蘭切斯特方程

1、.蘭切斯特方程又稱蘭徹斯特戰(zhàn)斗理論或戰(zhàn)斗動態(tài)理論，是應(yīng)用數(shù)學方法研究敵對雙方在戰(zhàn)斗中的武器、兵力消滅過程的運籌學分支。1915年，英國工程師F.W.蘭徹斯特在?戰(zhàn)斗中的飛機?一文中，首先提出用常微分方程組描繪敵對雙方兵力消滅過程，定性地說明了集中兵力的原理。開場是用于分析交戰(zhàn)過程中的雙方傷亡比率，后用處逐漸推廣。蘭切斯特方程證明，一樣戰(zhàn)斗力和戰(zhàn)斗條件下，1000對2019人作戰(zhàn)。幾輪戰(zhàn)斗下來。多方只要傷亡268人就能全殲1000人的隊伍，蘭切斯特方程特別適用于現(xiàn)代戰(zhàn)爭中分散化軍隊和遠程火炮配置發(fā)生的戰(zhàn)斗，遠間隔 戰(zhàn)斗比方炮戰(zhàn)、空戰(zhàn)、艦隊海戰(zhàn)很可能出現(xiàn)蘭切斯特方程的理想情況。在1914年，英國人

2、蘭切斯特F.W.Lanchester研究空戰(zhàn)最正確編隊，發(fā)現(xiàn)了蘭切斯特方程。遠間隔 交戰(zhàn)的時候，任一方實力與本身數(shù)量成正比，即蘭切斯特線性律。在近間隔 交戰(zhàn)的時候，任一方實力與本身數(shù)量的平方成正比，即蘭切斯特平方律。蘭徹斯特的戰(zhàn)斗力方程是：戰(zhàn)斗力=參戰(zhàn)單位總數(shù)單位戰(zhàn)斗效率。它說明：在數(shù)量到達最大飽和的條件下，進步質(zhì)量才可以增強部隊的戰(zhàn)斗力，而且是倍增戰(zhàn)斗力的最有效方法。在高新科學技術(shù)的影響下，軍隊的數(shù)量、質(zhì)量與戰(zhàn)斗力之間的關(guān)系已經(jīng)發(fā)生了根本性變化：質(zhì)量居于主導(dǎo)地位，數(shù)量退居次要地位，質(zhì)量的優(yōu)劣舉足輕重，質(zhì)量占絕對優(yōu)勢的軍隊將獲得戰(zhàn)爭的主動權(quán)。一般說來，高技術(shù)應(yīng)用在戰(zhàn)場上形成的信息差、空間差、時

3、間差和精度差，是無法以增加普通兵器和軍隊數(shù)量來彌補的；相反，作戰(zhàn)部隊數(shù)量的相對缺乏，卻可以高技術(shù)武器裝備為根底的質(zhì)量優(yōu)勢來彌補，即通過進步單位戰(zhàn)斗效率來提升戰(zhàn)斗力。戰(zhàn)爭理論說明，進步質(zhì)量是部隊建立的根本要求，在部隊數(shù)量相差不大的情況下，質(zhì)量高者獲勝，質(zhì)量差者失?。惶燃僭O(shè)不能形成同一質(zhì)量層次的對抗，處于優(yōu)勢的一方縱有再多的飛機、坦克、大炮，也可能失去還手之力。假定A的單位戰(zhàn)斗力是B的一半，但是數(shù)量是B的三倍。假定B有1000人，A有3000人。假如是面對面的戰(zhàn)斗，A方損失264人即可消滅掉B方的1000人。如今A需要先接近B在進展面對面的戰(zhàn)斗，按蘭切斯特線性律，A付出1000人的代價殲滅B500

4、人以后接近，在2019對500的近戰(zhàn)中，付出187人的代價殲滅B方500人，總損失1187人對1000人。蘭切斯特方程沒有考慮戰(zhàn)場上的許多要素，并不完全，對部分的戰(zhàn)役有參考價值，對整個戰(zhàn)爭的結(jié)局無能為力。蘭切斯特方程在戰(zhàn)爭摸擬的時候會被經(jīng)常使用，恩格爾曾經(jīng)使用蘭切斯特方程摸擬硫磺島戰(zhàn)役，計算結(jié)果與事實非常接近.編輯本段公式說明蘭切斯特把戰(zhàn)斗簡化為兩種根本情況：遠間隔 交火和近間隔 集中火力殺傷。遠間隔 交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為dy/dt=-a*x*ydx/dt=-b*x*y其中x和y分別為紅軍和藍軍的戰(zhàn)斗單位數(shù)量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均

5、單位戰(zhàn)斗力，因此雙方實力相等的條件為a*x=b*y即任一方的實力和本身戰(zhàn)斗單位的數(shù)量成線性關(guān)系，也稱蘭切斯特線性律。這就是說，假如藍軍平均單位戰(zhàn)斗力包括武器、訓練等因素是紅軍四倍的話， 100 名藍軍和400名紅軍的戰(zhàn)斗力一樣，100名藍軍和400名紅軍交戰(zhàn)的結(jié)果是同歸于盡。集中優(yōu)勢兵力只是拼消耗，并不占廉價。但近間隔 集中火力殺傷時，一方損失率僅和對方戰(zhàn)斗單位數(shù)量成正比，而和己方戰(zhàn)斗單位數(shù)量無關(guān)，即dy/dt=-a*xdx/dt=-b*y雙方實力相等的條件變?yōu)閍*x2=b*y2即任一方實力和本身戰(zhàn)斗單位數(shù)量的平方成正比，也稱蘭切斯特平方律。仍假定藍軍平均單位戰(zhàn)斗力是紅軍的四倍，100名藍軍和

6、400名紅軍近戰(zhàn)后，當藍軍 100人全軍覆沒時，紅軍仍有sqrt4002-4*1002=346人留下這里sqrt為平方根，2為平方，即損失54人。這就是集中兵力打殲滅戰(zhàn)的數(shù)學根據(jù)，而且優(yōu)勢兵力一方的實際損失比優(yōu)勢兵力的一方還小。考慮另一個情況：200名藍軍和400名紅軍交戰(zhàn)，雙方實力相等sqrt4002-4*2002=0。假如紅軍通過戰(zhàn)術(shù)動作或計策使藍軍分成各為100人但互不支援的兩半，那么紅軍可以 54人的代價先殲滅藍軍的第一個100人，再用剩余的力量以64人的代價殲滅藍軍的第二個100人，紅軍總代價為118人，總戰(zhàn)果為200人。這就是“各個擊破原那么的數(shù)學解釋，也是兵敗如山倒的數(shù)學解釋，因

7、為兵敗的典型特征是各自為戰(zhàn)，首尾不顧，在客觀上強化了被各個擊破的時機。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文

8、章增色添輝。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。仍然考慮藍軍100人，紅軍400人，雙方戰(zhàn)斗力差距為4：1的情況，但雙方間隔 很遠。假如紅軍付出一半的代價推進到近間隔 ，按4:1的線性律，這時紅軍還剩200人，藍軍50人，但接下來紅軍就可以發(fā)揮近戰(zhàn)優(yōu)勢，以27人的代價消滅藍軍的第二個50人。這就是勇猛打破、近戰(zhàn)殲敵以抑制敵人遠射火力優(yōu)勢的數(shù)學解釋。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前