河南鄭州一中高一上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年河南鄭州一中高一上期中數(shù)學(xué)試卷考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上1若全集，則集合等于（ ）A B C D2下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A B C D3函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）A B C D4函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ ）A B C D5已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A B C D6若，則的定義域為（ ）A B C D7已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 8三個數(shù)大小的順序是（ ）A B C

2、 D9若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（ ）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)10已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的值是（ ）A B C D11已知符號表示不超過的最大整數(shù)，函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）A函數(shù)的值域為 B函數(shù)沒有零點C函數(shù)是上的減函數(shù) D函數(shù)有且僅有3個零點時12已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（ ）A0 B C D13已知集合，則集合的真子集的個數(shù)是_14若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是_15函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_16已知函數(shù)，若對于任意實數(shù)與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

3、是_17已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍18計算：（1）；（2）19若是定義在上的增函數(shù)，且（1）求的值；（2）若，解不等式20某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元（1）設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）21已知二

4、次函數(shù)有兩個零點0和-2，且最小值是-1，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱（1）求和的解析式；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍22已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍參考答案1D【解析】試題分析：元素既不是的元素，也不是的元素，故選D.考點：集合交集、并集和補集【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集

5、.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時注意區(qū)間端點的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.2D【解析】試題分析：函數(shù)的定義域為和值域為.A選項定義域和值域都是，B選項值域為，C選項定義域為，故D選項符合.考點：定義域和值域.3B【解析】試題分析：.，排除C，D選項；，排除A，故選B.考點：函數(shù)圖象4A【解析】試題分析：當(dāng)時，所以函數(shù)過點.考點：對數(shù)函數(shù)過定點.5C【解析】試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點：函數(shù)的單調(diào)性.6A【解析】試題分析：需滿足被開方數(shù)大于零，所以.考點：定義域.7B【解析

6、】試題分析：由，得， ， .所以零點在區(qū)間.考點：零點與二分法.8A【解析】試題分析：，所以.考點：比較大小.9B【解析】試題分析：，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù).考點：函數(shù)的奇偶性.10C【解析】試題分析：，有唯一解，即有唯一解，即在函數(shù)頂點位置，所以，.考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.11D【解析】試題分析：當(dāng)時，故B選項錯誤；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；依此類推函數(shù)的值域為，故A選項錯誤，且函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞減函數(shù)C選項錯誤.綜上，選D.考點：函數(shù)的值域、零點與單調(diào)性.【思路點晴】本題考查函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點問題，考查分段函數(shù).第一步是理解取整函數(shù)：“符號表示不超過的最大

7、整數(shù)”，由此可知，在實數(shù)的每一個區(qū)間，都有不同的正數(shù)和其對應(yīng).所以我們從開始，對每個區(qū)間段的函數(shù)的取值情況，列舉前幾個，找出函數(shù)變化的規(guī)律，由此利用排除法得到答案.12B【解析】試題分析：依題意，函數(shù)，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)圖象關(guān)于對稱.同時圖象也是關(guān)于對稱.所以兩個函數(shù)圖象交點成對，且對稱點橫坐標(biāo)和為零，縱坐標(biāo)和為，所以.考點：函數(shù)的奇偶性與對稱性.【思路點晴】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖象的對稱性，考查函數(shù)圖象平移.已知條件經(jīng)過變形之后，變?yōu)?，這個類似與奇函數(shù)的定義，但是向下平移一個單位之后是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以向上平移一個單位后關(guān)于對稱.另一個函數(shù)也是

8、關(guān)于對稱，所以交點也關(guān)于對稱，利用對稱性可求得坐標(biāo)和.13【解析】試題分析：當(dāng)時，的元素為；當(dāng)時，的元素為，所以集合有個元素，故真子集有個.考點：真子集.14【解析】試題分析：當(dāng)時，符合題意.當(dāng)時，分母恒不為零，判別式小于零，即.綜上，的取值范圍是.考點：函數(shù)的定義域.15【解析】試題分析：先求定義域，解得，由于函數(shù)開口向下，對稱軸為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.考點：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性.【思路點晴】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.本題函數(shù)是對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)符合而成的函數(shù)，因此，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，首先求函數(shù)的定義域，即令，解得.然后求得內(nèi)部函數(shù)的對稱軸為，該函數(shù)左增右減

9、，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.16【解析】試題分析：注意到是正數(shù).當(dāng)時，不一定有正數(shù).當(dāng)時，函數(shù)在上為正數(shù)，在為負(fù)數(shù)，即在要恒為正數(shù)，注意到所以只需或?qū)ΨQ軸，解得.當(dāng)時，函數(shù)在上為負(fù)數(shù)，由于函數(shù)開口向下，所以一定有同時為負(fù)數(shù)的地方，不符合題意.考點：函數(shù)的值域.【思路點晴】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域.的位置對二次函數(shù)來說，影響二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，而顯然是過的；還影響一次函數(shù)的單調(diào)性.所以我們需要分類討論函數(shù)的取值情況.當(dāng)時，不一定有正數(shù).當(dāng)時，一次函數(shù)部分在為負(fù)數(shù)，需要在要恒為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為或?qū)ΨQ軸，由此解得的范圍.當(dāng)時，二次函數(shù)開口向

10、下，一定有負(fù)值，不符合題意.17（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對數(shù)真數(shù)大于零，由此求出.利用函數(shù)的單調(diào)性求得，所以；（2）由于，所以，分成兩類，討論的取值范圍.試題解析：（1），即，解得，其定義域為集合； ，集合 （2），當(dāng)時，即； 當(dāng)時，綜上所述， 考點：函數(shù)的定義域與值域，子集.18（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）原式；（2）原式.試題解析：（1）原式 （2）原式考點：指數(shù)和對數(shù)運算.19（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）令，則；（2）令求得.原不等式可化為，根據(jù)定義域和單調(diào)性，有，解得.試題解析：（1）令，則； （2），令，即 故原不等式為：，即

11、 又在上為增函數(shù)，故原不等式等價于： 得 考點：函數(shù)的單調(diào)性、用單調(diào)性和奇偶性解不等式.20（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）沒有超過時，價格為；有優(yōu)惠，價格為；超過的，價格就固定為，由此求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）訂購個時，利用第二段表達式來計算出廠價并計算利潤，訂購個時，利用第三段表達式來計算利潤.試題解析：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 所以 （2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，當(dāng)訂購500個時，元； 當(dāng)訂購1000個時，元因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元 考點：函數(shù)應(yīng)用問題.21（1）,；（2）.【解析】試題分析：（

12、1）依題意，設(shè)，對稱軸是，所以，所以，即.與關(guān)于原點對稱，所以.（2）化簡，當(dāng)時，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)開口向下，只需對稱軸大于或等于；當(dāng)時，函數(shù)開口向上，只需對稱軸小于或等于.綜上求得實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）依題意，設(shè)，對稱軸是， 由函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱，（2）由（1）得當(dāng)時，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時，圖象在對稱軸是，則，又，解得 當(dāng)時，有，又，解得綜上所述，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是 考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值.【方法點晴】本題主要考查二次函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)單調(diào)性.第一問待定系數(shù)法求解析式，主要根據(jù)題目給定的條件是函數(shù)的零點，所以設(shè)二次函數(shù)的零點式，根據(jù)函數(shù)的對稱軸和極值，就可以求得二次函數(shù)的解析式.第二問是引入一個新的函數(shù)，它是一個含有參數(shù)的函數(shù)，所以根據(jù)二次項系數(shù)和對稱軸進行分類討論實數(shù)的取值范圍.22（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，根據(jù)最值求得，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，無解，故；（2）原不等式分離參數(shù)得，利用配方法求得右邊函數(shù)的最小值為，所以；（3）先化簡原方程得，利用換元法和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，求得.試題解析：（1），對稱軸，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，即 （2）方程可化為，令，記，（3）方程，可化為，即，令，則方程可化為， 方程有四個