楊浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)Word附解析

1、上海市楊浦區(qū)2020屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2020.5一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 設(shè)集合，集合，則 2. 行列式的值為 3. 函數(shù)的最小正周期為 4. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 5. 若是無窮等比數(shù)列，首項，公比，則各項的和 6. 在3名男生，4名女生中隨機選出2名學(xué)生參加某次活動，則選出的學(xué)生恰為1男1女的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7. 實數(shù)、滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最大值為 8. 已知曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），則和的兩個交點之間的距離為 9. 數(shù)列滿足，且對任意均成立，則 10. 設(shè)，若的二項展開式中，有理

2、項的系數(shù)之和為29525，則 11. 設(shè)、是同一平面上的三個兩兩不同的單位向量，若，則的值為 12. 已知拋物線與的焦點均為點，準(zhǔn)線方程分別為與，設(shè)兩拋物線交于、兩點，則直線的方程為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 14. 設(shè)是復(fù)數(shù)，則“是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件15. 設(shè)、是橢圓的兩焦點，與分別是該橢圓的右頂點與上頂點，是該橢圓上的一個動點，是坐標(biāo)原點，記，在動點在第一象限內(nèi)從沿橢圓向左上方運動到的過程中，的大小的變化情況為（ ）A. 逐漸

3、變大 B. 逐漸變小 C. 先變大后變小 D. 先變小后變大16. 設(shè)是2020項的實數(shù)數(shù)列，中的每一項都不為零，中任意連續(xù)11項的乘積是定值（），命題 存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有365個1； 不存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有550個1；的真假情況為（ ）A. 和都是真命題 B. 是真命題，是假命題C. 是真命題，是假命題 D. 和都是假命題三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，線段和是以為頂點的圓錐的底面上的兩條相互垂直的半徑，點是母線的中點，已知.（1）求該圓錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小.18. 已知三角形中，三個內(nèi)角、的對

4、應(yīng)邊分別為、，且，.（1）若，求；（2）設(shè)點是邊的中點，若，求三角形的面積.19. 某地出現(xiàn)了蟲害，農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列，表示第周的蟲害的嚴(yán)重程度，蟲害指數(shù)越大，嚴(yán)重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個策略之一：策略：環(huán)境整治，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足：；策略：殺滅害蟲，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足：；當(dāng)某周“蟲害指數(shù)”小于1時，危機就在這周解除.（1）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，用哪一個策略將使第二周的蟲害的嚴(yán)重程度更??？（2）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲害的危機最快在第幾周解除？20. 已知雙曲線（），經(jīng)過點的直線與該雙曲線交于、兩點.（1）若與軸垂直，且，求的值；（2）若，且、的橫坐標(biāo)之和為，證明：；（3）設(shè)直線與軸交于點，求證：為定值.21. ，其中是實常數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若，求證：函數(shù)的零點有且僅有一個；（3）若，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若、是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中，求證：.參考答案一. 填空題1. 2. 10 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3031 10. 10 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. B 15. B 16. D三. 解答題17.（1）；（2）.18.（1）8；（2）.19.（1）當(dāng)時，用第二