，；² 準(zhǔn)線：（1）焦點(diǎn)在橫軸上：，： （2）焦點(diǎn)在縱軸上：，：² 的關(guān)系：【強(qiáng)化訓(xùn)練2】1、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （A）(±7, 0) （B）(0, ±7

4、) （C）(±,0) （D）(0, ±)2、曲線與 (k<9)有相同的 （A）短軸 （B）焦點(diǎn) （C）準(zhǔn)線 （D）離心率3、橢圓和(k>0)具有A.相同的離心率 B.相同的焦點(diǎn) C.相同的頂點(diǎn) D.相同的長短軸4、點(diǎn)A(a,1)在橢圓的內(nèi)部,則a的取值范圍是A. -<a< B. a<-或a> C. -2<a<2 D. -1<a<1（三）橢圓的離心率【強(qiáng)化訓(xùn)練3】1、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）ABCD2、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形,則該橢圓的離心率是（ ）A. B. C

5、. D.不能確定3、若橢圓的離心率為,則m的值是（ ）A. B.或18 C.18 D.或6（四）橢圓的焦點(diǎn)三角形 題型² 在題中如果涉及到焦點(diǎn)三角形，且涉及到頂點(diǎn)夾角時(shí)，通常運(yùn)用面積公式解決?！緩?qiáng)化訓(xùn)練4】1、若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 2、設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為 （ ） A4 B6 C D 3、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，面積為（ ）A B C D4、已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（

6、）A. B.3 C. D. （五）直線與橢圓的位置關(guān)系 (1)中點(diǎn)弦問題 【強(qiáng)化訓(xùn)練5】 1.設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2)分別代入橢圓方程； 2.設(shè)為AB的中點(diǎn)。兩式相減， 3.得出 注：一般的，對橢圓上弦及中點(diǎn)，有（2）焦半徑² 橢圓任一點(diǎn)和左，右焦點(diǎn)、的連線叫焦點(diǎn)的半徑（也稱焦半徑） ，。² 或者：過焦點(diǎn)的弦傾斜角為，則焦半徑為： (3)弦長問題 ： (4)距離問題：參數(shù)方程法【強(qiáng)化訓(xùn)練6】1、橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線方程（ ）A BCD 2、直線被橢圓截得的弦長是 （A） （B） （C） （D）3、若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)到直線的距離的最大值 （A） （B） （C） （D）4、設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.5、直線