例談數(shù)學(xué)解題思路的生成

1、.例談數(shù)學(xué)解題思路的生成解題的方法，不能全靠記、全靠蒙。方法的生成是有源頭的，發(fā)現(xiàn)解題方法的思路是有規(guī)律可循的，講評(píng)數(shù)學(xué)難題，關(guān)鍵之一是講清解題思路及其生成途徑。1例把一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)三角形，可以怎樣分？你能想到幾種分法人教版數(shù)學(xué)·五年級(jí)上冊(cè)·多邊形的面積【分析】把一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)三角形，所得的每個(gè)小三角形的面積是大三角形面積的1/4.2發(fā)現(xiàn)方法的途徑2.1從知識(shí)到方法思路1三角形面積的代數(shù)公式為Sah÷2，把一個(gè)三角形分成面積相等的四個(gè)三角形，其實(shí)就是要對(duì)三角形的底邊a或和高h(yuǎn)進(jìn)展切分，高h(yuǎn)是頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)底邊的間隔 ，為一定值，從“高的概念

2、首先容易想到對(duì)某一底邊四等分圖1。解題思路首先是題中情境或條件或求解、求證目的，初步激活思維實(shí)現(xiàn)知識(shí)鏈接而形成，進(jìn)而從包括概念、公式和定理在內(nèi)的知識(shí)出發(fā)去發(fā)現(xiàn)方法。解題思路的生成依賴于知識(shí)鏈接，知識(shí)鏈接是形成思路并發(fā)現(xiàn)方法的主要途徑。2.2從數(shù)的角度切入生成方法思路2形的問題即根底的幾何問題的求解、求證，需要從數(shù)量關(guān)系的角度比較、判斷、分析，需要進(jìn)展量的交換。形的情境或問題需要從數(shù)的角度切入、推理并解決。本例拆分底邊a或和高h(yuǎn)的根本思路就是根據(jù)知識(shí)，從數(shù)的角度切入而生成的。另外，從數(shù)的角度稍做變換，可把本例的切分對(duì)象看做整體1，將一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)三角形，就是把1拆分為兩個(gè)1/2，再

3、把每個(gè)1/2再均分，生成分步拆分底邊的方法。將大三角形先拆分為兩個(gè)面積相等的較小的三角形，即DCB和ACD，再將這兩個(gè)較小的三角形，在不同的底邊上進(jìn)展平分圖2，即對(duì)大三角形做兩次均等分割，有多種詳細(xì)分法?；蛘撸劝?看做1/43/4，再把3/4看做1，把后面這個(gè)1看做1/32/3從數(shù)的角度切入形的情境，把數(shù)與形相結(jié)合、相印證是一種重要的數(shù)學(xué)解題思路與方法，在精講例習(xí)題時(shí)應(yīng)該給予關(guān)注。習(xí)題講評(píng)，不僅要起到對(duì)知識(shí)、方法加強(qiáng)記憶與理解的作用，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維才能。訓(xùn)練學(xué)生的思維，捕捉思維的目的指向是關(guān)鍵之一，在解析或講評(píng)例、習(xí)題時(shí)，把數(shù)和形結(jié)合起來，從數(shù)的角度切入、推理，翻開解決關(guān)于形的問題

4、的思路，或用形的方式表述、印證數(shù)量關(guān)系，可拓寬思維的視角，是發(fā)現(xiàn)思維目的指向的有效途徑，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維才能很有效。從數(shù)的角度切入形的情境并解決問題，可以拓展思維的深度。不過，小學(xué)生的抽象思維才能有限，講解數(shù)量關(guān)系及其變換，往往需要對(duì)照?qǐng)D形呈現(xiàn)、分析。2.3變換角度生成方法思路3圖1所示的方法，從概念推知也好，憑直覺蒙也好，學(xué)生容易想到。從圖1的圖形來看，這一方法可看做用D點(diǎn)平分AB，再用G與K點(diǎn)分別平分BD與AD。換個(gè)角度也可看做先用G點(diǎn)分割出GCB和ACG，再用D與K點(diǎn)對(duì)ACG進(jìn)展三等分分割。即生成新的分切方法：按13切分某一底邊產(chǎn)生一小一大兩個(gè)三角形GCB和ACG，再將較大的ACG切分為

5、3個(gè)面積相等的小三角形，可以直接將某個(gè)底邊三等分或分步切分，也生成許多詳細(xì)分法。變換角度是形成新的思路的有效途徑，可以生成相關(guān)聯(lián)的新方法，可以拓展思維的視野。2.4從方法到方法思路4關(guān)注圖2中D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)和DBF的面積是ABC的面積的1/4，在小學(xué)生沒有三角形的中位線定理作支撐的情況下，可生成取各個(gè)底邊的中點(diǎn)互相連接的切分方法圖3，還可以生成關(guān)于三角形中位線的探究問題。一種解題方法可以生成另一條思路、另一種方法，當(dāng)一題有多解時(shí)，先讓學(xué)生試解，再組織討論或評(píng)析學(xué)生的普通解法，引導(dǎo)未發(fā)現(xiàn)其他方法的同學(xué)借鑒思路或關(guān)注普通方法所得解答中的特點(diǎn)，去發(fā)現(xiàn)“新的方法，例如由本例的思路1生成思

6、路2與思路3、思路2生成思路4，可以引導(dǎo)學(xué)生在合作與分享中生成新思路發(fā)現(xiàn)新方法。2.5置疑與探究中生成方法思路5方法1、2、3是對(duì)底邊進(jìn)展分割，能對(duì)高h(yuǎn)進(jìn)展分割嗎？假如拆分高h(yuǎn)，底邊的位置和長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化。雖然單獨(dú)拆分高h(yuǎn)行不通，但可以啟示同時(shí)拆分底邊a和高h(yuǎn)。這一思路與思路4相關(guān)聯(lián)且殊途同歸，得到同樣的分切圖形。大三角形的面積為ah÷2，把底邊a和高h(yuǎn)分別平分得到的小三角形的面積為：a/2×h/2÷2ah/4÷2正好是大三角形面積的1/4。先作平行于AB的DE線段垂直平分高h(yuǎn)，得到ADE，再平分底邊BC得到點(diǎn)F，連接D和F、E和F，可得另外三個(gè)小三角

7、形圖3。圖3中的DBF、EFC的面積為ABC面積的1/4，分別為DCB、EBC面積的一半；所以，DCB、EBC面積為ABC面積的一半，DCB、ACD面積相等，以C為頂點(diǎn)，DCB和ACD的底邊AD與DB相等，D為AB的中點(diǎn)，同理E為AC的中點(diǎn)。ADE、DFE的面積之和為ABC面積的一半，ADE和DFE同底等高，與DBF、EFC面積相等且等高，故這四個(gè)面積相等的等高三角形的底邊等長(zhǎng)，即DE等于BF與FC，等于AB的一半。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?

8、韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。直接走到同時(shí)拆分底邊a和高h(yuǎn)的思路上來是困難的，因?yàn)樾W(xué)生沒有三角形的中位線定理做支撐，在引導(dǎo)學(xué)生做單獨(dú)切分高h(yuǎn)的可行性分析時(shí)，不少學(xué)生難以做出正確判斷。雖然有的難點(diǎn)在某些教學(xué)環(huán)境中可以淡化或放棄，但打破難點(diǎn)的方法不過是一個(gè)“巧字，巧生于“拙，由拙生巧打破難點(diǎn)是重要的技巧。由知識(shí)鏈接形成思路發(fā)現(xiàn)方法并完成求解、求證，平淡無“巧似于“拙，笨拙的思路與方法有時(shí)不能快速或完全解決問題，但對(duì)多數(shù)學(xué)生管用，還可

9、生成新的思路與方法。例如，不經(jīng)過明顯的知識(shí)鏈接過程，大多數(shù)學(xué)生可以想到或“蒙到直接將一條底邊4等分的方法，此法雖然普通，卻能通過變換角度產(chǎn)生分步切分底邊的思路而發(fā)現(xiàn)新方法，能產(chǎn)生值得關(guān)注的D、F點(diǎn)和DBF生成思路4.課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條

10、成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。有些習(xí)題，可以展示參考答案給學(xué)生自己去核對(duì)、去領(lǐng)悟，有些習(xí)題那么可精心講評(píng)。根據(jù)新課程理念，設(shè)計(jì)好打破思維難點(diǎn)的環(huán)節(jié)、程序，設(shè)計(jì)好引導(dǎo)或置疑的有效問題，把握好講評(píng)的節(jié)奏，使學(xué)生知道解題思路、方法是如何生成的，找到方法的源頭，真真明理解題思路和各種思路之間的關(guān)聯(lián)，明晰思維的過程，學(xué)生的思維才能才能得到有效提升，方能構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)講評(píng)課堂。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)