河南省南陽市高三上學(xué)期期中質(zhì)量評估數(shù)學(xué)理試卷

1、南陽市2016屆高三上期期中質(zhì)量評估數(shù)學(xué)（理）試題 第I卷（選擇題共60分）一、選擇魔：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的 1若集合Ax（i是虛數(shù)單位），B（1，一1，則AB等于 A一1B1C D1，一12；設(shè)復(fù)數(shù)z（x一1），若1，則yx的概率為A、 B、 C、 D、 3下列命題中正確的結(jié)論個數(shù)是 “p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件 命題“若ab0，則a0或b0的否命題是“若ab0，則a0且b0 日，使 A0 B1 C2 D3 4已知函數(shù)，當(dāng)f（x）f（2x一1）時，x的取值范圍是A、B、C、D、 5已知等比數(shù)列滿足O，n1，

2、2，且，則當(dāng)n1時， An（2n一1）B（nl）2 Cn2D（n一1）2 6.已知函數(shù)y= f(-x）的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象不可能是 7.若恒成立，則a的最小值為 A. 1 B. C. 2 D、2 8.已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+a sin ax的圖象不可能是 9. 在ABC中，已知AC=1，ABC，BAC=,記，則f（）的值域為 A.0，）B. (0, ) C. 0, D. (0, 10.函數(shù)f (x)，若函yf (x)十f（2x）b， 恰4個零，則b的取值范圍是 A.（，） B.（一,） C.（0，） D.（，2） 11已知：若P是ABC所在平面內(nèi)一點，且的取值范圍是

3、 A、13,17 B.12,13 C. ,12 D. ,13 12.已知函數(shù)f(x）對任意的xR都滿足f(x)f (x) =0,當(dāng)x0時，f（x），若對，都有f（x2）f （x)，則實數(shù)a的取值范圍為 A、(0，) B .，) C、（0， D、(0， 第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13.若ABC的面積為10，且AB5， AC8，則BC等于 14.已知f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足，則f（一2015)+f（2015） 2f（2）(填兩個數(shù)值的大小關(guān)系：、） 15.設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為9，則d的最小值為 16.設(shè)函數(shù)，若f (x

4、)的函數(shù)圖像與x軸恰有2個交點，則實數(shù) 的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題10分）在銳角ABC中,a,b,c分別為角A，B，C，所對的邊，且 (1)確定角C的大小； （2）若，且ABC的面積為，求十b的值 18.（本小題12分） Sn為數(shù)列的前n項和，已知Sn （1)求數(shù)列的通項公式； (2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和Tn. 19.（本小題12分） 設(shè)f(x)是一個二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，f(x+3)f(1x)對任意xR都成立，若向量a=（，2sin x)，b(2，sin x)，c(2，1)，d(l，cos 2x)，求f

5、(a·b)f(c·d)>0的解集 20.（本小題12分） 數(shù)列的首項al1，且對任意nN ,與恰為方程的兩個根 (1)求數(shù)列（和數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前n項和Sn 21.（本小題12分） 已知函數(shù)f (x) =x33x. (1)求函數(shù)f (x)的極值； (2)過點P(l,n)(n2)作曲線y= f (x)的切線，問：實數(shù)n滿足什么樣的取值范圍， 過點P可以作出三條切線？ 22.（本題12分） 已知函數(shù)g(x)x22x ln x. (1)討論g(x)的單調(diào)性； (2)證明：存在 (0 ,1)，使得g(.x)在區(qū)間（1，）內(nèi)恒 成立，且g(x)= 在（1，）內(nèi)有

6、唯一解 高三（理科）數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.C二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 或14、（大于等于）15、16、或三解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題10分） 解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形， 5分（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得 由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故 10分 18.（本題12分） 解：（）由可得，而

7、，則 6分（）由及可得. 12分19.（本題12分）解析：設(shè)f(x)的二次項系數(shù)為m，其圖象上的兩點為A(1x,y1)、B(1x,y2)，因為f(x+3)=f(-1-x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若m0，則x1時，f(x)是增函數(shù)；·=(,2sinx)·(2,sinx)=2sin2x11，·=(2, 1)·(1, cos2x) =cos2x21 6分m0，f(·)f(·)f(2sin2x1)f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2cos2x0 2k2x2k,kzkx

8、k, kz. 12分20.（本題12分）解：()由題意nN*，an·an12n2又a1·a22，a11，a22a1，a3，a2n1是前項為a11公比為2的等比數(shù)列，a2，a4，a2n是前項為a22公比為2的等比數(shù)列a2n12n1，a2n2n nN*即 3分又bnanan1當(dāng)n為奇數(shù)時， 當(dāng)n為偶數(shù)時， bn 6分()Snb1b2b3bn當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn(b1b3bn1)(b2b4bn)7·7當(dāng)n為奇數(shù)時，Snb1b2bn1bnSn1bn10·7Sn 12分21. （本題12分）解：（I），在處取得極值， 極大值，極小值， 5分 （II）f(x)=3x2

9、3=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x，點P（1，n）不在曲線上.設(shè)切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足因，故切線的斜率為，整理得.過點P（1，n）可作曲線的三條切線，關(guān)于x0方程=0有三個實根.設(shè)g(x0)= ，則g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.函數(shù)g(x0)= 的極值點為x0=0，x0=1關(guān)于x0方程=0有三個實根的充要條件是，解得3<n<2.故所求的實數(shù)a的取值范圍是3<n<2. 12分22. （本題12分）解：由題的定義域為，所以且。當(dāng)時， ，當(dāng)時，可得， 在單調(diào)遞