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1、數(shù)學(xué)分析開放式系列講座數(shù)學(xué)分析開放式系列講座常微分方程（常微分方程（2）文文 曉曉 2014年6月1. 1. 解的解的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性穩(wěn)定性 2 2. . 奇點奇點LyapunovLyapunov穩(wěn)定性的判別方法穩(wěn)定性的判別方法 11 ,),()(),()(212211xxgtxxxftx0),(0),(2121xxgxxf12 ,)(lim)(lim022011xtxxtxtt ExNxrxxFtx)1 ()()( )1()()(Nxrxxftx)()()(xhxfxF記漁場產(chǎn)量模型漁場產(chǎn)量模型假設(shè)假設(shè) 無捕撈時魚的自然增長服從無捕撈時魚的自然增長服從 Logistic

2、規(guī)律規(guī)律 單位時間捕撈量與漁場魚量成正比單位時間捕撈量與漁場魚量成正比建模建模捕撈情況下漁捕撈情況下漁場魚量滿足場魚量滿足r固有增長率固有增長率, N最大魚量最大魚量h(x)=Ex, E捕撈強度捕撈強度 0)(xF0),1 (10 xrENxErxFrExF)(,)(10產(chǎn)量模型產(chǎn)量模型ExNxrxxFtx)1 ()()( 平衡點平衡點穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性判斷0)(, 0)(10 xFxFrE0)(, 0)(10 xFxFrEx0 穩(wěn)定穩(wěn)定, 可得到穩(wěn)定產(chǎn)量可得到穩(wěn)定產(chǎn)量x1 穩(wěn)定穩(wěn)定, 漁場干枯漁場干枯E捕撈強度捕撈強度r固有增長率固有增長率不穩(wěn)定穩(wěn)定10,xx穩(wěn)定不穩(wěn)定10,xx3 3. . 周期軌道周期軌道LyapunovLy

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