數(shù)學(xué)分析考試大綱-河南理工大學(xué)

1、河南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試?數(shù)學(xué)分析?考試大綱本考試大綱適用于河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。一、本考試科目簡介：是從?數(shù)學(xué)分析?是數(shù)學(xué)專業(yè)重要的根底課之一，是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)后繼課程的根底，它的 理論方法和內(nèi)容既涉及到數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性， 又與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域有著密切的聯(lián)系。 事數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用工作的必備知識。我們根據(jù)教育部頒發(fā)的?數(shù)學(xué)分析?教學(xué)大綱的根本要求和 國內(nèi)公認的一些優(yōu)秀教材所講到的根本內(nèi)容和知識點制訂本大綱。要求考生比擬系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分 析的根本概念和根本理論，熟練掌握研究分析的根本方法，根本掌握數(shù)學(xué)分析的論證方法，具備較 熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力。二

2、、考試內(nèi)容及具體要求：第 1 章 實數(shù)集與函數(shù)1了解實數(shù)域及性質(zhì)2掌握幾種主要不等式及應(yīng)用。3熟練掌握領(lǐng)域，上確界，下確界，確界原理。4牢固掌握函數(shù)復(fù)合、根本初等涵數(shù)、初等函數(shù)及某些特性單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性 等。第 2 章 數(shù)列極限1熟練掌握數(shù)列極限的定義。 2掌握收斂數(shù)列的假設(shè)干性質(zhì)惟一性、保序性等。 3掌握數(shù)列收斂的條件單調(diào)有界原理、迫斂法那么、柯西準那么等。第 3 章 函數(shù)極限1 熟練掌握使用“£- 3語言，表達各類型函數(shù)極限。 2掌握函數(shù)極限的假設(shè)干性質(zhì)。 3掌握函數(shù)極限存在的條件歸結(jié)原那么，柯西準那么，左、右極限、單調(diào)有界。 4熟練應(yīng)用兩個特殊極限求函數(shù)的極限。

3、5牢固掌握無窮小大的定義、性質(zhì)、階的比擬。第 4 章 函數(shù)連續(xù)性 1熟練掌握在 X0 點連續(xù)的定義及其等價定義。 2掌握間斷點定以及分類。 3了解在區(qū)間上連續(xù)的定義，能使用左右極限的方法求極限。 4掌握在一點連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)。 5了解初等函數(shù)的連續(xù)性。第 5 章 導(dǎo)數(shù)與微分1熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義，幾何、物理意義。2牢記求導(dǎo)法那么、求導(dǎo)公式。3會求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)。4掌握微分的概念，并會用微分進行近似計算。5理解連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系。第 6 章 微分中值定理及其應(yīng)用1牢固掌握微分中值定理及應(yīng)用。2會用洛比達法那么求未定式極限。 3掌握單調(diào)與符號的關(guān)系，并用它證明fx 單調(diào)，不等

4、式、求單調(diào)區(qū)間、極值等。4利用判定凹凸性及拐點。 5了解凸函數(shù)及性質(zhì)6會求曲線各種類型的漸近線性。7了解方程近似解的牛頓切線法。第 7 章 實數(shù)的完備性1掌握區(qū)間套、柯西列、聚點、予列等概念。2了解刻劃實數(shù)完備性的幾個定理的等價性，并掌握各定理證明。3會用上述定理證明其他問題。第 8 章 不定積分1掌握原函數(shù)與不定積分的概念。2記住根本積分公式。3熟練掌握換元法、分部積分法。4了解有理函數(shù)積分步驟，并會求可化為有理函數(shù)的積分。第 9 章 定積分 1 掌握定積分定義、性質(zhì)。2了解可積條件，可積類。3深刻理解微積分根本定理，并會熟練應(yīng)用。4熟練計算定積分。5掌握廣義積分收斂定義及判別法，會計算廣義

5、積分。第 10 章 定積分應(yīng)用1熟練計算各種平面圖形面積。2會求旋轉(zhuǎn)體或截面面積的體積。3會利用定積分求孤長、曲率、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。4會用微元法求解某些物理問題 第 11 章 反常積分 掌握反常積分收斂定義及判別法，會計算反常積分。第 12 章 數(shù)項級數(shù)1掌握數(shù)項級數(shù)斂散的定義、性質(zhì)。2熟練掌握正項級數(shù)的斂、散判別法。3掌握條件、絕對收斂及萊布尼茲定理。第 13 章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)(1) 了解函數(shù)列與函數(shù)項級之間的關(guān)系，掌握函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)的一致收斂定義。(2) 掌握函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法。(3) 函數(shù)列的極限函數(shù)，函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)。第 14 章 冪級數(shù)(1) 熟練冪級

6、數(shù)收斂域，收斂半徑，及和函數(shù)的求法。(2) 了解冪級數(shù)的假設(shè)干性質(zhì)。( 3)了解求一般任意階可微函數(shù)的冪級數(shù)展式的方法。特別牢固記住六種根本初等函數(shù)的馬克勞林展式。(4) 會利用間接法求一些初等函數(shù)的冪級數(shù)展式。第 15 章 付里葉級數(shù)( 1)熟記付里葉系數(shù)公式，并會求之。(2)掌握以2n為周期函數(shù)的付里葉展式。( 3)理解掌握定義在( 0,1 )上的函數(shù)可以展成余弦級數(shù)，正弦級數(shù)，一般付里葉級數(shù)。( 4)了解收斂性定理，并掌握，貝塞爾不等式，勒貝格引理等。第 16 章 多元函數(shù)極限與選擇( 1)了解平面點集的假設(shè)干概念。( 2)掌握二元函數(shù)二重極限定義、性質(zhì)。( 3)掌握二次極限，并掌握二重

7、極限與二次極限的關(guān)系。( 4)掌握二元連續(xù)函數(shù)的定義、性質(zhì)。( 5)了解二元函數(shù)關(guān)于兩個變量全體連續(xù)與分別連續(xù)的關(guān)系。第 17 章 多元函數(shù)微分學(xué)( 1)熟練掌握，可微，偏導(dǎo)的意義。( 2)掌握二元函數(shù)可微，偏導(dǎo)，連續(xù)以及偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，概念之間關(guān)系。( 3)會計算各種類型的偏導(dǎo)，全微分。( 4)會求空間曲面的切平面，法線。空間曲線的法平面與切線。( 5)會求函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度。( 6)會求二元函數(shù)的泰勒展式及無條件極值。第 18 章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用( 1)掌握由一個方程確定的隱函數(shù)的條件，隱函數(shù)性質(zhì)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo))公式。(2)掌握由m個方程n個變元組成方程組，確定 n-m個隱函數(shù)組

8、的條件，并會求這 n-m個隱函數(shù)對 各個變元的偏導(dǎo)數(shù)。( 3)會求空間曲線的切線與法平面。( 4)會求空間曲面的切平面與法線。( 5)掌握條件極值的拉格朗日數(shù)乘法。第 19 章 含參量積分( 1)含參變量的正常積分定義、性質(zhì)。2掌握含參量非正常積分一致收斂定義、性質(zhì)。3掌握含參量非正常積分一致收斂判別。4會用積分號下求導(dǎo)、積分號下做積分方法計算一些定積分或廣義積分。5了解歐拉積分，遞推公式及性質(zhì)。第 20 章 曲線積分 1 熟練掌握第一、二型曲線積分的計算方法。 2 了解兩種曲線積分，兩種曲面積分關(guān)系。第 21 章 重積分1理解二重積分，三重積分定義與性質(zhì)。2掌握二重積分的換序，變量代換的方法。3理解三重積分的換序，會用球、柱、廣義球坐標進行代換計算三重積分。 4