橢圓雙曲線練習(xí)卷含答案

1、高二數(shù)學(xué)練習(xí)卷一 （橢圓、雙曲線） 班級(jí) 姓名 一、填空題1已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)，則橢圓的方程是或2雙曲線的漸進(jìn)線方程為，且焦距為10，則雙曲線方程為 或3與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為4過點(diǎn)（2，-2）且與雙曲線y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是5若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。6若方程表示兩個(gè)焦點(diǎn)都在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是 .7已知橢圓的離心率，則的值等于8橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么=9已知點(diǎn)P在雙曲線=1上,滿足|PF1| =12，則|PF2| =2或22. 10雙曲線的離心率，則

2、的取值范圍是11.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是 12曲線C的方程為 （），當(dāng)時(shí)，曲線C為圓；當(dāng)時(shí)，曲線C為橢圓；當(dāng) 時(shí)，曲線C為雙曲線；當(dāng)或時(shí)，曲線C為兩直線.13是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若，則的面積等于14雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上.若PF1PF2 ,則點(diǎn)P到x軸的距離為. 15過點(diǎn)作直線，如果它與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)是4條16設(shè)是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)為，則當(dāng)橢圓長(zhǎng)軸最短時(shí)，橢圓的方程為17以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）18若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是。二、解答題19求經(jīng)過橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線教橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度為：20一橢圓其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為，一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn),且雙曲線的半實(shí)軸比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7:3，求橢圓和雙曲線的方程橢圓和雙曲線的方程為：，或，21已知定圓C的方程是，定點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），P為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AP的

4、垂直平分線與半徑CP交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程。解答：如圖，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y）。連接QA。 QM垂直平分線段AP, |QP|=|QA|，|QC|+|QA|=|CP|=10， Q點(diǎn)的軌跡是以C、A為焦點(diǎn)的橢圓，軌跡方程是。22如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沒岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/km、2a萬元/km，求修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是多少？此題因需用到圓錐曲線第二定義可暫時(shí)不做23已知是

5、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過原點(diǎn)作弦，求面積的最大值 。解：方程化為因?yàn)榈淖畲笾稻褪钱?dāng)分別在短軸端點(diǎn)時(shí)取到，所以的最大值就是所以24點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。 解（1）由已知可得點(diǎn)A(6,0),F(4,0) 設(shè)點(diǎn)P(,),則=+6, ,=4, ,由已知可得 則2+918=0, =或=6. 由于>0,只能=,于是=. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,) (2) 直線AP的方程是+6=0. 設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是. 于是=,又66,

6、解得=2. 橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離有 ,由于66, 當(dāng)=時(shí),d取得最小值25橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的面積。解答：由橢圓和雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可知。橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，即，的面積。26直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，（1）當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？（2）當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？解：由得： （），得當(dāng)且時(shí)，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)、（1）由，得：.（2）以AB為直徑的圓過原點(diǎn)， ，由（）得，解得.27設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)

7、，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求： （1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. 可暫時(shí)不做 28已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，右準(zhǔn)線的方程為x1，傾斜角為的直線交橢圓于P、Q 兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)， M、N為橢圓C上兩點(diǎn)，且|OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差數(shù)列，則直線OM和ON斜率之積的絕對(duì)值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由分析 第（1）可以利用待定系數(shù)法，首先設(shè)橢圓方程為，通過條件右準(zhǔn)線的方程為x1和傾斜角為的直線交橢圓于P、Q 兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，列出方程組，解出a

8、，b；第（2）問可以先設(shè)出M，N點(diǎn)的坐標(biāo)，將條件“|OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差數(shù)列”作適當(dāng)轉(zhuǎn)化，即可。解答：（1）設(shè)橢圓方程為直線的方程為，即 由得：設(shè)，則 即 又由C的準(zhǔn)線方程為得即 又由解得。橢圓的方程為 （2）法一：設(shè)，則兩式相加整理得： |OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差數(shù)列，|OM| 2+|ON| 2|OA|2，又A為橢圓的右頂點(diǎn)，|OA|2，|OM| 2+|ON| 2，由解得：， ，即|KOP·KOQ|為定值 法二：設(shè)，則k1，于是2x+4kx1，x，y,同理，x，y由|OM| 2+|ON| 2|OA|2，得，于是+，即+，解得k k，|k1k2|，為定值 法