例談線段與角的計算

1、.例談線段與角的計算線段與角是幾何最根本的概念，是同學(xué)們首先熟悉的簡單圖形，也是研究三角形、四邊形、圓的根底。純熟掌握線段與角的大小比較及計算，是幾何的重點和難點之一。下面介紹幾類線段與角的計算，供同學(xué)們參考。一. 利用幾何的直觀性，尋找所求量與量的關(guān)系例1. 如圖1所示 初中化學(xué)，點C分線段AB為5：7，點D分線段AB為5：11，假設(shè)CD10cm，求AB。圖1分析：觀察圖形可知，DCACAD，根據(jù)的比例關(guān)系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過量DC，即可求出AB。例2. 如圖2所示，求。圖2分析：觀察圖形可知，量，所求量，根據(jù)的比例關(guān)系，、分別可用、表示，從而可得到與的關(guān)系，求出。二.

2、 利用線段中點角的平分線性質(zhì)，進展線段長度角的大小變換例3. 如圖3所示，C為AB的中點，D為CB上一點，E為DB的中點，EB6cm，求CD的長。圖3分析：觀察圖形可知，C、E分別為AB、DB中點，AB、EB為，利用中點性質(zhì)，可求出CB、DB，從而求出CD。例4. 如圖4，AE為一條直線，OB平分，OD平分，求的度數(shù)。圖4分析：觀察圖形可知，所求量，AE為一條直線，OB平分，OD平分，利用角的平分線的性質(zhì)，可用表示，可用表示，從而求出所求量三. 根據(jù)圖形及條件，列方程組求解例5. 如圖5，一條直線上順次有A、B、C、D四點，且C為AD的中點，求BC是AB的多少倍？圖5分析：題中已給出線段BC、

3、AB、AD的一個方程，又C為AD的中點，觀察圖形可知，可得到BC、AB、AD又一個方程，從而可用AD分別表示AB、BC。例6. 如圖6，OE是的平分線，C是內(nèi)一點，假設(shè)，求的度數(shù)。圖6分析：觀察圖形可知，由、三個角組成，利用OE是角的平分線，可列出三個方程，從而求得。四. 設(shè)輔助未知量，列方程求解例7. 如圖7，C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點，且，求PQ的長。圖7分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點性質(zhì)，假設(shè)設(shè)，那么AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，量，可轉(zhuǎn)化成x的方程，從而求出x，然后再求出PQ。例8. 如圖8，是直角，是

4、銳角，OM平分，ON平分，求的度數(shù)。圖8分析：觀察圖形，圖中、都與有關(guān)，設(shè)，那么、都可用x的代數(shù)式表示，求出。五. 分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完好性例9. 線段，在直線AB上畫線段，求AC的長。圖9分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點的位置有關(guān)，C點可在線段AB上，也在線段AB的延長線上，如圖9。例10. ，過O點作射線OC，假設(shè)，且，求。這個工作可讓學(xué)生分組負責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究

5、、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和

6、“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。圖10“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。分析：如圖10所示，過O點作射線OC，OC既可在內(nèi)部，