測量不確定理論基礎(chǔ)

1、測量不確定度理論基礎(chǔ)1.1 測量不確定度概念1.1.1 測量不確定度評定代替誤差評定誤差的概念至少在100多年前就已經(jīng)出現(xiàn)，當(dāng)時就知道，在給測量結(jié)果的同時，還應(yīng)給出其測量誤差。過去用傳統(tǒng)方法對測量結(jié)果進(jìn)行誤差評定，存在一些問題，大體上遇到了兩個方面的困難：如邏輯概念上的問題和評定方法上的問題。誤差在邏輯概念上的混亂是經(jīng)典的誤差評定遇到的第一個問題。誤差定義為“測量結(jié)果減去被測量真值”。真值是被測量在觀測時所具有的真實大小，這樣的真值只是一個理想的概念，只有通過完善的測量才可能獲得，而任何測量都會有缺陷，嚴(yán)格意義上的真值是無法得到的。實際測量用約定真值來代替，約定真值本身就存在誤差，因此可能得到

2、的只是誤差的估計值。根據(jù)誤差定義，從另一個角度來說，一旦知道了測量結(jié)果的誤差，就可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正而得到真值，這又是不可能的。誤差的定義表明，誤差是一個差值，一個是具有確定符號的量值。過去在使用誤差這一術(shù)語時，有時是符合誤差定義的，如測量儀器的示值誤差，它表示“測量儀器的示值與對應(yīng)輸入量真值之差”。但也有誤用的情況，如過去通過誤差分析所得到的測量結(jié)果的所謂“誤差”，實際上并不是真正的誤差，而是被測量不能確定的范圍，或者說是測量結(jié)果可能存在的最大誤差，它不符合誤差的定義。誤差評定遇到的第二個問題是評定方法的不統(tǒng)一。在進(jìn)行誤差評定時，要獲得被測量的總誤差，通常要求先找出所有需要考慮的誤差來源，

3、然后根據(jù)這些誤差來源的性質(zhì)將它們分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類。隨機誤差用測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)表示，系統(tǒng)誤差用該分量的最大可能誤差，即誤差限表示。由于數(shù)學(xué)上無法解決兩個不同性質(zhì)的量之間的合成問題。長期以來，不僅各國之間，即使在同一國家內(nèi)不同的測量領(lǐng)域，對隨機誤差和系統(tǒng)誤差的合成處理方式不盡相同。這種誤差評定方法的不一致，使不同的測量結(jié)果之間缺乏可比性，這與當(dāng)今全球經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展是不相適應(yīng)的，社會、經(jīng)濟(jì)、科技和發(fā)展都要求改變這一現(xiàn)狀，用測量不確定度來統(tǒng)一評價測量結(jié)果就是在這種背景下產(chǎn)生的。測量不確定度的概念以及不確定度的評定和表示方法的采用，是計量科學(xué)的一個新進(jìn)展，從1963年提出測量不確定度的

4、概念以來，到1993年正式發(fā)布測量不確定度評定系統(tǒng)完整的指導(dǎo)性文件GUM，整整花了30年時間，匯集了世界各國計量學(xué)家的經(jīng)驗和智慧。1.1.2 測量不確定度定義測量不確定度定義為“合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”。為了表征這種分散性，測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差，或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度來表示。測量不確定度是對測量結(jié)果可能誤差的度量，也是定量說明測量測量結(jié)果質(zhì)量好壞的一個參數(shù)，因此是一個與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。一個完整的測量結(jié)果，除了應(yīng)給出被測量的最佳估計值之外，還應(yīng)同時給出測量結(jié)果的不確定度。根據(jù)定義測量不確定度表示被測量之值的分散性，因此不確定度表示一個

5、區(qū)間，即被測量之值可能的分布區(qū)間。而測量誤差是一個差值，這是測量不確定度和測量誤差最根本的區(qū)別。在數(shù)軸上，誤差表示為一個點，而不確定度則表示為一個區(qū)間。一般說來，被測量之值可以理解為被測量的真值，但在這里不能直接將被測量之值理解為真值，因為真值的分散性的說法無法理解。由于JJF1001-1998中給出測量結(jié)果的定義為由“測量所得到的賦予被測量的值”，將兩者比較可以發(fā)現(xiàn)這里的被測量之值似乎應(yīng)該理解為測量結(jié)果，但它與我們通過測量所得到的測量結(jié)果仍有差別。在對被測量進(jìn)行測量時，最后給出一個測量結(jié)果，它是被測量的最佳估計值，而這里的被測量之值應(yīng)理解為許多個測量結(jié)果，其中不僅包括通過測量可以得到的測量結(jié)

6、果，還應(yīng)包括在實際測量中無法得到但又是可能出現(xiàn)的測量結(jié)果，如系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量在測量結(jié)果的分散性中并沒有反映出來。定義還指出測量不確定度是測量者合理賦予給測量結(jié)果的，因此測量不確定度將或多或少與評定者有關(guān)，帶有主觀色彩，如評定者的認(rèn)知能力和專業(yè)經(jīng)驗等。定義中的合理，是指應(yīng)該考慮對測量過程中的各種系統(tǒng)效應(yīng)是否進(jìn)行了修正，并估計它們對測量不確定度的影響，特別是測量應(yīng)處于統(tǒng)計控制狀態(tài)下，即處于隨機控制過程中。1.1.3 測量誤差與測量不確定度比較測量誤差和測量不確定度的最根本的區(qū)別是定義上的區(qū)別，表2.1列出了兩者的主要區(qū)別。雖然測量誤差和測量不確定度都可以用來描述測量結(jié)果，測量誤差是描述測

7、量結(jié)果對真值的偏離，而測量不確定度則描述被測量之值的分散性，但兩者在數(shù)值上并無確定關(guān)系。測量結(jié)果可能非常接近于真值，此時其誤差很小，但由于對不確定度來源認(rèn)識不足，評定得到的不確定度很大；也可能誤差實際上較大，但由于分析估計不足，評定得到的不確定度很小，例如當(dāng)存在還未發(fā)現(xiàn)的較大系統(tǒng)誤差時。測量誤差和測量不確定度是兩個不同的概念，各有各的定義，它們是相互有關(guān)但又各不相同的兩個量，它們相互之間并不排斥，各自應(yīng)用于不同的場合，一般情況下是不能相互替代的，應(yīng)該根據(jù)這兩個術(shù)語的定義來判斷，該用誤差的地方用誤差，該用不確定度的地方用不確定度。表1.1測量誤差和測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi) 容測量誤差測量不確

8、定度1定 義測量結(jié)果偏離真值，是一個確定的值，在數(shù)軸上表示一個點；被測量之值的分散性，是一個區(qū)間，用標(biāo)準(zhǔn)偏差，或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度來表示；2分 類按出現(xiàn)在測量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差，它們都是無限多次測量的理想概念；按是否用統(tǒng)計方法分類，分為A類評定和B類評定，都用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示；3可操作性由于真值未知，往往無法得到測量誤差的值，當(dāng)用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值；測量不確定度可以根據(jù)實驗、經(jīng)驗、資料等信息進(jìn)行評定，從而定量確定測量不確定度的值；4數(shù)值符號非正即負(fù)；是一個無符號的參數(shù)，恒取正值；5合成方法各誤差分量的代數(shù)和；當(dāng)各分量彼此不相

9、關(guān)時用方和根法合成，否則應(yīng)考慮相關(guān)系數(shù)；6結(jié)果修正已知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正；由于測量不確定度表示一個區(qū)間，因此無法修正測量結(jié)果，對已修正測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評定時，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量；7結(jié)果說明誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識程度而轉(zhuǎn)移。相同的測量結(jié)果具有相同的測量誤差，而與得到該測量結(jié)果的測量方法（包括測量原理，測量儀器，測量環(huán)境，測量程序，測量人員等）無關(guān)；測量不確定度與對被測量、影響量以及測量過程的認(rèn)識有關(guān)。在相同的條件下測量，合理賦予被測量的任何值，均具有相同的測量不確定度，即測量不確定度僅與測量方法有關(guān)；8實驗標(biāo)準(zhǔn)差來源于給定的測量結(jié)果，表示被測量

10、估計值的隨機誤差；來源于合理賦予的被測量之值，表示同一觀測列中，任一個估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；9自 由 度不存在；可作為不確定度評定可靠的指標(biāo)，是與評定獲得的不確定度的相對不確定度有關(guān)的參數(shù)；10置信概率不存在。當(dāng)了解分布時，可按置信概率給出置信區(qū)間。測量得到的誤差肯定會有不確定度。反之也是一樣，評定得到的不確定度可能存在誤差。例如，在測量儀器檢測/校準(zhǔn)/檢定時，主要目的是給出測量儀器的示值誤差，換句話說，示值誤差就是校準(zhǔn)/檢定的測量結(jié)果，這時不確定度評定的目的，就是要估算出所測得的示值誤差的不確定度。反之，評定得到的不確定度也會存在誤差，當(dāng)知道不確定度的約定真值時，就可以得到不確定度的誤差。文

11、件GUM給出了評定測量不確定度的基本方法，任何領(lǐng)域的測量不確定度評定都應(yīng)按GUM給出的方法進(jìn)行，但在某些情況下也可采用本領(lǐng)域內(nèi)約定的簡化或近似方法來評定測量不確定度。用GUM方法評定得到的不確定度稱為約定真不確定度，用簡化或近似方法評定得到的不確定度稱為近似不確定度，因此它與約定真不確定度之差就是所得到測量不確定度的誤差。一般不用測量不確定度來表示測量儀器的特性，因為沒有對測量儀器的不確定度下過定義，只有用測量儀器得到的測量結(jié)果才有不確定度。而測量儀器的特性可以用儀器的示值誤差或最大允許誤差等術(shù)語描述。目前使用的測量儀器或計量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度實際上指的是測量過程中由測量儀器引入的不確定度分量。表

12、2.2列出了測量結(jié)果和測量儀器誤差、準(zhǔn)確度和不確定度的比較。 表1.2 測量結(jié)果和測量儀器的誤差、準(zhǔn)確度和不確定度的比較測量結(jié)果誤差定義：測量結(jié)果減去被測量真值。測量結(jié)果的誤差與真值或約定真值有關(guān)，也與測量結(jié)果有關(guān)；是一個確定的符號的量；測量結(jié)果的誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和。準(zhǔn)確度定義：測量結(jié)果與被測量的真值之間的一致程度。測量結(jié)果的準(zhǔn)確度是一個定性概念，不能定量使用。不確定度定義：合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。表示一個區(qū)間，恒為正值；用標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度表示。測量儀器誤差定義：測量儀器的示值與對應(yīng)的輸入量真值之差，也稱示值誤差。示值誤差實際上常用約定真

13、值而得到近似值；示值誤差是對某一特定儀器和某一特定示值而言，不同示值的示值誤差是不一樣的，必須經(jīng)過檢定或校準(zhǔn)才能得到；最大允許誤差MPE是對制造廠某型號的測量儀器人為規(guī)定的誤差限，它不是測量儀器實際存在的誤差，是所規(guī)定的示值誤差的最大值。通常帶±，可用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。當(dāng)用儀器測量時，并直接將儀器示值（即不加修正值使用）作為測量結(jié)果時，由儀器所引入的不確定度分量可按B類評定方法導(dǎo)出。準(zhǔn)確度定義：測量儀器給出接近于真值的響應(yīng)能力。是定性概念，但可以用準(zhǔn)確度等級或測量儀器的示值誤差來定量表述；目前不少儀器說明書或技術(shù)規(guī)范中給出的準(zhǔn)確度，實際上指最大允許誤差

14、。不確定度目前沒有對測量儀器的不確定度下過定義，不確定度參數(shù)對測量儀器來說不是固有特性；可將“測量儀器的不確定度”理解為在測量結(jié)果中，由測量儀器所引入的不確定度分量，或理解為測量儀器所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的不確定度；如果儀器經(jīng)過校準(zhǔn)，有時也將儀器示值誤差的不確定度稱為儀器的不確定度。1.2. 測量不確定度的評定步驟當(dāng)被測量確定后，測量結(jié)果的不確定度僅僅和測量方法有關(guān)，因此在進(jìn)行不確定度評定前必須首先確定被測量和測量方法，此處的測量方法包括測量原理、測量儀器、測量條件、測量程序以及數(shù)據(jù)處理程序等。測量結(jié)果的不確定度的評定模式是一致的，評定步驟如圖1.1：圖1.1 測量不確定度評定步驟圖1.3 測量不確

15、定度的評定中的關(guān)鍵問題1.3.1 數(shù)學(xué)模型的建立（1）測量模型化建立數(shù)學(xué)模型也稱為測量模型化，目的是要建立滿足測量不確定度評定所要求的數(shù)學(xué)模型，即被測量Y和所有影響量Xi間的具體函數(shù)關(guān)系，其一般形式可寫為，式中Y稱為被測量或輸出量，X1，X2，Xn則稱為影響量或輸入量。若被測量的估計值為y，輸入量Xi的估計值為xi，則有。數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括全部對測量結(jié)果的不確定度有顯著影響的影響量，包括修正值以及修正因子。它既能用來計算測量結(jié)果，又能用來全面地評定測量的不確定度。由于在很多情況下，用來計算測量結(jié)果的公式是一個近似式，因此一般不能把數(shù)學(xué)模型簡單地理解為就是計算測量結(jié)果的公式，也不要理解為就是測量的基

16、本原理公式。原則上，所有對測量結(jié)果有影響的輸入量都應(yīng)該在計算公式中出現(xiàn)，但實際情況卻不然。有些隨機效應(yīng)引入的輸入量雖然對測量結(jié)果有影響，但因信息量的缺乏，在具體測量時無法定量地計算出它們對測量結(jié)果影響的大小和方向，這相當(dāng)于對應(yīng)的修正值的數(shù)學(xué)期望為零，但這些修正值的不確定度仍必須考慮，這一類輸入量將不可能出現(xiàn)在測量結(jié)果的計算公式中。也有些輸入量由于對測量結(jié)果的影響很小而被忽略，故在測量結(jié)果的計算公式中也不出現(xiàn)，但它們對測量結(jié)果不確定度的影響卻可能是要考慮的，如果僅從計算公式出發(fā)來進(jìn)行不確定度評定，則上述這些不確定度分量就可能被遺漏。在不確定度評定中，建立一個合適的數(shù)學(xué)模型是測量不確定度評定合理與

17、否的關(guān)鍵所在，建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)和尋找各影響不確定度的來源同步反復(fù)進(jìn)行，一個完善的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該能滿足下述條件：數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括對測量不確定度有顯著影響的全部輸入量，即不遺漏任何對測量結(jié)果有顯著影響的不確定度分量；不重復(fù)計算任何一項對測量結(jié)果的不確定度有顯著影響的不確定度分量；當(dāng)選取的輸入量不同時，有時數(shù)學(xué)模型可以寫成不同的形式，各輸入量之間的相關(guān)性也可能不同，此時應(yīng)選擇合適的輸入量，以避免處理較麻煩的相關(guān)性。一般先根據(jù)測量原理設(shè)法從理論上導(dǎo)出初步的數(shù)學(xué)模型，然后再將初步模型中未能包括的并且對測量不確定度有顯著影響的輸入量一一補充，是數(shù)學(xué)模型逐步完善。如果所給出的測量結(jié)果是經(jīng)過修正后的結(jié)果，則應(yīng)考慮由

18、于修正值的不可靠所引入的不確定度分量，即修正值的不確定度。數(shù)學(xué)模型并不是一成不變的，對于同樣的被測量和同樣的測量方法，但所要求的測量準(zhǔn)確度不同時，需要考慮的不確定度分量數(shù)量可能不一樣，此時數(shù)學(xué)模型也可能會有差別，有時選擇不同的輸入量，也可能得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。（2）由透明箱模型和黑箱模型導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型不確定度評定中所考慮的不確定度分量要與數(shù)學(xué)模型中的輸入量相一致，根據(jù)對各輸入量所掌握的信息量的不同，數(shù)學(xué)模型可以采用兩種方法得到：透明箱模型和黑箱模型。對于透明箱模型，數(shù)學(xué)模型是由理論公式推導(dǎo)出解析表達(dá)式，此時，每一個輸入量對被測量的影響方式一清二楚，并且其影響的大小可以根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式定量地進(jìn)

19、行計算。透明箱是一種比較理想的情況，而在更多的情況下，有許多輸入量對測量結(jié)果的影響是無法詳細(xì)了解輸入量是如何影響測量結(jié)果的，采用透明箱的方式寫入數(shù)學(xué)模型是十分困難的，此時可以增加修正項，即采用黑箱模型的方式將其補充到數(shù)學(xué)模型中，其一般式為。在某些情況下，可能完全無法導(dǎo)出其透明箱模型，此時數(shù)學(xué)模型成為完全的黑箱模型，即。因為測量結(jié)果=真值+系統(tǒng)誤差+隨機誤差，所以真值=測量結(jié)果+系統(tǒng)誤差修正值+隨機誤差修正值。數(shù)學(xué)模型的通式：被測量等于測量結(jié)果的計算公式加上系統(tǒng)誤差所引入的修正值（即數(shù)學(xué)期望不等于零的修正值），再加上由于隨機誤差所引入的修正值（即數(shù)學(xué)期望等于零的修正值，對應(yīng)于數(shù)學(xué)模型中的黑箱模型

20、）。測量結(jié)果的計算公式屬于透明箱模型，隨機誤差所引入的修正值屬于黑箱模型，而系統(tǒng)誤差所引入的修正值若能給出解析形式，則屬于透明箱模型，否則也可以采用黑箱模型，此時其期望值及可能的變化區(qū)間可以根據(jù)經(jīng)驗或輔助實驗測量估計。1.3.2 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（1）輸入量估計值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法評定，稱為A類評定，根據(jù)不確定度的定義，標(biāo)準(zhǔn)不確定度以標(biāo)準(zhǔn)偏差表征，實際工作中則以實驗標(biāo)準(zhǔn)差s作為其估計值。 貝塞爾法在重復(fù)性條件下對被測量X作n次獨立重復(fù)測量，得到的測量結(jié)果xk，X的最佳估計可以用n次獨立測量結(jié)果的算術(shù)平均值表示：單次測量結(jié)果，即任何一個觀測值xk的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用

21、貝塞爾公式表示：若在實際測量中，采用n次測量結(jié)果的平均值作為測量結(jié)果的最佳值，此時平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差。貝塞爾公式計算得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s，是標(biāo)準(zhǔn)偏差的的估計值，但測量次數(shù)n較小時，計算得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)差可能會有較大誤差，因此一般要求n10。正確應(yīng)用貝塞爾公式，首先要明確輸入量估計值是如何得到的，如果輸入量估計值是單次測量結(jié)果，則在不確定度評定應(yīng)采用單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差，若輸入量估計值是三次測量結(jié)果的平均值，則在不確定度評定中應(yīng)采用三次測量平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差，以此類推。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差在規(guī)范化的常規(guī)測量中，若在重復(fù)性條件下對被測量X作n次獨立觀測，并且有m組這樣測量結(jié)果，由于各組之間的測量條件可能會稍

22、有不同，因此不能直接用貝塞爾公式對m×n次測量計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差，而必須計算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差為式中，是第j組的第k次測量結(jié)果，為第j組的n個測量結(jié)果的平均值。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差也稱為組合實驗標(biāo)準(zhǔn)差，其二次方稱為樣本的合并樣本方差或組合方差。若已經(jīng)分別計算出m組測量結(jié)果的實驗標(biāo)準(zhǔn)差，且每組包含的測量次數(shù)相同，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差即合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差并不是各組的實驗標(biāo)準(zhǔn)差的平均，而是方差的平均。若各組所包括的測量次數(shù)不完全相同，則應(yīng)采用方差的加權(quán)平均，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差上述公式計算得到的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差仍是單次測量結(jié)果的實驗標(biāo)準(zhǔn)差，若最后給出的測量結(jié)果是N次測量結(jié)果的平均值，則該平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差為（2）輸

23、入量估計值標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定對所有不同于A類評定的其他方法，稱為B類評定，也用標(biāo)準(zhǔn)差表征，是基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算的。B類評定在不確定度評定中占有重要地位，有的不確定度無法用統(tǒng)計的方法來評定或雖可用統(tǒng)計法，但不經(jīng)濟(jì)可行，在實際工作中往往采用B類評定。對于B類評定的不確定度，給出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的主要信息來源為檢定或校準(zhǔn)證書、標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)程等技術(shù)文件對產(chǎn)品和材料性能的規(guī)定、生產(chǎn)廠公布的技術(shù)指標(biāo)，以及包括測量人員對計量儀器特性的了解和經(jīng)驗。因此在測量不確定度的B類評定，往往會在一定程度上帶有某種主觀因素，恰當(dāng)合理的給出B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是不確定度評定的關(guān)鍵問題。如信息來源于校準(zhǔn)/檢

24、定證書，給出被測量X的擴(kuò)展不確定度和包含因子，或和置信概率(與分布有關(guān))，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，或；如信息來源于各種資料或手冊，在這種情況下通常得到的信息是被測量分布的極限范圍，也就是說可以知道輸入量x的可能值的分布區(qū)間的半寬a，即允許誤差的絕對值，對應(yīng)的置信概率為100%，輸入量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為(與分布有關(guān))。（3）使用兩種評定方法的注意事項兩種方法評定的不確定度，由于無論采用A類評定還是B類評定，最后均用標(biāo)準(zhǔn)差來表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并且得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，兩者的合成方法完全相同，無本質(zhì)上的差別，僅是對評定方法的分類。在實際進(jìn)行測量不確定度評定時，應(yīng)該首先列出所有影響測量不確定度的輸入量，然后

25、依次判斷各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法。不要刻意的尋找A類評定不確定度分量，因為有時可能根本不存在A類評定的不確定度分量，進(jìn)行A類評定必須仔細(xì)考慮應(yīng)在何種重復(fù)性條件下進(jìn)行測量。1.3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測量結(jié)果受多種因素影響形成了若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成后所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc表示，為了求得uc，首先需分析各種影響因素于與測量結(jié)果的關(guān)系，以便準(zhǔn)確地評定各不確定度分量，然后才能進(jìn)行合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算。（1）標(biāo)準(zhǔn)形式的線性模型對于線性模型，其函數(shù)的一般形式為根據(jù)方差合成定理，當(dāng)各輸入量相互獨立或相關(guān)性可以忽略時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為：，采

26、用靈敏系數(shù)的符號表示，則。（2）一般形式的線性模型當(dāng)各輸入量相關(guān)性不可忽略時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為：式中是xi和xj的協(xié)方差，則xi與xj之間相關(guān)程度可用估計的相關(guān)系數(shù)來表示：，且-11，采用靈敏系數(shù)的符號表示，則。（3）相關(guān)性的處理相關(guān)系數(shù)可以從理論上進(jìn)行分析和估計，也可實驗測量得到，但相關(guān)系數(shù)的實驗測量比較麻煩，既耗時也費力，在進(jìn)行測量不確定度評定時除非有必要，一般應(yīng)盡可能避免由實驗測量相關(guān)系數(shù)，可采用合適方法的進(jìn)行相關(guān)性處理。如采用合適的測量方法和測量程序；盡量選用不相關(guān)或相關(guān)性可忽略的輸入量；若有相關(guān)性的兩個輸入量對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不起主要作用，相關(guān)性可不考慮；若相關(guān)系數(shù)接近1的兩

27、個輸入量，采取直接相加，若為負(fù)數(shù)，則可考慮忽略相關(guān)性，合理地高估測量不確定度并無明顯害處，只要最后得到的擴(kuò)展不確定度符合要求。1.3.4 自由度、分布因子和擴(kuò)展不確定度（1）自由度自由度的定義為：在方差計算中，和的項數(shù)減去和的限制數(shù)。當(dāng)采用不確定度的A類評定時，在數(shù)學(xué)上可以證明自由度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度之間的關(guān)系為此式表明自由度與不確定度的不確定度有關(guān)，一般來說，自由度表示說給標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度，自由度越大，所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度越可靠。對于A類評定：用貝塞爾公式計算的實驗標(biāo)準(zhǔn)差，自由度；當(dāng)同時測量t個被測量時，自由度；合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差自由度；對于B類評定：由于其標(biāo)準(zhǔn)不確定度并不是由實驗測量得到的，

28、也就不存在測量次數(shù)的問題，因此原則上不存在自由度的概念，按如果按上述的關(guān)系式推廣到B類評定，即認(rèn)為該關(guān)系式同樣適用于B類評定不確定度，采用上式就成為B類評定不確定度自由度的基礎(chǔ)。即可以根據(jù)經(jīng)驗，要在充分了解被測量的測量方法和可以達(dá)到的測量不確定度的基礎(chǔ)上，依據(jù)信息來源的可信程度來判斷的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，從而估計出的自由度。對于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，被測量接近正態(tài)分布時，有效自由度按計算，（2）分布因子和擴(kuò)展不確定度表示表2.3 擴(kuò)展不確定度表示序號被測量Y分布擴(kuò)展不確定度表示1Y接近于正態(tài)分布用UP表示，并給出kP值和有效自由度，kP與置信概率和有效自由度有關(guān)，

29、由t分布得到；2Y接近于正態(tài)分布，但沒必要用UP表示用U表示，并給出k值，在自由度15的情況下，k=2，3大體上分別對應(yīng)95%和99%的置信概率；3Y無法估計分布用U表示，k=2，3，大體上分別對應(yīng)95%和99%的置信概率；4Y非正態(tài)分布，接近于其他分布用UP表示，指明Y的分布，給出置信概率和k值,k值與分布和p值有關(guān)；1.4 測量結(jié)果的合格評定應(yīng)考慮測量不確定度在計量領(lǐng)域，經(jīng)常要通過檢測/校準(zhǔn)/檢定結(jié)果判定測量設(shè)備是否符合技術(shù)指標(biāo)的要求，即測量設(shè)備的示值誤差是否在規(guī)范規(guī)定的最大允許誤差范圍內(nèi)。測量設(shè)備的特征量最大允許誤差稱為規(guī)范限，測量設(shè)備在規(guī)范限之間的一切變動值稱為規(guī)范區(qū)，理論上，測量結(jié)果

30、位于規(guī)范區(qū)內(nèi)就可判定合格。測量設(shè)備合格與否的評定看似簡單，其實并不容易，粗看起來，似乎只要測量結(jié)果位于規(guī)范區(qū)內(nèi)，就判為合格，反之就不合格，這里并沒有考慮到測量結(jié)果存在不確定度的情況。實際上測量設(shè)備的合格與否的判據(jù)與測量不確定度有關(guān)，當(dāng)測量結(jié)果位于最大允許誤差兩側(cè)以擴(kuò)展不確定度為半寬的區(qū)域內(nèi)，就將處于即無法判斷其合格，有又無法判斷其不合格的兩難境地。在電能計量領(lǐng)域，當(dāng)用0.01級電能標(biāo)準(zhǔn)裝置對0.02級電能表開展檢測/校準(zhǔn)/檢定工作時，即當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)裝置的等級與被試表的等級比大于1/3時，要給出測量結(jié)果合格與否的結(jié)論有時是很困難的。設(shè)被試電能表的示值誤差用相對誤差表示，U表示某測量點示值誤差的擴(kuò)展不確

31、定度，表示被試電能表某測量點的最大允許誤差絕對值，則圖2.2 測量不確定度與合格評定關(guān)系圖當(dāng),可以判斷該誤差點合格；當(dāng),可以判斷該誤差點不合格；當(dāng),該誤差點合格與否不能判斷。因此，在對被試電能表進(jìn)行檢測/校準(zhǔn)/檢定時，為了保證檢定或校準(zhǔn)結(jié)果有一定的可信度，必須使檢測/校準(zhǔn)/檢定的擴(kuò)展不確定度與被試電能表的最大允許誤差之間有一定的比例關(guān)系，用公式表示，表示測量能力指數(shù)，表示被試電能表的最大允許誤差,U表示檢定或校準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度。由誤差理論可知，在完成正態(tài)分布的情況下，1時，表示檢測/校準(zhǔn)/檢定/結(jié)果有95.45的置信度，因此可以說，對于同一被試表，標(biāo)準(zhǔn)裝置的不確定度越小，表示檢測能力越強，測量

32、結(jié)果的不確定區(qū)越小，檢測人員也越容易根據(jù)測量結(jié)果對被試表下結(jié)論。顯然，給出測量結(jié)果較小的不確定度是規(guī)避誤判風(fēng)險的重要方法，要減小測量不確定度則要求改進(jìn)測量設(shè)備、測量條件和測量方法。JJF1094測量儀器特性評定規(guī)定，若被測量儀器示值誤差的測量不確定度小于被評定儀器最大允許誤差絕對值的三分之一，即滿足則可以不考慮示值誤差的測量不確定度對符合性評定的影響，此時，就判定為合格。1.5 表達(dá)計量標(biāo)準(zhǔn)的測量能力應(yīng)考慮的問題計量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度應(yīng)該用測量能力表示，在中國實驗室國家認(rèn)可委員會(CNAL)公開文件CNAL/AR11:2003測量不確定度政策中，對最佳測量能力有明確闡述，指出:“為了便于用戶比較實驗室的能力和水平，對于一般應(yīng)用，擴(kuò)展不確定度應(yīng)對應(yīng)95%的置信水平。在表述實驗室的能力時，一般采用最佳測量能力，即根據(jù)日常校準(zhǔn)或檢測系統(tǒng)，被校或被測樣品接近理想狀態(tài)時評定的最小測量不確定度。”CNAL/AG06:2003測量不確定度政策實施指南則明確提到:“最佳測量能力，即用日常開展校準(zhǔn)業(yè)務(wù)的測量系統(tǒng)校準(zhǔn)一個接近理想，實際又能獲得的樣品時，一個實驗室在其認(rèn)可范圍內(nèi)能達(dá)到的最小測量不確定度，亦即待校儀器的設(shè)備缺陷的