促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的措施

1、.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的措施在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多老師經(jīng)常會遇到這樣的情況：當(dāng)老師要求學(xué)生描繪概念的定義時，他們往往可以給予流利而圓滿的答復(fù)，但卻經(jīng)常不能正確地運用它們解決有關(guān)問題。筆者在教學(xué)理論中，也遇到了類似的情況，比方在學(xué)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系時，有的學(xué)生可能把“直線在平面內(nèi)寫成“；“直線在平面外，有的學(xué)生就認(rèn)為“直線上所有的點都在平面外，倘假設(shè)你提問他直線與平面有幾種位置關(guān)系時，他卻能給出流利的答復(fù)：“共有三種，直線與平面平行，直線與平面相交和直線在平面內(nèi)。正確而流利的答復(fù)恰恰掩蓋了學(xué)生并不理解的本質(zhì)，這種現(xiàn)象在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論中比比皆是，我們稱之為假性理解。究其原因，筆者認(rèn)為，大多數(shù)學(xué)生

2、是因為對數(shù)學(xué)概念、定理、法那么等的本質(zhì)內(nèi)涵根本不理解或理解不深化，一味地死記硬背、套題型做習(xí)題。這與老師在教學(xué)過程中過多注重“題海戰(zhàn)術(shù)“大運動量訓(xùn)練，無視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深化理解有一定的關(guān)系。本文針對上述所列問題，進(jìn)展深人分析，談?wù)劥龠M(jìn)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的幾條措施。一、運用多種方式,為學(xué)生提供豐富的感性材料數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等具有高度的抽象性和概括性，假如讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該為學(xué)生提供一些實物、模型、教具、教學(xué)軟件等豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生有充分的時間對詳細(xì)事物進(jìn)展操作，使他們獲得學(xué)習(xí)新知識所需要的詳細(xì)經(jīng)歷，通過自己的思維活動來形成對概念的理解，

3、而不是通過機械的重復(fù)，記住老師所講述的那些關(guān)于概念的現(xiàn)成解釋，這樣學(xué)生所獲得的知識才是全面的、明晰的、結(jié)實的。在教學(xué)過程中，可以采取以下措施：1、讓學(xué)生動手操作例如，在講授斷定三角形全等的邊角邊定理時，就可以先讓每個學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個ABC,使=20,AB=3cm,BC=5cm,并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學(xué)所作三角形進(jìn)展對照，看看能否重合，這時學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)是可以重合的，接下來讓學(xué)生改變角度和長度大小再剪三角形，并進(jìn)展再對照，這樣學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都可以完全重合。此時，老師再啟發(fā)學(xué)生，總結(jié)出：假如兩個三角形兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個三角形全等，即邊角邊定理

4、。這種教學(xué)方式，既活潑了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使抽象的數(shù)學(xué)知識蘊于簡單實驗之中，使學(xué)生易于承受新知識。2、圖文并茂例如，解一元一次不等式組是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個難點，在教學(xué)過程中，老師可設(shè)計圖1圖4的復(fù)合幻燈片，老師結(jié)合圖片，逐一進(jìn)展分析、概括，這樣學(xué)生對一元一次不等式組的解就會有一個明晰的認(rèn)識。圖1圖2圖3圖43、利用現(xiàn)代化多媒體技術(shù)例如，在講“軸對稱和軸對稱圖形一節(jié)時，可以運用計算機輔助教學(xué)，制作一只會“飛的彩蝶，彩蝶剛一“飛上屏幕，就會吸引全體同學(xué)的注意力，這時老師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察蝴蝶的兩只翅膀，由此，學(xué)生很快就能從蝴蝶兩只翅膀在運動中的現(xiàn)象得出軸對稱的形象，并且能舉出許多軸對

5、稱的實例。接下來，在屏幕上演示軸對稱三角形，引導(dǎo)學(xué)生找出對稱點和對稱軸、對稱線段與對稱軸的關(guān)系，最后得到軸對稱的三個性質(zhì)及其逆定理。通過這種方式，使得抽象的數(shù)學(xué)概念成為看得見、摸得著的東西，從而內(nèi)化到學(xué)生的知識構(gòu)造中，從而獲得較好的教學(xué)實效。應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，可以使教學(xué)中“死的圖形“動起來，把“死的書本知識“活起來，它可以為學(xué)生提供生動、直觀的材料，從而開闊了視野，拓展了知識構(gòu)造。二、巧設(shè)問題情境在設(shè)置問題情境時，可以從以下幾個方面人手：1、讓學(xué)生知道自己將要學(xué)到什么它是使學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)的最好“誘惑。例如，對于運用公式法分解因式的第一節(jié)課平方差公式，老師可以這樣來創(chuàng)設(shè)問題情境：師：在一次智

6、力競賽中，主持人提供了2道題：“？主持人話音剛落，就立即有一個學(xué)生刷地站起來搶答說：“第1題等于169，第2題等于800。該學(xué)生答復(fù)的速度之快，給人以不假思索之感。同學(xué)們，你們知道他是如何計一算的嗎？這時，學(xué)生們開場沉默，考慮這個問題，但始終沒有得出什么結(jié)論師：今天，學(xué)了平方差公式，我們就可以揭開這個謎底，這樣創(chuàng)設(shè)問題情境，就使學(xué)消費生了“我也要成為他那樣的快速搶答者的渴望，從而積極投入到學(xué)習(xí)中去。2、構(gòu)造認(rèn)知沖突當(dāng)新的學(xué)習(xí)與學(xué)生原有的知識程度之間產(chǎn)生認(rèn)知沖突時，這種沖突就會成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維開展的動力，使他們產(chǎn)生彌補“心理缺口的愿望。例如，在“線段的垂直平分線的教學(xué)中，老師可以這樣創(chuàng)設(shè)問

7、題情境：圖5如圖5所示，有A，B,C3個村莊。如今要為它們開鑿一口井P，使得P到A，B,C的間隔 都相等。那么P應(yīng)該設(shè)在哪里呢？然后老師用3條橡皮筋一端系在一起作為P點，另一端分別固定在A，B,C3點。老師一邊挪動點P，一邊向：“PA，PB,PC的長度相等嗎？幾次嘗試之后，學(xué)生們會認(rèn)為，單靠觀察是不準(zhǔn)確的，用測量的方法也不可行。這時，老師再指出：“只要我們掌握了線段的垂直平分線的知識，這個問題易如反掌。這時，學(xué)生已產(chǎn)生了心理缺口-如何準(zhǔn)確地確定點P的位置呢？這樣，學(xué)生就會積極地投人到新知識的學(xué)習(xí)中去。3、問題情境是學(xué)生熟悉的在設(shè)置問題情境時，最好是從學(xué)生熟悉的生活情境和消費實際的角度出發(fā)，這樣

8、才能保證學(xué)生有相關(guān)的觀念來理解問題，也才有可能使學(xué)生主動積極地建構(gòu)他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造。例如，數(shù)學(xué)老師在講合并同類項時，可以這樣引人新課：某個體飼養(yǎng)員要賣一批雞、鴨、鵝，其中A是雞的價格，B是鴨的價格，C是鵝的價格，他在賬本上記下了一只雞2.5千克、一只鴨2千克、一只鵝3.5千克，又記下一只雞2千克、一只鴨2.8干克、一只鵝3.8千克賣得的總錢數(shù)是2.5A+2B+3.5C+2A+2.8B+3.8C，請問怎樣算最簡便？通過這一實際問題的解決，很自然地就導(dǎo)出了合并同類項的原理。這樣講課不僅生動形象，易于理解，而且也會讓學(xué)生感受到課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識很貼近現(xiàn)實生活，從而進(jìn)步了知識的價值感。三、注重變式

9、的應(yīng)用1、通過非標(biāo)準(zhǔn)變式，突出概念的本質(zhì)屬性在概念的對象集合中，盡管從邏輯的角度看，每個對象都是等價的，但實際上，它們在學(xué)生的概念系統(tǒng)中的地位并不一樣。這是因為，其中一些對象由于其擁有“標(biāo)準(zhǔn)的形式、或者受到學(xué)生感性經(jīng)歷的影響等而成為所謂的標(biāo)準(zhǔn)形。標(biāo)準(zhǔn)形雖然有利于學(xué)生對概念的準(zhǔn)確把握，但也容易限制學(xué)生的思維，從而人為地縮小概念的外延，使得學(xué)生不能透徹地理解概念。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標(biāo)準(zhǔn)形：通過變換概念的非本質(zhì)屬性，突出其本質(zhì)屬性。在幾何教學(xué)中，許多老師往往用最常見、學(xué)生最熟悉的圖形進(jìn)展教學(xué)，有的學(xué)生理解了，可以以不變應(yīng)萬變，但有的學(xué)生卻受到這種“標(biāo)準(zhǔn)圖形的制約而產(chǎn)生理解困難，因此

10、，在幾何教學(xué)中，注重圖形的多樣化，即：圖形的形狀、放置方式有多種變化，可以讓學(xué)生較快的形成正確的表象，拓寬學(xué)生的視野，不會局限于一種“標(biāo)準(zhǔn)形。例如，在講解垂直、三角形的高和平行四邊形時，可以采用標(biāo)準(zhǔn)形與非標(biāo)準(zhǔn)形的比較，來幫助學(xué)生理解。2、通過概念變式與非概念變式的比較，明確概念的外延數(shù)學(xué)概念通常都不是孤立的，而是存在于一個由多種概念組成的概念體系之中，因此，要明確概念的外延就必須分清概念與其相關(guān)概念之間的關(guān)系，這是理解概念的前提。我們可以利用所謂的“非概念變式，如，平面幾何中的非概念圖形，通過非概念變式與概念變式的比較，來幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性。非概念變式的形式有很多種，其中常用的有“反例

11、變式，也就是我們平時所說的概念的反例，由于反例具有鮮明的直觀特征，容易引起學(xué)生的注意，也易于為學(xué)生所承受，因此，反例教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生深化理解的有效方法之一。例如，在學(xué)習(xí)菱形時，對角線互相垂直是其重要性質(zhì)，但很多學(xué)生會錯誤地認(rèn)為，對角線互相垂直的四邊形就是菱形，這時老師就可以利用圖6的反例圖形來幫助學(xué)生澄清錯誤觀念，透徹地理解菱形的性質(zhì)。圖6四、引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)展總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能將知識孤立起來、割裂開來，應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識之間的“橫向和“縱向的聯(lián)絡(luò)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)展歸納總結(jié)。1、縱向總結(jié)在學(xué)完每單元、每章知識之后，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)、邏輯順序、主從地位及

12、解題技能、技巧方面的構(gòu)造；在復(fù)習(xí)時要注意對所學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)展歸納、概括，讓學(xué)生試寫這方面的學(xué)習(xí)體會或?qū)懗鲆徽碌男」?jié)。當(dāng)然對知識進(jìn)展歸納、整理，并不是羅列所學(xué)過的定義、定理、法那么等，而是建立知識間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。通過繪制知識構(gòu)造框圖，知識之間的關(guān)系從圖中一目了然，這樣可以幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知構(gòu)造。2、橫向總結(jié)橫向總結(jié)就是要把分散在各個單元的知識內(nèi)容，但又是解決同一類問題的各種知識與方法系統(tǒng)地貫穿、串聯(lián)起來，這樣可以為解決同一類問題提供多種方法。例如，證明兩條直線垂直，可利用以下方法：垂直定義，等腰三角形三線合一定理，直角三角形的斷定和性質(zhì)定理，正方形、矩形、菱形的有關(guān)性質(zhì)正方形、矩形的

13、四個角都是直角，正方形、菱形的對角線互相垂直，三角形的垂心性質(zhì)等。老師在教學(xué)過程中，要擅長利用時機有意識地鍛煉學(xué)生，使他們的認(rèn)知構(gòu)造逐步完善。五、注重數(shù)學(xué)交流，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能1、加強數(shù)學(xué)語言之間互譯的訓(xùn)練數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法那么等往往是只用某一種數(shù)學(xué)語言表述的，而學(xué)生要真正理解、掌握和運用它們，那么必須能靈敏運用三種數(shù)學(xué)語言文字語言、圖形語言、符號語言進(jìn)展表述。例如，幾何中的定理均是用文字語言表述的，但證題時的論證需借助于符號語言表達(dá)，而其間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型。所以，應(yīng)在幾何教學(xué)中做好三種語言的溝通和互譯。2、開展小組學(xué)習(xí)在課堂上，老

14、師要適當(dāng)?shù)馗淖兘虒W(xué)組織形式，開展小組學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供一個寬松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，使他們在學(xué)習(xí)過程中有充分的獨立空間。小組內(nèi)交流要為每一個學(xué)生提供一個平等參與的時機，使學(xué)生在獨立考慮的根底上與別人合作，彼此交流、傾聽、解釋，考慮別人的觀點以及自己進(jìn)展反思，經(jīng)過這一過程使原來模糊的認(rèn)識得到澄清。在小組學(xué)習(xí)中，老師要充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用，這就要求老師做到以下幾點：首先，要設(shè)計出學(xué)生感興趣的問題，學(xué)生在求解問題時，要動手、動腦，要全身心的投人，要與其他同學(xué)合作，否那么無法完成；其次，老師要積極巡視和掌握學(xué)生討論的動向，對學(xué)生的各種不同意見作進(jìn)一步的比較與評價，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種解答可能存在的邏輯關(guān)系；第三，老

15、師還要啟發(fā)鼓勵那些不擅長講話、成績落后的學(xué)生大膽開口講話，發(fā)表自己的見解。六、加強學(xué)習(xí)過程中的反思1、要求學(xué)生養(yǎng)成記“數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣所謂“數(shù)學(xué)日記，是讓學(xué)生以日記的形式記錄下他們自己對每次數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、評價及意見，其中包括自己在數(shù)學(xué)活動中的真實心態(tài)和想法，如學(xué)生可以自由表達(dá)自己關(guān)心的或者渴望傾訴的問題、自己的成績、失敗以及學(xué)習(xí)中存在的問題等。“數(shù)學(xué)日記可以作為老師理解學(xué)生心理、思維及非智力因素等個體差異的工具，為老師改進(jìn)教學(xué)提供根據(jù)。2、引導(dǎo)學(xué)生對自己的作業(yè)進(jìn)展自我分析詳細(xì)做法是要求學(xué)生把作業(yè)本劃分為兩欄，一邊寫出問題的解答，另一邊寫出每個問題的解釋和思路。假如遇到不會的問題，允許學(xué)生不

16、做，但必須寫出自己的思路，存在的疑問及思路癥結(jié)。這一措施為我們理解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況提供了大量的第一手資料。3、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展自我提問學(xué)生的自我提問要貫徹到學(xué)習(xí)的每一環(huán)節(jié)中去，詳細(xì)做法如下：對習(xí)題的自我提問包括以下幾個方面：自己哪些地方走了彎路？什么地方是題目的難點和容易出錯的地方在哪？在解題過程運用了哪些方法和技巧？它們還可用于其他什么類型的題目？還能不能運用更簡單的方法來解？習(xí)題的特殊情況或類似情況是否成立？可否推廣？假如未解出習(xí)題；知道解法后還應(yīng)反問自己：在哪一個環(huán)節(jié)抓不到頭緒？解法中使用了什么自己沒有想到的知識和技巧？體會一下下次做此類題應(yīng)用什么方法來解對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的自我提問方式：我可以用

17、數(shù)學(xué)符號、圖形、數(shù)學(xué)語言表述這個概念嗎？可以舉出該概念的詳細(xì)例子嗎？盡可能多的舉出可以找出該概念的反例嗎？這個概念的本質(zhì)是什么？適用范圍是什么？以前是否學(xué)習(xí)過與這個概念有關(guān)的一些概念？找出它們的一樣點或不同點可以運用這個概念解決問題了嗎？與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥

18、革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意

19、，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采