流體力學(xué)例題及思考題

1、第三章 流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容l 基本概念 l 歐拉運動微分方程l 連續(xù)性方程質(zhì)量守恒*l 伯努利方程能量守恒* 重點l 動量方程動量守恒* 難點l 方程的應(yīng)用第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法l 流體質(zhì)點：物理點。是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的流體的基本單位，宏觀上無窮小（體積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子的統(tǒng)計學(xué)特性）。l 空間點：幾何點，表示空間位置。流體質(zhì)點是流體的組成部分，在運動時，一個質(zhì)點在某一瞬時占據(jù)一定的空間點（x，y，z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運動參數(shù)。拉格朗日法以流體質(zhì)點為研究對象，而歐拉法以空間點為

2、研究對象。一、拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）Lagrangian method1、定義：以運動著的流體質(zhì)點為研究對象，跟蹤觀察個別流體質(zhì)點在不同時間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點綜合起來獲得整個流場的運動規(guī)律。2、拉格朗日變數(shù)：取t=t0時，以每個質(zhì)點的空間坐標(biāo)位置為（a，b，c）作為區(qū)別該質(zhì)點的標(biāo)識，稱為拉格朗日變數(shù)。3、方程：設(shè)任意時刻t，質(zhì)點坐標(biāo)為(x，y，z) ，則： x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t)4、適用情況：流體的振動和波動問題。5、優(yōu)點： 可以描述各個質(zhì)點在不同時間參量變化，研究流體運動軌跡上各流動參量的

3、變化。 缺點：不便于研究整個流場的特性。二、歐拉法（站崗法、流場法）Eulerian method1、定義：以流場內(nèi)的空間點為研究對象，研究質(zhì)點經(jīng)過空間點時運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點綜合起來得出整個流場的運動規(guī)律。2、歐拉變數(shù)：空間坐標(biāo)（x，y，z）稱為歐拉變數(shù)。3、方程：因為歐拉法是描寫流場內(nèi)不同位置的質(zhì)點的流動參量隨時間的變化，則流動參量應(yīng)是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)。位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t)速度： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）同理： p=p（x,y

4、,z,t） ，=(x,y,z,t)說明： x、y、z也是時間t的函數(shù)。加速度： 全加速度當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣龋涸谝欢ㄎ恢蒙?，流體質(zhì)點速度隨時間的變化率。遷移加速度：流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。說明：兩種方法具有互換性。但由于歐拉法較簡單，且本書著重討論流場的整體運動特性。所以，采用歐拉法研究問題。四、流場分類1、 三元流場：凡具有三個坐標(biāo)自變量的流場稱為三元流場（或三維流場）。一般來說，速度是三個坐標(biāo)自變量的函數(shù)：V=V (x,y,z,t)2、二元流場：凡具有兩個坐標(biāo)自變量的流場。3、一元流場：具有一個坐標(biāo)自變量的流場。管截面A=A(l)，若人們研究的是各截面上流

5、動的平均物理參數(shù)，則它可以簡化為一元流場B=B(l, t)。二維流場第二節(jié) 流體運動的基本概念一、穩(wěn)定流動和不穩(wěn)定流動1、不穩(wěn)定流動（非定常流場）：經(jīng)過空間點流體質(zhì)點運動參數(shù)的全部或者部分隨時間而變化的流動。（物理參數(shù)場與時間有關(guān)者）p=p（x,y,z,t） u=u（x,y,z,t）2、穩(wěn)定流動（定常流場）：物理參數(shù)場與時間無關(guān)的流動。p=p（x,y,z） u=u（x,y,z）二、跡線和流線1、跡線：（拉格朗日法） 定義：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動所經(jīng)過的路線。 跡線特點：每個質(zhì)點都有一個運動軌跡，所以跡線是一簇曲線，且只隨質(zhì)點不同而異，與時間無關(guān)。 跡線方程：可由“歐拉法”與“拉格朗日法”互換

6、求出。由歐拉法： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）但 則 這就是跡線微分方程式。2、流線：（歐拉法） 定義：是某一瞬時流場中的一條曲線，該曲線上所有質(zhì)點的速度矢量都和該曲線相切。表示流場在某一瞬時的流動方向 流線的特性：l 不穩(wěn)定流時，流線的空間方位形狀隨時間變化；l 穩(wěn)定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線重合；l 流線是一條光滑曲線，既不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。特例：點源、點匯、駐點、相切點 流線方程：證明：在M點沿流線方向取有向微元長dS設(shè)dS=idx+jdy+kdz，M點質(zhì)點速度為u， u=iux+juy+kuz因為 u /dS ，

7、 所以 u×dS=0則： 證畢。 例題：已知： 求：t0 時，A（1，1）點流線的方程。解： 積分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C當(dāng)t0時，x1，y1，代入上式得： C1所以，過A（1，1）點流線的方程為：xy1 流線的繪制方法：采用微元長切線方法 P49三、流管、流束、總流 1、流管： 定義：在流場內(nèi)畫一條曲線，從曲線上每一點做流線，由許多流線圍成的管子。（人為引入的一個虛構(gòu)空間） 特性：A. 流管內(nèi)外無流體質(zhì)點交換 B. 穩(wěn)定流時，流管形狀不隨時間而變 2、流束：充滿在流管內(nèi)部的流體微小流束：斷面無窮小的流束斷面上各點運動要素相等。3、 總流

8、：無數(shù)微小流束的總和所有問題都歸于總流問題四、有效斷面、流量和斷面平均流速 1、 有效斷面（過流斷面）：流束或總流上，垂直于流線的斷面。有效斷面可以是曲面或平面2、流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體量。它有三種表達方法：（a）體積流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體體積 dQudA 單位 m3/s（b）質(zhì)量流量： 單位 Kg/s（c）重量流量： 單位 N/s3、斷面平均流速V 假想斷面上各點流速相等，以V表示，且其流量等于實際流速u流過該斷面的流量。則： 第三節(jié) 連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一個特殊形式，對于不同的液流情形，連續(xù)性方程有不同的表現(xiàn)形式。質(zhì)量守恒定律：對于空間固定的封

9、閉曲面，dt時間內(nèi)流出的流體質(zhì)量與流入的流體質(zhì)量之差應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)的流體質(zhì)量的減少。dt時間內(nèi)： 流出質(zhì)量流入質(zhì)量減少量一、一元流動（管流）連續(xù)性方程 工程上一般研究均勻管流，即設(shè)同一截面上的物理量均勻，因此，前面引入了斷面平均流速的概念。1、 微小流束的連續(xù)性方程有效斷面1上：dA1、u1、1有效斷面2上：dA2、u2、2dt時間內(nèi)：（側(cè)面無液體流入或流出）流出質(zhì)量：2 u2 dA2dt流入質(zhì)量：1 u1 dA1dt穩(wěn)定流動，dM0，即 流出質(zhì)量流入質(zhì)量2 u2 dA2dt1 u1 dA1dt即： 1u1 dA12u2 dA2 可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程。2、總流的連續(xù)性方程均

10、勻管流： 即 或 可壓縮流體穩(wěn)定流沿總流的連續(xù)性方程：沿流程的質(zhì)量流量保持不變。對于不可壓縮流體：C 或 不可壓縮流體穩(wěn)定流動總流的連續(xù)性方程：沿流程的體積流量保持不變。分流與匯流 A1，Q1 Q1+ Q2Q3 A2，Q2 A3，Q3二、空間運動的連續(xù)性方程本節(jié)介紹直角坐標(biāo)中的連續(xù)性方程：微元分析法。在流場中任取一微元六面體，其邊長分別為dx，dy，dz；a點速度u在三個方向的分量為ux，uy，uz。討論分兩個部分：l dt 時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差ml dt 時間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化 m1m21、dt 時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差mx 方向：dt 時間內(nèi)流入的質(zhì)量： dt

11、時間內(nèi)流出的質(zhì)量：沿 x 軸方向流出和流入之差：同理可求： 所以，dt 時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差m為2、dt 時間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化 （由于密度變化引起的）dt 時間前： dt 時間后：減少值：3、據(jù)流體的連續(xù)流動和質(zhì)量守恒：整理可得流體運動的連續(xù)性微分方程式： （1）4、公式說明： ü 物理意義：單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。 ü 對穩(wěn)定流：， ü 對于不可壓流體、穩(wěn)定流： （2）三、連續(xù)性方程的用途：1、反過來判斷流場是否連續(xù)2、減少未知數(shù)，定義流函數(shù)、勢函數(shù)3、求解復(fù)雜問題時，使方程封閉第四節(jié) 理想

12、流體運動微分方程式及伯努利（Bernoulli）方程一、理想流體運動微分方程式（Euler方程） 它表達了理想流體受力與運動之間的動力學(xué)關(guān)系。公式推導(dǎo)在流場中取微元體如圖。中心點 a 壓力為 p 速度為 ux，uy，uz。以 x 軸方向為例推導(dǎo)方程。1、受力分析：（1）因為理想流體0，質(zhì)量力為 Xdm，則 單位質(zhì)量流體受的質(zhì)量力為：X（2）單位質(zhì)量流體受的表面力為：（3）單位質(zhì)量流體的加速度：所以， 同理： Euler運動微分方程2、公式說明：（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于加速度。（2）適用條件： 理想流體：無粘性、無能量消耗。 可壓縮、不可壓縮流體 穩(wěn)定流、

13、不穩(wěn)定流（3）uxuyuz時，得Euler平衡微分方程（4）方程可解性 四個未知數(shù)ux，uy，uz，p，三個方程加一個連續(xù)性方程：可解。二、理想流體流束的伯努利方程(D.Bernoulli方程)Euler方程三式分別乘以流線上兩點坐標(biāo)增量dx、dy、dz，則相加后得： （1）1、穩(wěn)定流（條件之一）因為穩(wěn)定流動時，流線與跡線重合，則此時的dx，dy，dz與時間 dt 的比為速度分量，即有：則： 因此，方程是沿流線才適用的。條件之二 則（1）式變成 2、設(shè)作用在流體上的質(zhì)量力只有重力（條件之三），則：（z軸向上）所以 3、對于不可壓縮流體： （條件之四）積分上式得：對于流線上任意兩點 1、2理想流

14、體沿流線的伯努利方程。4、公式說明：（1）. 適用條件：理想流體 穩(wěn)定流動 質(zhì)量力只受重力 不可壓流體 沿流線或微小流束。（2）. 各項意義： 幾何意義：測壓管水頭位置水頭壓力水頭 速度水頭 物理意義： 比位能總比能比壓能比動能：單位重量流體所具有的動能三種形式的能量和功在流動的過程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之和始終保持一常數(shù)。對于實際流體：有粘性存在，消耗能量l 本身摩擦變成熱能散發(fā)l 與壁面的摩擦損耗l 局部損耗21總比能：1 > 2 第五節(jié) 實際流體總流的伯努利（Bernoulli）方程問題的引出： 方程 只適用于理想流體，且只適用于流線，而不適用于實際流體的總流。一、 實際流體總流

15、與理想流體流束的比較1、 能量的表現(xiàn)形式一致：比位能、比壓能、比動能2、 斷面上的流速不同：流束：u 總流V =è修正 u3、 斷面上、不同4、 實際流體有能量損耗二、 實際流體總流的伯努利方程1、實際流體沿微小流束（流線）的能量方程設(shè)：是流束上1、2兩點間單位重量流體的能量損失，則能量方程式應(yīng)寫成： （1）2、實際流體沿總流的伯努利方程公式推導(dǎo)：因為通過一個通道的流體總流是由許多流束組成的。每個流束的流動參量都有差別，而對于總流，希望利用平均參量來描述其流動特性。因此， 用V 代替公式（1）的 u ，使公式適用于總流。 實際流體有粘性，存在能量損耗 (1). 單位重量流體總比能：

16、(2). 單位時間在微小流束有效斷面上通過流體重量 dGudA (3). 單位時間在微小流束有效斷面上通過流體的總能量(4). 單位時間通過總流有效斷面流體總能量(5). 給定斷面平均單位重量流體的能量由（1）式重復(fù)以上步驟，整理出1、2兩點的平均單位重量流體的能量關(guān)系得： （*）積分存在那些問題？總流有效斷面上運動參數(shù)不等：壓力不等 & 速度不等此式不宜計算，須先求出各項積分，為此引進兩個新的概念：A. 緩變流 B. 動能修正系數(shù)A緩變流（解決壓力不等的問題）（1）定義：流線間夾角很小，近似平行；流線曲率半徑很大，近似直線 的流動。 忽略直線慣性力 忽略離心慣性力（2）引入目的：忽略

17、由于速度V 的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的慣性力（3）特性： 緩變流斷面接近平面 質(zhì)量力只有重力。因為 r 大， u2/r 不計，進而X=Y=0 水力特性： 證明：在緩變流中取相距極近的兩流線 S1 及 S2 ，并在有效斷面上取一面積為dA，長為dz的微小圓體柱，受力情況如圖。據(jù)達朗貝爾原理：沿nn方向外力與慣性力的代數(shù)和應(yīng)為零。即：所以 。這樣，即可得到：急變流：流動參量沿流程急劇變化的總流。例如：緩變流斷面： 11、44 急變流斷面： 22、33B. 動能修正系數(shù)（解決流速不均的問題）（1）引入目的：解決積分，代之以 V 表達的關(guān)系式。（2）因為總流有效斷面上的速度分布是不均勻的，設(shè)各點真實速度

18、u與平均速度V之差為u，則有 （u有正負） 則：動能修正系數(shù): 則 C、 令 則（*）式變成： 實際流體總流的Bernoulli方程4. 公式說明：（1）物理意義： 它是總流有效斷面上的實際動能對按平均流速算出假想動能的比值。（2） 層流時， 紊流時， 速度越大，雷諾數(shù) （斷面上u的差別越?。?）的物理意義：實際總流12有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。（4）. 適用條件： 穩(wěn)定流； 不可壓； 質(zhì)量力只受重力； 選取的計算斷面為緩變流斷面，中間允許有急變流； 具有共同流線。 2 1 2 21 3 1 2 3三、伯努利方程式的應(yīng)用1、伯努利方程式的應(yīng)用包括四個方面： 一般水力計算 節(jié)流式

19、流量計 畢托管、駐壓強、總壓強（測速管） 流動吸力問題2、解題步驟： 順液流方向取三面 兩個計算斷面： 所求未知量所在斷面 ； 已知條件比較充分的斷面；基準(zhǔn)面00 列伯努利方程求解3、 應(yīng)用伯努利方程應(yīng)注意的問題：P63 搞清使用條件 方程中位置水頭 z 是相對基準(zhǔn)面而言 計算時，方程兩邊選用壓力標(biāo)準(zhǔn)一致，單位統(tǒng)一 動能修正系數(shù) 同一基準(zhǔn)面上兩點1、2兩處含義不同，不可混用； 對于水罐、水池等，液面上速度近似為零。據(jù)連續(xù)性方程 A1>>A2， V1<<V2 =è V1 04、 要求：畫清楚圖，標(biāo)明斷面，寫清方程5、伯努利方程式的應(yīng)用實例（1）. 一般水力計算問

20、題例1 已知：求：Vc？Q？pB？解：分析：A、B、C三個斷面各有三個參數(shù)z、p、V ？ ？ ？ ？ zA、 pA、 VA； zB、 pB、 VB； zC、 pC、 VC取AC兩斷面列方程有二個未知數(shù)VA、VC，再聯(lián)立連續(xù)性方程可求解。把基準(zhǔn)面定在A點，使用表壓計算。由連續(xù)性方程： （1）對AC斷面列能量方程 （2）把（1）代入（2），并代入已知數(shù)得：以B點做水平基準(zhǔn)面，在BC兩斷面上運用能量方程，且VB=VA，則例2 有一噴水裝置如圖示。已知h10.3m，h21.0m，h32.5m，求噴水出口流速，及水流噴射高度h（不計水頭損失）。解： 以33斷面為基準(zhǔn)面，列11、33兩斷面的能量方程：以2

21、2斷面為基準(zhǔn)面，列22、44兩斷面的能量方程：所以， （2）. 節(jié)流式流量計Ø 常用的幾種類型的流量計：孔板流量計、噴嘴流量計、 文丘利流量計、 浮子流量計、 渦輪流量計、 容積式流量計（橢圓齒輪流量計、腰輪流量計、刮板流量計）其中、皆為節(jié)流式流量計。Ø 特點：有效斷面面積減小Ø 基本原理：當(dāng)管路中的流體流經(jīng)節(jié)流裝置時，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差，可通過測量壓差來計量流量。Ø 流量計公式：公式推導(dǎo)根據(jù)能量方程和連續(xù)性方程。設(shè) 管徑為 D， 孔板孔徑為 d， A=d 2/4， 11 斷面處速度為 V1， 22 斷面處速度為 V2

22、， 孔眼處速度為 V。暫不考慮損失，取12斷面列能量方程和連續(xù)性方程（2）式代入（1）式，整理得 考慮到實際流體的損失及與理論計算的差別，需對公式進行校正，用流量系數(shù)代替，則：說明：. 流量系數(shù) A 孔口面積 壓差水頭，即 . 對于液氣壓差計 對于水汞壓差計 例2. U形水銀壓差計連接于直角彎管，已知：d1300mm，d2100mm，管中流量Q100L/s時，試問：壓差計讀數(shù)h等于多少？（不計水頭損失）解：以00斷面為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程：又 ， 由等壓面aa得壓強關(guān)系：則 所以 （3）. 畢托管原理 駐壓強：流動流體中加一障礙物后，駐點處增高的壓強，即動能轉(zhuǎn)化而來的壓強 動壓

23、強：流動流體中不受流速影響的某點的壓強 總壓強：運動流體動壓強與駐壓強之和，即駐點處的壓強。 單孔測速管 制作原理：當(dāng)水流受到迎面物體的阻礙，被迫向四周分流時，在物體表明上受水流頂沖的A點流速等于零，稱為水流滯止點（駐點）。駐點處的動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，單孔測速管和畢托管就是根據(jù)這一原理制成的一種測速儀。如圖，1管測的是動壓強，2管測的是總壓強，則駐壓強 實際情況下加入修正系數(shù) ： . 雙孔測速管畢托管例3. 3水從立管下端泄出，立管直徑為d50mm，射流沖擊一水平放置的半徑R150mm的圓盤，若水層離開盤邊的厚度1mm，求流量Q及汞比壓計的讀數(shù)h。水頭損失不計。分析： 11： p1（0）， V

24、1（？）， z1（） 22： p2（0）， V2（？）， z2（） 33： p3（ ？）， V3（0）， z3（）（駐點）每點都有一個未知數(shù)，可對任何兩點列方程。解： 以圓盤為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程： 列11、3點的能量方程： 據(jù)連續(xù)性方程： 代入式： （忽略/2）V28.74m/s, V1=4.196m/sV1代入式： 所以：aa等壓面： （4） 流動吸力噴霧器、噴射泵 原理：利用噴嘴處高速水流造成的低壓將液箱內(nèi)的液體吸入泵內(nèi)與主液流混合。例題：如圖一噴射泵分析： ？ AA、 pA、 VA； AC、 pC、 VC則A-C列能量方程可求 pC .解：（1）. AC列方程： 代數(shù)后

25、得： pC=28812 Pa （表壓）（2）. 欲滲液體吸入條件為：V0 0011斷面列方程，基準(zhǔn)面取在00，則：即pc可把=1.2的液體吸入的高度的極限值代入數(shù)值得：而H=1.5 m < 2.45 m , 故可以吸上去。例4.圖示為一抽水裝置，利用噴射水流在吼道斷面上造成的負壓，可將M容器中的積水抽出。已知：H、b、h（不計損失），求：吼道有效斷面面積A1與噴嘴出口斷面面積A2之間應(yīng)滿足什么樣的條件能使抽水裝置開始工作？解：以11為基準(zhǔn)面，列00、11斷面的能量方程： 以00為基準(zhǔn)面，列11、22斷面的能量方程： 要使抽水機工作：則：又因為：所以：三、水頭線和水力坡降1、水頭線的由來

26、Bernoulli 方程中的每一項比能和水頭損失都具有長度的因次，則它們可用液柱高度來表示。它可直觀地反映各能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。2、水頭線： 它是能量方程的幾何表示，即用一個液柱高度來表示每一種比能。z：位置水頭； ：流速水頭； ：壓力水頭hw12：損失水頭； ：測壓管水頭 ：總水頭沿程逐點水頭連線叫做水頭線。（位置水頭線；壓力水頭線；總水頭線）3、水頭線的性質(zhì)（1）. 總水頭線（Ht）一般情況下總是下降的，有局部損失時集中下降，有泵時除外。（2）. 測壓管水頭線（Hp）總是比總水頭線小一速度水頭值。（3）. 當(dāng)Hp 線在 z 線上面時， ，正壓區(qū); 反之為負壓區(qū)； 交點處，p04、水頭線的繪制（1

27、）確定基準(zhǔn)面 00。（2）管線軸心線到基準(zhǔn)面的距離的連線為位置水頭線。（3）在各斷面軸心向上作垂線，在其上截取高度等于中心點的壓強水頭 p/，得測壓管水頭，然后，把各斷面的測壓管水頭連起來，得測壓管水頭線。（4）在測壓管水頭線以上截取高度等于流速水頭就得到該斷面的總水頭 ，各斷面總水頭的連線稱為總水頭線。（5）兩斷面之間的總水頭線下降高度就是這兩斷面間的水頭損失 hw12 舉例：局部損失不計5、水力坡降： 單位長度上的水頭損失 直線段：§3-6 液流能量的增加和泵的效率一、泵的揚程（H）：泵對單位重量液體所作的功。（單位重量流體通過泵時增加的能量。） 單位：米 二、有能量輸入（泵）的

28、伯努利方程 設(shè)在管路中有一水泵，水泵對液流作功，使液流能量增加。對于單位重量的液流來說，如果這種能量的加入為H，并取兩個計算斷面，其中一個位于泵的前面11，另一個位于泵的后面22，則22斷面上液體的能量比入口11斷面上的能量增大了泵輸入的能量H，如果再考慮兩斷面間的水頭損失。有泵時的Bernoulli方程能量供給 能量消耗注意：跨越泵時，加H式中H為單位重量的液流通過水泵后增加的能量，也稱管路所需的水泵揚程；hw1-2為全部管路中的水頭損失。對于上圖所取兩斷面，則p1=p2=0，因兩液池的速度相對于管內(nèi)速度較小，可略去不計，則上式可寫為 H=(z2-z1)hw1-2 三、功率1、泵的有效功率（

29、輸出功率）：泵在單位時間內(nèi)對通過的液體所做的功。  單位時間內(nèi)通過水泵的水流重量為g Q，所以單位時間內(nèi)水流從泵中實際獲得的總能量為 N泵=g QH單位：瓦 (W)；1馬力735瓦 2、功率：電動機的輸出功率。（泵的額定功率、輸入功率、軸功率）3、效率： 四、例題1、測定水泵揚程的裝置如圖所示。已知水泵吸水管直徑d1=200mm，壓水管直徑d2=150mm，測得流量Q=0.06m3/s，水泵進口真空表讀數(shù)為4mH2O，水泵出口壓力表讀數(shù)為2at（工程大氣壓），水管與兩表連接的測壓孔位置之間的高差h=0.5m。試求此時的水泵揚程H。若同時測得水泵的軸功率N=25hp（馬力），試求水泵的

30、效率h。解：選取與真空表連接處的圓管斷面1-1、與壓力表連接處的圓管斷面2-2為過流斷面，以通過斷面1-1的水平面為基準(zhǔn)面，對斷面1-1、2-2寫總流伯努利方程，得 因為斷面1-1、2-2位于水泵進、出口處，它們之間的能量損失，只是流經(jīng)水泵內(nèi)的損失，已考慮在水泵效率之內(nèi)，所以hw1-2=0；另外，根據(jù)已給條件，知 z2z1=h=0.5m 于是 N泵=g QH=9.8×103×60×10-3×24.9=14.641Kw已知 N軸=25hp=735W×25=18.375kW=18.375kN·m/s  g=9.8kN/m3將已知

31、值代入得 2、已知：Q0.001m3/s， D0.01mHw吸1m，hw排25m求：H？pB？N泵？解：取11、22斷面列伯努利方程：取11、B斷面列伯努利方程：第七節(jié) 系統(tǒng)與控制體一、 系統(tǒng)1、 定義：一團確定不變的流體質(zhì)點的集合。2、 特點：質(zhì)點不變，形狀、位置、體積可以變化。能量交換，邊界上可以受力。二、 控制體1、 定義：流場中一確定區(qū)域2、 特點：形狀、位置不變，質(zhì)點可變3、 控制面：控制體的周界。三、 輸運公式設(shè)N：某一瞬時系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某一種物理量的總和 ：單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量物理意義：系統(tǒng)內(nèi)部N的時間變化率等于控制體內(nèi)N的時間變化率加上單位時間經(jīng)過控制面N的凈含量

32、。第八節(jié) 穩(wěn)定流的動量方程及其應(yīng)用一、穩(wěn)定流動量方程 從物理學(xué)中的動量定律我們知道，單位時間內(nèi)物體的動量變化等于作用于該物體上外力的總和。我們研究流體的一個系統(tǒng)，取初始瞬間系統(tǒng)的邊界作為控制面。所以根據(jù)動量定律：系統(tǒng)內(nèi)的流體動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和，即 對控制體內(nèi)的流體應(yīng)用動量方程控制體體積：1-12-2設(shè)壁面對控制體內(nèi)的流體的作用力為R, 兩端所受壓力為p1，p2，重力mg, 穩(wěn)定流動量方程 等號左邊括號中：22、11兩斷面上平均流速在x，y，z三個坐標(biāo)方向的分量；等號右邊：11、22兩斷面間液流所受的和外力在x，y，z三個坐標(biāo)方向的分量。說明：（1）在計算過程中只涉及控制面上的運動要素，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)。（2）作用力與流速都是矢量，動量也是矢量，所以動量方程是一個矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較方便。分析問題時要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，要注意各投影分量的正負號。（3）使用時應(yīng)注意：適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達出作用在控制體和控制