正方體表面展開圖口訣

1、正方體表面展開圖口訣 6個(gè)相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否圍城正方體問題，是近年來中考?？碱}型。同學(xué)們在學(xué)習(xí)這一知識時(shí)常感到無從下手，現(xiàn)將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結(jié)出來，供大家參考：正方體盒巧展開，六個(gè)面兒七刀裁。十四條邊布周圍，十一類圖記分明：四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；躍馬失蹄四分開；兩兩錯(cuò)開一階梯。對面相隔不相連,識圖巧排“7”、“凹”、“田”?，F(xiàn)將口訣的內(nèi)涵解釋如下：將一個(gè)正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，需剪7刀，故平面展開圖中周圍有14條邊長共有十一種展開圖：一、四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合 （1） （2） （3） （4） （5） （6）以上六種展

2、開圖可歸結(jié)為四方連線，即 ，另外兩個(gè)小方塊在四個(gè)方塊的上下兩側(cè)，共六種情況。二、躍馬失蹄四分開 （1） （2） （3） （4）以上四種情況可歸結(jié)為五個(gè)小方塊組成“三二相連”的基本圖形（如圖），另外一個(gè)小方塊的位置有四種情況，即圖中四個(gè)小方塊中的任意一個(gè)，這一圖形有點(diǎn)像失蹄的馬，故稱為“躍馬失蹄”。 三、兩兩錯(cuò)開一階梯這一種圖形是兩個(gè)小方塊一組，兩兩錯(cuò)開，像階梯一樣，故稱“兩兩錯(cuò)開一階梯”。 四、對面相隔不相連 這是確定展開圖的又一種方法，也是確定展開圖中的對面的一種方法。如果出現(xiàn)三個(gè)相連，則1號面與3號面是對面，中間隔了一個(gè)2號面，并且是對面的一定不相連。 123 五、識圖巧排“7”、“凹”、

3、“田” 12345 （1） （2） （3） 這里介紹的是一種排除法。如果圖中出現(xiàn)象圖（1）中的“7”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)閳D中1號面與3號面是對面，3號面又與5號面是對面，出現(xiàn)矛盾。如果圖中出現(xiàn)象圖（2）中的“田”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)橥豁旤c(diǎn)處不可能出現(xiàn)四個(gè)面的。如果圖中出現(xiàn)象圖（3）中的“凹”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)槿绻言搱D形折疊起來將有兩個(gè)面重合。 現(xiàn)舉例說明：例1（2004?？谑袑?shí)驗(yàn)區(qū)）下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（ ）解析：本題可用“識圖巧排 7、田、凹”來解決。A、D都有“凹”形結(jié)構(gòu)，B有“田”形結(jié)構(gòu)，故應(yīng)選C例2

4、（2004揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形(實(shí)線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請你在右圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.(注：只需添加一個(gè)符合要求的正方形；添加的正方形用陰影表示.) 解析：本題可用“躍馬失蹄四分開”來解決。圖中具備了三二相連的結(jié)構(gòu)，故本題有四種答案，即小方塊的位置有圖中 所示的四種情況之一。試一試：1（2004浙江金華）下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（ ） 2（2004鎮(zhèn)江）如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是（ ） （D）（C）（B）（A）（正方體紙盒）3（2004海南）如圖是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是（ ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，1 4（2005濟(jì)南中考題）在正方體的表面上畫有如圖（1）中所示的粗線