九年級下冊數(shù)學(xué)第二章檢測試題（北師大版有答案）

1、.九年級下冊數(shù)學(xué)第二章檢測試題北師大版有答案初中最重要的階段，大家一定要把握好初中，多做題，多練習(xí)，為中考奮戰(zhàn)，編輯老師為大家整理了九年級下冊數(shù)學(xué)第二章檢測試題，希望對大家有幫助。一、選擇題每題3分，共30分1.二次函數(shù)y=ax+12 ba0有最小值1，那么a、b的大小關(guān)系為 A.aB.a2.2019成都中考將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=x-h2+k的形式，結(jié)果為 A.y=x+12+4B.y=x+12+2 C.y=x-12+4D.y=x-12+23.河南中考在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2 4先向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式是 A.y=x+22+2

2、B.y=x 22 2 C.y=x 22+2D.y=x+22 24.一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 5.拋物線 的頂點坐標(biāo)是 ，那么 和 的值分別是 A.2，4 B. C.2， D. ，06.對于函數(shù) ，使得 隨 的增大而增大的 的取值范圍是 A.x B.x C.x D.x-17.2019蘭州中考二次函數(shù)y=a +bx+c的圖象如下圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，那么A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是8.2019陜西中考以下關(guān)于二次函數(shù)y=a -2ax+1a1的圖象與x軸交點的判斷，正確的選項是 第7題圖A.沒有交點B.只有一個

3、交點，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)9. 2019浙江金華中考圖是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，程度直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y= - +16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACx軸.假設(shè)OA=10米，那么橋面離水面的高度AC為 第9題圖A.16 米 B. 米 C.16 米 D. 米10.重慶中考二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，對稱軸為直線x= .以下結(jié)論中，正確的選項是 A.abcB.a+b=0C.2b+cD.4a+c2b二、填空題每題3分，共24分

4、11.蘇州中考點Ax1,y1、Bx2,y2在二次函數(shù)y=x 12+1的圖象上，假設(shè)x11，那么y1 y2填=或.12.2019安徽中考某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，那么該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y元關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y= .132019黑龍江綏化中考把二次函數(shù)y= 的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的表達(dá)式是_.14.2019杭州中考設(shè)拋物線y=ax2+bx+ca0過A0，2，B4，3，C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線對稱軸的間隔 等于1，那么拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 .15.湖北襄陽中考某一

5、型號飛機著陸后滑行的間隔 y單位：m與滑行時間x單位：s之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x 1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行 m才能停下來.16.設(shè) 三點依次分別是拋物線 與 軸的交點以及與 軸的兩個交點，那么 的面積是 .17.河南中考拋物線y=ax2+bx+ca0與x軸交于A，B兩點.假設(shè)點A的坐標(biāo)為-2，0，拋物線的對稱軸為直線x=2，那么線段AB的長為 .18.有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸為直線 ;乙：與 軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙：與 軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù).請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達(dá)式_.三、解答題共66分19.7分把拋物線 向左

6、平移2個單位長度，同時向下平移1個單位長度后，恰好與拋物線 重合.懇求出 的值，并畫出函數(shù)的示意圖.20.7分炮彈的運行軌道假設(shè)不計空氣阻力是一條拋物線.現(xiàn)測得我軍大炮A與射擊目的B的程度間隔 為600 m，炮彈運行的最大高度為1 200 m.1求此拋物線的表達(dá)式.2假設(shè)在A、B之間間隔 A點500 m處有一高350 m的障礙物，計算炮彈能否越過障礙物.21.8分某商店進(jìn)展促銷活動，假如將進(jìn)價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用進(jìn)步售價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大?并求出最

7、大利潤.22.8分二次函數(shù)y=t+1x2+2t+2x+ 在x=0和x=2時的函數(shù)值相等.1求二次函數(shù)的表達(dá)式;2假設(shè)一次函數(shù)y=kx+6k0的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A 3,m，求m和k的值.23.8分哈爾濱中考小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x單位：cm的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S單位：cm2隨x單位：cm的變化而變化.1請直接寫出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式不要求寫出自變量x的取值范圍.2當(dāng)x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?參考公式：當(dāng)x= 時，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0有最小大值24.8分如下圖，小河上有一拱橋，拱橋及河

8、道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，河底ED是程度的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的間隔 是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐 標(biāo)系.1求拋物線的表達(dá)式;2從某時刻開場的40小時內(nèi)，水面與河底ED的間隔 h單位：米隨時間t單位：時的變化滿足函數(shù)關(guān)系h= 92+8040，且當(dāng)水面到頂點C的間隔 不大于5米時，需制止船只通行，請通過計算說明在這一時段內(nèi)，需多少小時制止船只通行?25.10分在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如下圖的直角墻角兩邊足夠長，用28 m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD籬笆只圍AB，BC兩邊，

9、設(shè)AB=x m.1假設(shè)花園的面積為192 m2，求x的值;2假設(shè)在P處有一棵樹與墻CD，AD的間隔 分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)含邊界，不考慮樹的粗細(xì)，求花園面積S的最大值.26.10分二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3m是常數(shù).1求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.2把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點?第二章 二次函數(shù)檢測題參考答案一、選擇題1. A 解析: 二次函數(shù)y=ax+12 ba0有最小值1,a0且x= 1時， b=1. a0,b= 1. ab.2.D 解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=x-

10、12+2.3.B 解析:根據(jù)平移規(guī)律左加右減上加下減，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位長度得y=x-22-4，再向上平移2個單位長度得y=x-22-4+2=x-22-2.4.C 解析:當(dāng) 時，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，此時C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對稱軸在 軸左側(cè)，所以 ，即 ，只有C符合.同理可討論當(dāng) 時的情況.5.B 解析: 拋物線 的頂點坐標(biāo)是 ，所以 ，解得 .6.D 解析:由于函數(shù)圖象開口向下，所以在對稱軸左側(cè) 隨 的增大而增大，由對稱軸為直線 ，知 的取值范圍是x-1.7. A 解析：因為OA=OC，點C0，c，所以點A-c,0，即當(dāng)x= -c

11、時，y=0,那么 ，所以a，b，c滿足的關(guān)系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.8.D 解析：當(dāng)y=0時,得到 1，那么 =4aa-1，因為 1，所以4aa-10，即 0，所以方程 有兩個不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個交點，設(shè)與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)為 ，由題意，得 0， 0，所以 同號，且均為正數(shù)，所以這兩個交點在y軸的右側(cè).所以選項D正確.9. B 解析： OA=10米， 點C的橫坐標(biāo)為 10.把x= 10代入y=- +16得,y= ,應(yīng)選B.10. D 解析:由圖象知a0,又對稱軸x= = 0,b0, abc0.又 = ， a=b，a+b0. a=b, y=ax2+bx+

12、c=bx2+bx+c.由圖象知,當(dāng)x=1時，y=2b+c0，應(yīng)選項A,B,C均錯誤. 2b+c0，4a 2b+c0. 4a+c2b,D選項正確.二、填空題11. 解析: a=10，對稱軸為直線x=1， 當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.故由x11可得y1y2.12. a1+x2 解析：二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a1+x元，因為每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金的增長率都相等，所以三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a1+x1+x元，即a1+x2元.13. 或 答出這兩種形式中任意一種均得分解析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律左加右減，上加下減可得，平移后的拋物線的表達(dá)式為 .14.y= x2- x+2或y=- x2+ x+2 解析：由

13、題意知拋物線的對稱軸為直線x=1或x=3.1當(dāng)對稱軸為直線x=1時，b=-2a，拋物線經(jīng)過A0，2，B4，3，解得 y= x2- x+2.2當(dāng)對稱軸為直線x=3時，b=-6a，拋物線經(jīng)過A0，2， B4，3，解得 y=- x2+ x+2.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= x2- x+2或y=- x2+ x+2.15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5x 202+600,當(dāng)x=20時,y最大值=600，那么該型號飛機著陸時需滑行600 m才能停下來.16. 解析:令 ，令 ，得 ，所以 ，所以 的面積是 .17. 8 解析：因為點A到對稱軸的間隔 為4，且拋物線為軸對稱圖形，所以AB=24

14、=8.18. 解析：此題答案不唯一，只要符合題意即可，如三、解答題19.解:將 整理，得 .因為拋物線 向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得 ，所以將 向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，即得 ，故 ，所以 .示意圖如下圖.20.解:1建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點A為原點，那么拋物線過點0，0，600，0，從而拋物線的對稱軸為直線 .又拋物線的最高點的縱坐標(biāo)為1 200，那么其頂點坐標(biāo)為300，1 200，所以設(shè)拋物線的表達(dá)式為 ，將0，0代入所設(shè)表達(dá)式，得 ，所以拋物線的表達(dá)式為 .2將 代入表達(dá)式，得 ，所以炮彈能越過障礙物.21.分析：日利潤=銷售量每件利潤，每件利潤為

15、 元，銷售量為 件，據(jù)此得表達(dá)式.解：設(shè)售價定為 元/件.由題意得， ， ， 當(dāng) 時， 有最大值360.答：將售價定為14元/件時，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元.22.分析：1根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x= =1,列方程求t的值，確定二次函數(shù)表達(dá)式.2把x= 3,y=m代入二次函數(shù)表達(dá)式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：1由題意可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，那么 =1， t= . y= x2+x+ .2 二次函數(shù)圖象必經(jīng)過A點，m= 2+ 3+ = 6.又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過A點， 3k+6= 6, k=4.23.分析：1由三角形面積公式S= 得

16、S與x之間的表達(dá)式為S= x40 x= x2+20x.2利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值.解：1S= x2+20x.2方法1： a= 0, S有最大值.當(dāng)x= = =20時，S有最大值為 = =200.當(dāng)x為20 cm時,三角形面積最大，最大面積是200 cm2.方法2： a= 0, S有最大值.當(dāng)x= = =20時，S有最大值為S= 202+2020=200.當(dāng)x為20 cm時，三角形面積最大，最大面積是200 cm2.點撥：最值問題往往轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.24.分析：1設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+ba0,將0,11和8，8代入即可求出a,b;2令h=6,解方程 t 192+8=

17、6得t1,t2，所以當(dāng)h6時，制止船只通行的時間為|t2-t1|.解：1依題意可得頂點C的坐標(biāo)為0，11，設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+11.由拋物線的對稱性可得B8,8,8=64a+11，解得a= , 拋物線表達(dá)式為y= x2+11.2畫出h= t-192+8040的圖象如下圖.當(dāng)水面到頂點C的間隔 不大于5米時，h6,當(dāng)h=6時，解得t1=3,t2=35.由圖象的變化趨勢得，制止船只通行的時間為|t2-t1|=32小時.答：制止船只通行的時間為32小時.點撥：2中求出符合題意的h的取值范圍是解題的關(guān)鍵，此題考察了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.25.分析：1根據(jù)矩形的面積公式列出方程x28-x=

18、192，解這個方程求出x的值即可.2列出S與x的二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值.解：1由AB=x m，得BC=28-xm，根據(jù)題意，得x28-x=192，解得x1=12，x2=16.答：假設(shè)花園的面積為192 m2，那么x的值為12或16.2S=x28-x=-x2+28x=-x-142+196，因為x6，28-x15，所以613.因為a=-10，所以當(dāng)613時，S隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=13時，S有最大值195 m2.點撥：務(wù)實際問題中的最大值或最小值時，一般應(yīng)該列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解.在求最大值或最小值時，應(yīng)注意自變量的取值范圍.26.分析：1求出根的判別式，

19、根據(jù)根的判別式的符號，即可得出答案;2先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標(biāo)和平移的性質(zhì)進(jìn)展解答.1證法1：因為-2m2-4m2+3=-120，所以方程x2-2mx+m2+3=0沒有實數(shù)根，所以不管m為何值，函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象與x軸沒有公共點.證法2：因為a=10，所以該函數(shù)的圖象開口向上.又因為y=x2-2mx+m2+3=x-m2+33，所以該函數(shù)的圖象在x軸的上方.所以不管m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.2解：y=x2-2mx+m2+3=x-m2+3，把函數(shù)y=x-m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=x-m2的圖象，它的頂點坐標(biāo)是m，0，因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點.