北師版九年級下冊第二章二次函數(shù)知識點及習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級下冊第二章 二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 初中階段所學函數(shù)：一次函數(shù)：正比例函數(shù):（是常數(shù)，）反比例函數(shù)：（是常數(shù)，） 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項二、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：（1）當a越大，拋物線開口越?。划攁越小，拋物線的開口越大。（2）最大值或最小值：當a0，且x0時函數(shù)有最小值，最小值

2、是0； 當a0，且x0時函數(shù)有最大值，最大值是0。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)： 左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向

3、上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值5. 的性質(zhì)二次函數(shù)配方成則拋物線的對稱軸：x= 頂點坐標：（，）增減性：若a>0，則當x<時，y隨x的增大而減小；當x>時，y隨x的增大而增大。若a<0，則當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小。最值：若a>0，則當x=時，； 若a<0，則當x=時，三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2

4、. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或） 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫法 五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點. 先找出頂點（，），畫出對稱軸x=； 找出圖象上關于直線x=對稱的四個點（如與坐標的交點等）；一

5、般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）. 把上述五點連成光滑的曲線。六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系 1. 二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越

6、小，反之的值越小，開口越大； 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸 在的前提下，當時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置 總結(jié)：的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”

7、 3. 常數(shù)項 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的八、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的

8、兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式九、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關于原點對稱 關于原點對稱后，得到的解析式是； 關于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°） 關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是 5. 關于點對稱 關于點對稱后，得到的解析式是 根據(jù)對稱

9、的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)： 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根這兩點間的距離. 當時，圖象與軸只有一個交點； 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任

10、何實數(shù)，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號，或由二次函數(shù)中，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標. 與二次函數(shù)有關的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式

11、和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.二次函數(shù)圖像參考： 十一、函數(shù)的應用二次函數(shù)應用1、 二次函數(shù)概念：基礎訓練：1、一般地，形如_的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是_，a是_，b是_，c是_2觀察：y6x2；yx230x；y200x2400x200這三個式子中，雖然函數(shù)有一項的，兩項的或三項的，但自變量的最高次項的次數(shù)都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的_3

12、函數(shù)y(m2)x2mx3（m為常數(shù)） （1）當m_時，該函數(shù)為二次函數(shù)； （2）當m_時，該函數(shù)為一次函數(shù)4、下列函數(shù)中，是的二次函數(shù)的是_：A、 B、 C、 D、二次函數(shù)的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)與常數(shù)項分別是_、_、_。5、當k=_時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)。6、把函數(shù)化成一般式是_。其中 a= ,b= ，c= 。7、列寫函數(shù)關系式：高等于底面半徑的圓柱表面積與底面半徑的關系_；長是寬的3倍的矩形面積S與寬a之間的關系_；邊長為的等邊三角形的面積與的關系_； n支球隊單循環(huán)比賽，總的場數(shù)m與n的關系_；某藥品原售價25元，經(jīng)過兩次降價，每次都降低，現(xiàn)價為元，則與的函數(shù)關系_。8、函數(shù)是

13、二次函數(shù)，求m的值。9、無論x為何實數(shù)，二次函數(shù)y=(a+1)x2的值總是非負數(shù)，求a的取值范圍。 鞏固訓練1、 的積等于，寫出與的函數(shù)關系式為_；2、函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，則m等于（ ）A、1 B、-1 C、±1 D、都不對3、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)拓展提高：對于函數(shù)m為何值時，是的二次函數(shù)？m為何值時，是的一次函數(shù)？可以成為的反比例函數(shù)嗎？如果可以，求出m的值；如果不可以，說明理由。2、 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)1、二次函數(shù)yax2的圖

14、象與性質(zhì)一、填空題1、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)： 一般地，拋物線的對稱軸是_，頂點坐標是_。當a>0時，拋物線的開口向_，頂點是拋物線的最_點；當a<0時，拋物線 的開口向_，頂點是拋物線的最_點。 拋物線的開口向_，對稱軸是_，頂點坐標是_，頂點 是 _，該拋物線有最_點。2函數(shù)yx2的圖象開口向_，頂點是_，對稱軸是_， 當x_時，有最_值是_3二次函數(shù)ymx有最低點，則m_4二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值 范圍為_5.若二次函數(shù)的圖象的開口方向向上，則的取值范圍為 .6.二次函數(shù)的頂點坐標為 ，對稱軸為 .7.若點（2，8）與點（，）都在二次函數(shù)的圖象上，則的值為

15、 .8.已知點（，）在二次函數(shù)的圖象上，則的值為 .9.若二次函數(shù)在對稱軸右邊的圖象上，隨的增大而減小，則的取值范圍為 .10.二次函數(shù)的圖象必經(jīng)過的一點的坐標為 .二、選擇題1、下列二次函數(shù)的開口向下的是_A、 B、 C、 D、2、二次函數(shù)開口向上，則m的非負整數(shù)值是_A、0，1 B、0，1，2 C、1，2 D、0，23、下列拋物線的開口最大的是_A、 B、 C、 D、4、對比同一坐標系中畫出y=x2與y=-x2的圖象；它們成軸對稱嗎？若是，對稱軸是什么直線？y=ax2與y=-ax2 能類推結(jié)論嗎？結(jié)論是什么呢？5、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)圖象： 達標檢測：1、下列點在圖象上的點是_A

16、.（-1，2） B.（1，-2） C.（0，-2） D.（-1，0）2、二次函數(shù)開口向下，則k的取值范圍是_3、已知拋物線的開口向下。（1）求當x=時，y的值；（2）畫出它的圖像。拓展提高：（1）若將拋物線y=4x2的圖像繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式為_；（2）若點A（,2）、B(,2)()都在拋物線的圖像上，則當時，y=_.2、二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)基礎訓練1填表函數(shù)草圖開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側(cè)的增減性y3x2y3x21y4x252將二次函數(shù)y5x23向上平移7個單位后所得到的拋物線解析式為_3寫出一個頂點坐標為（0，3），開口方向與拋物線yx2的方向相

17、反，形狀相同的拋物線解析式_4拋物線y4x21關于x軸對稱的拋物線解析式為_5拋物線yx22可由拋物線yx23向_平移_個單位得到的6拋物線yx2h的頂點坐標為（0，2），則h_7拋物線y4x21與y軸的交點坐標為_，與x軸的交點坐標為_鞏固提高1下列二次函數(shù)的開口方向向上的是（ ）A B C D2若二次函數(shù)的開口方向向下，則的取值范圍為（ ）A B C D3若二次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的形狀完全相同，則與的關系為（ ）A= B= C= D無法判斷4將二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位，得到的拋物線的解析式為（ ）A B C D5若二次函數(shù)由二次函數(shù)平移得到的，則的值為（ ）A1 B C1 或 D0或

18、6二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（ ）A（0，3） B（0，） C（，3） D（，）7將二次函數(shù)圖象向下平移5個單位得到的拋物線的頂點坐標為（ ）A（0，） B（0，4） C（5，） D（，）8將二次函數(shù)圖象向左平移3個單位得到的拋物線的對稱軸為（ ）A直線 B直線 C直線 D直線3、二次函數(shù)ya(x-h)2的圖象與性質(zhì)1觀察圖象，填表：函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性y(x1)2y(x1)22請在圖上把拋物線yx2也畫上去（草圖） 拋物線y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形狀大小_把拋物線yx2向左平移_個單位，就得到拋物線y(x1)2 ；把拋物線yx2向右平移_個單位，就得到拋物線y(x1)

19、2 目標檢測1拋物線y2 (x3)2的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是_；當x3時，y_；當x3時，y有_值是_2拋物線ym (xn)2向左平移2個單位后，得到的函數(shù)關系式是y4 (x4)2，則m_，n _3若將拋物線y2x21向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式為_4若拋物線ym (x1)2過點（1，4），則m_.練習：1二次函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的？開口方向 ；頂點坐標 ；對稱軸為 .2練習：二次函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的？開口方向 ；頂點坐標 ；對稱軸為 .3練習：將二次函數(shù)的圖象沿軸向上平移3個單位長度得到的函數(shù)解析式為 ，再沿軸向左平移7個單位長

20、度得到的函數(shù)解析式為 .鞏固提高1對于二次函數(shù)來說，.2拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，其頂點坐標的意義為 .3將拋物線沿軸向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為 ，再沿軸向上平移3個單位得到的拋物線的解析式為 .4把拋物線沿軸向下平移7個單位得到的拋物線的解析式為，則 ， .5拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，其頂點坐標的意義為 .6將拋物線沿軸向左平移6個單位長度得到的新的二次函數(shù)解析式為 .此時函數(shù)的頂點坐標為 ，對稱軸為 .7把拋物線沿軸向右平移3個單位長度得到的新的二次函數(shù)解析式為，則 ， .8把拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析

21、式為 ，此時拋物線的開口方向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 .9二次函數(shù)將其化成的形式；說明中拋物線是由的圖象經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的？寫出中拋物線的頂點坐標，對稱軸.求中拋物線與軸、軸的交點坐標.4、 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì) 1用配方法求二次函數(shù)y2x24x1的頂點坐標 2用兩種方法求二次函數(shù)y3x22x的頂點坐標 3二次函數(shù)y2x2bxc的頂點坐標是（1，2），則b_，c_ 4已知二次函數(shù)y2x28x6，當_時，y隨x的增大而增大；當x_時，y有_值是_目標檢測1 用頂點坐標公式和配方法求二次函數(shù)yx221的頂點坐標2 二次函數(shù)yx2mx中，當x3時，函數(shù)值最大，求其最大值鞏固提高

22、1、與拋物線的對稱軸的位置有關的數(shù)據(jù)是_A、 B、 C、 D、2、下列拋物線的頂點在第二象限的是_A、 B、 C、 D、3、拋物線的對稱軸是_，頂點坐標是_ 4、函數(shù)的最大值是_。5、對于函數(shù)，當x_時，y隨x的增大而增大；x_時，y隨x的增大而減小。6、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： ；a+b+c>0a-b+c<0；2a+b=0； 其中正確的結(jié)論有（ ） A1個B2個C3個D4個7、點A、B在拋物線的圖象上，點A橫坐標是1，點B的縱坐標是4，求經(jīng)過A、B兩點的直線解析式。8、拋物線的對稱軸是_，頂點坐標是 _ 9、已知二次函數(shù)y=，當時，y取得最小值，則這個二次函數(shù)

23、的頂點在_A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、已知：拋物線y=的頂點在x軸上，試求c的值。拓展提高：已知函數(shù)y=的圖像上有三個點A（，B，C，則的大小關系是_A、 B、 C、 D、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1已知拋物線過三點，設一般式為yax2bxc2已知拋物線頂點坐標及一點，設頂點式y(tǒng)a(xh)2k3已知拋物線與x軸有兩個交點（或已知拋物線與x軸交點的橫坐標）， 設兩根式：ya(xx1)(xx2) （其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標） 三、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式例1 已知拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（4，5），C（0，3），求拋物線的解

24、析式練習：已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關系式例2 已知拋物線頂點為（1，4），且又過點（2，3）求拋物線的解析式練習：已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，3），且圖像過點（3，2），求這個二次函數(shù)的解析式例3 已知拋物線與x軸的兩交點為（1，0）和（3，0），且過點（2，3） 求拋物線的解析式練習：已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與 y軸交于點C（0，3），求二次函數(shù)的頂點坐標鞏固提高1、下列點不在拋物線上的是_： A. （-2，-9） B. （0，1） C. （1，1） D.（2，-5）2、若點（m，

25、2）在的圖象上，則m=_： A. 0 B. 3 C. 0或3 D.-33、二次函數(shù)，當x取-2和1時，函數(shù)值分別為-14和4，求它的解析式。4、點（-1，0），（3，0）（1，-5）在同一拋物線上，求這拋物線的解析式。5、拋物線與直線交于A、B兩點，已知A點橫坐標為-1，B點縱坐標為 3，求拋物線的解析式。四、 二次函數(shù)與一元二次方程一、學習目標：1懂得求二次函數(shù)yax2bxc與x軸、y軸的交點的方法；2知道二次函數(shù)中a，b，c以及b24ac對圖象的影響二、基本知識練習1求二次函數(shù)yx23x4與y軸的交點坐標為_，與x軸的交點坐標_2二次函數(shù)yx23x4的頂點坐標為_，對稱軸為_3一元二次方程

26、x23x40的根的判別式_4二次函數(shù)yx2bx過點（1，4），則b_5一元二次方程yax2bxc（a0），0時，一元二次方程有_， 0時，一元二次方程有_，0時，一元二次方程_三、知識點應用 1求二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點（含y0時，則在函數(shù)值y0時，x的值是拋物線與x軸交點的橫坐標）例1 求yx22x3與x軸交點坐標 2求二次函數(shù)yax2bxc與y軸交點（含x0時，則y的值是拋物線與y軸交點的縱坐標） 例2 求拋物線yx22x3與y軸交點坐標3a、b、c以及b24ac對圖象的影響 （1）a決定：開口方向、形狀 （2）c決定與y軸的交點為（0，c） （3）b與共同決定b的正負性 （4）b

27、24ac 例3 如圖，由圖可得：a_0b_0c_0_0 例4 已知二次函數(shù)yx2kx9 當k為何值時，對稱軸為y軸； 當k為何值時，拋物線與x軸有兩個交點； 當k為何值時，拋物線與x軸只有一個交點四、課后練習 1求拋物線y2x27x15與x軸交點坐標_，與y軸的交點坐標為_ 2拋物線y4x22xm的頂點在x軸上，則m_ 3如圖：由圖可得：a_0b_0c_0b24ac_0五、目標檢測1求拋物線yx22x1與y軸的交點坐標為_2若拋物線ymx2x1與x軸有兩個交點，求m的范圍3如圖：由圖可得：a _0 b_0 c_0 b24ac_0二次函數(shù)的性質(zhì)：1.表達式：一般式：（）； 頂點式：（） 2.頂點

28、坐標：（，） （，）3.意義：當時，有最小值為；，有最大值為 當時，有最小值為；，有最大值為4.的意義：，圖象開口向上；，圖象開口向下；說明兩函數(shù)圖象大小形狀相同.5.對稱軸：；6.對稱軸位置分析：，對稱軸為軸； ，對稱軸在軸的右側(cè)； ，對稱軸在軸的左側(cè)；（左同右異）7.增減性：，時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小，時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大8.與軸的交點為（0，）9.與軸的交點：，有一個交點； ，有兩個交點； ，沒有交點10.平移：化成頂點式，上加下減：；左加右減：練習：1已知拋物線的圖象如圖，判斷下列式子與0的關系.（填“”“”“”）； ； ； ； ； ； ；2若二次函數(shù)（

29、），當取、時，函數(shù)的值相等，則當取時，函數(shù)值為 .3若（，0）是拋物線與軸的一個交點，則另一交點坐標為 .4已知拋物線求此拋物線與軸的交點、兩點的坐標，與軸的交點的坐標.求的面積.在直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象根據(jù)圖象回答問題：當時，的取值范圍？當時，的取值范圍？當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。混柟烫岣?已知二次函數(shù)的圖象的開口方向向上，則的取值范圍為（ ）A B C D2.二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A B C D3.將二次函數(shù)向右平移2個單位，在向下平移3個單位得到的二次函數(shù)的解析式為（ ）A B C D4二次函數(shù)，當時，有最大值為5，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A

30、 B頂點坐標為（，5） C對稱軸為直線 D5.拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A B C D6.下列點在二次函數(shù)的圖象上的是（ ）A（1，） B（，） C（，） D（0，4）7.二次函數(shù)與的圖象關于軸對稱，則與的關系為（ ）A相等 B互為相反數(shù) C互為倒數(shù) D相等或互為相反數(shù)8.已知點（2，）與點（3，）在二次函數(shù)的圖象上，則與的關系為（ ）A B C D無法判斷9.已知二次函數(shù)的圖象如圖.請你寫出一元二次方程的根；請你寫出不等式的解集；請你再寫出3條從圖象中得出的結(jié)論.10.已知二次函數(shù).求該拋物線的頂點坐標和對稱軸；通過列表、描點畫出該函數(shù)圖象；求該圖象與坐標軸的交點坐標

31、.11某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，所市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減小10千克，設每千克農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格為（元），月銷售總利潤為（元）.求與的函數(shù)關系式；當銷售價定為多少元時，月獲利最大，最大利潤是多少？五、二次函數(shù)的應用幾何問題例1、一直角三角形的兩直角邊之和是20cm，求它的最大面積。練習1、從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式是h30t5t2小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？練習2、如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，ACBD1

32、0，當AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？練習3一塊三角形廢料如圖所示，A30°，C90°，AB12用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上要使剪出的長方形CDEF面積最大，點E應造在何處？利潤問題例2、將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出120個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲取最大利潤，應降價多少元？練習1、某商店經(jīng)銷成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克。（1）當銷售

33、單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；（2）設銷售單價為x元，月銷售利潤為y元，求y與x 的函數(shù)關系式；（3）商店想在銷售成本不超過10000元的前提下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？練習2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定適當降價：如果每件襯衫每降價1元，平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場每天的盈利最多？練習3、蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價P（元/千克）的關系如下表：上市時間x/（月份）123456市場售價P（