高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念同步學(xué)案 新人教A版必修

1、精選ppt第一章第一章 算法初步算法初步1.1 算法與程序框圖算法與程序框圖1.1.1 算法的概念算法的概念精選ppt自自 學(xué)學(xué) 導(dǎo)導(dǎo) 引引1.了解算法的含義了解算法的含義,體會算法的思想體會算法的思想.2.能夠用自然語言敘述算法能夠用自然語言敘述算法.3.掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求.4.會寫出解線性方程會寫出解線性方程(組組)的算法的算法.5.會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.精選ppt課課 前前 熱熱 身身_._ _ _ _ _等特征等特征.3.算法有三種表示方法算法有三種表示方法,用用_表示表示;用用_表示表示;用

2、用_表示表示.在數(shù)學(xué)中在數(shù)學(xué)中,通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟和有限的步驟.現(xiàn)在現(xiàn)在,算法通常可以編成計算機程序算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序,讓計算讓計算機執(zhí)行并解決問題機執(zhí)行并解決問題概括性概括性邏輯性邏輯性有窮性有窮性不唯一性不唯一性普遍性普遍性自然語言自然語言框圖語言框圖語言程序語言程序語言精選ppt名名 師師 講講 解解(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的和有效的這些程序或步驟必須是明確的和有效的,而且能夠在有限而且能夠在有限步驟

3、之內(nèi)完成步驟之內(nèi)完成.(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系,又有區(qū)別又有區(qū)別,它它們之間是一般和特殊的關(guān)系們之間是一般和特殊的關(guān)系,也是抽象與具體的關(guān)系也是抽象與具體的關(guān)系.算法算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法,而任何一而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.精選ppt (3)算法一方面具有具體化算法一方面具有具體化 程序化程序化 機械性的特點機械性的特點,同時又同時又有高度的抽象性有高度的抽象性 概括性概括性 精確性精確性,所以算法在解決

4、問題所以算法在解決問題中更具有條理性中更具有條理性 邏輯化的特點邏輯化的特點.精選ppt2.算法的五個特征算法的五個特征:概括性概括性 邏輯性邏輯性 有窮性有窮性 不唯一性不唯一性 普普遍性遍性(1)概括性概括性:寫出的算法必須能解決某一類問題寫出的算法必須能解決某一類問題,并且能夠重復(fù)并且能夠重復(fù)使用使用.(2)邏輯性邏輯性:算法從初始步驟開始算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟分為若干明確的步驟,前一步前一步是后一步的前提是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,而且而且每一步都是正確無誤的每一步都是正確無誤的,從而組成了一個有著很強邏輯性從而組成了一

5、個有著很強邏輯性的步驟序列的步驟序列.精選ppt (3)有窮性有窮性:算法有一個清晰的起始步算法有一個清晰的起始步,終止步是表示問題得到終止步是表示問題得到解答或指出問題沒有解答解答或指出問題沒有解答,所有序列必須在有限個步驟之所有序列必須在有限個步驟之內(nèi)完成內(nèi)完成,不能無停止地執(zhí)行下去不能無停止地執(zhí)行下去.(4)不唯一性不唯一性:求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個,可以有不同的算法可以有不同的算法,當(dāng)然這些算法有簡繁之分當(dāng)然這些算法有簡繁之分 優(yōu)劣之別優(yōu)劣之別.(5)普遍性普遍性:很多具體的問題很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決都可以設(shè)計

6、合理的算法去解決.例例如手算如手算 心算或用算盤心算或用算盤 用計算器去計算都要經(jīng)過有限的用計算器去計算都要經(jīng)過有限的 事先設(shè)計好的步驟加以解決事先設(shè)計好的步驟加以解決,同樣的一個工作計劃同樣的一個工作計劃 生生產(chǎn)流程等都可以視為產(chǎn)流程等都可以視為“算法算法”.精選ppt典典 例例 剖剖 析析 題型一題型一 算法的概念算法的概念例例1:下列描述不能看作算法的是下列描述不能看作算法的是( )2+2x-1=0C.做米飯需要刷鍋做米飯需要刷鍋 淘米淘米 添水添水 加熱這些步驟加熱這些步驟D.利用公式利用公式s=r2計算半徑為計算半徑為3的圓的面積的圓的面積,就是計算就是計算32答案答案:B精選ppt

7、解析解析:A,C,D都描述了解決問題的過程都描述了解決問題的過程,可以看作算法可以看作算法,而而B只描只描述了一個事例述了一個事例,沒有說明怎樣解決問題沒有說明怎樣解決問題,不是算法不是算法.精選ppt變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:下列對算法的理解不正確的是下列對算法的理解不正確的是( )A.算法有一個共同特點就是對一類問題都有效算法有一個共同特點就是對一類問題都有效(而不是個別問而不是個別問題題)B.算法要求是一步步執(zhí)行算法要求是一步步執(zhí)行,每一步都能得到唯一的結(jié)果每一步都能得到唯一的結(jié)果C.算法一般是機械的算法一般是機械的,有時要進行大量重復(fù)的計算有時要進行大量重復(fù)的計算,它的優(yōu)點它的優(yōu)點是一種通法

8、是一種通法解析解析:由算法的概念知由算法的概念知,A B C正確正確,D不正確不正確.答案答案:D精選ppt題型二題型二 含有重要步驟的算法含有重要步驟的算法例例2:寫出求寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法的一個算法.分析分析:可以按逐一相加的程序進行可以按逐一相加的程序進行,也可以利用公式也可以利用公式1+2+n進行進行,也可以根據(jù)加法運算律簡化運算過也可以根據(jù)加法運算律簡化運算過程程.(1)2n n精選ppt解解:算法算法1:第一步第一步,計算計算1+2得到得到3.第二步第二步,將第一步中的運算結(jié)果將第一步中的運算結(jié)果3與與3相加得到相加得到6.第三步第三步,將第二步中的運算結(jié)果將第二

9、步中的運算結(jié)果6與與4相加得到相加得到10.第四步第四步,將第三步中的運算結(jié)果將第三步中的運算結(jié)果10與與5相加得到相加得到15.第五步第五步,將第四步中的運算結(jié)果將第四步中的運算結(jié)果15與與6相加得到相加得到21.第六步第六步,輸出運算結(jié)果輸出運算結(jié)果.精選ppt算法算法2:第一步第一步,取取n=6.第二步第二步,計算計算第三步第三步,輸出運算結(jié)果輸出運算結(jié)果.算法算法3:第一步第一步,將原式變形為將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=37.第二步第二步,計算計算37.第三步第三步,輸出運算結(jié)果輸出運算結(jié)果.(1).2n n精選ppt規(guī)律技巧規(guī)律技巧:算法算法1是最原始的方法是最原

10、始的方法,最為繁瑣最為繁瑣,步驟較多步驟較多,當(dāng)加數(shù)當(dāng)加數(shù)較大時較大時,比如比如1+2+3+10000,再用這種方法是行不通的再用這種方法是行不通的;算法算法2與算法與算法3都是比較簡單的算法都是比較簡單的算法,但比較而言但比較而言,算法算法2最為最為簡單簡單,且易于在計算機上執(zhí)行操作且易于在計算機上執(zhí)行操作.精選ppt變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:寫出寫出12345的一個算法的一個算法.解解:算法算法:第一步第一步,計算計算12得到得到2.第二步第二步,將第一步得到的結(jié)果將第一步得到的結(jié)果2乘以乘以3得到得到6.第三步第三步,將第二步得到的結(jié)果將第二步得到的結(jié)果6乘以乘以4得到得到24.第四步第四步,

11、將第三步得到的結(jié)果將第三步得到的結(jié)果24乘以乘以5得到得到120.第五步第五步,輸出運算結(jié)果輸出運算結(jié)果.精選ppt題型三題型三 直接應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的算法直接應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的算法例例3:寫出求解一元二次方程寫出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的算法的根的算法.分析分析:應(yīng)根據(jù)一元二次方程的判別式應(yīng)根據(jù)一元二次方程的判別式的情況確定方程解的不的情況確定方程解的不同情況同情況.解解:算法步驟如下算法步驟如下:第一步第一步,輸入輸入a、b、c.第二步第二步,計算計算=b2-4ac.第三步第三步,如果如果0,則原方程無實數(shù)解則原方程無實數(shù)解;否則否則0,計算計算第四步第四步,輸出解輸出解x

12、1 x2或無實數(shù)解的信息或無實數(shù)解的信息.12,.22bbxxaa 精選ppt誤區(qū)警示誤區(qū)警示:由于算法是用來解決一類問題的由于算法是用來解決一類問題的,因此因此,算法的設(shè)計算法的設(shè)計必須要考慮到這類問題可能出現(xiàn)的各種情況必須要考慮到這類問題可能出現(xiàn)的各種情況,否則這種算否則這種算法就不是有效的法就不是有效的.精選ppt變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:求半徑為求半徑為2的圓的面積的圓的面積,設(shè)計該問題的算法設(shè)計該問題的算法(精確度精確度為為0.001).分析分析:根據(jù)根據(jù)S=r2求解求解,由于精確度為由于精確度為0.001,取取3.1416.解解:算法如下算法如下:第一步第一步,取取r=2.第二步第二步,

13、計算計算S=3.141622.第三步第三步,輸出結(jié)果輸出結(jié)果.第四步第四步,根據(jù)精確度根據(jù)精確度,確定答案確定答案.規(guī)律技巧規(guī)律技巧:求平面圖形的面積求平面圖形的面積,是有公式可以套用的是有公式可以套用的,在選算法在選算法時時,一般選擇面積公式作為解決問題的算法一般選擇面積公式作為解決問題的算法.精選ppt題型四題型四 實際問題中的算法實際問題中的算法例例4:設(shè)計一個算法設(shè)計一個算法,對任意對任意3個整數(shù)個整數(shù)a、b、c,求出其中的最小求出其中的最小值值.分析分析:先假定第一個數(shù)先假定第一個數(shù)a為最小值為最小值,然后將它和下一個數(shù)然后將它和下一個數(shù)b比較比較,找出其中的最小值找出其中的最小值,

14、再和再和c比較比較,找出最小值找出最小值.解解:算法步驟如下算法步驟如下:第一步第一步,假定假定a為這三個數(shù)中的最小值為這三個數(shù)中的最小值.第二步第二步,將將b與與a比較比較,如果如果ba,則令則令a=b,否則否則a值不變值不變.第三步第三步,將將c與與a比較比較,如果如果ca,則令則令a=c,否則否則a值不變值不變.第四步第四步,a就是就是a、b、c中的最小值中的最小值.精選ppt規(guī)律技巧規(guī)律技巧:任給有限個數(shù)任給有限個數(shù),求其中最大數(shù)求其中最大數(shù) 最小數(shù)的算法最小數(shù)的算法,就可就可以采用這種逐一比較的方法以采用這種逐一比較的方法.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4:一位商人有一位商人有8枚銀元枚銀元,其中

15、有一枚略輕的是假銀元其中有一枚略輕的是假銀元,你能用天平你能用天平(不用砝碼不用砝碼)將這枚假銀元快速地找出來嗎將這枚假銀元快速地找出來嗎?分析分析:本題可采用本題可采用“二分法二分法”解方程的思想作答解方程的思想作答.精選ppt解解:算法如下算法如下:第一步第一步,將將8枚銀元分為兩組枚銀元分為兩組,每組每組4個個,分別放在天平的兩邊分別放在天平的兩邊,那那么假銀元應(yīng)在較輕的一組中么假銀元應(yīng)在較輕的一組中.第二步第二步,將上步得到的略輕的一組銀元再等分兩組將上步得到的略輕的一組銀元再等分兩組,每組兩個每組兩個分別放在天平的兩邊分別放在天平的兩邊,則假銀元包含在較輕的一組中則假銀元包含在較輕的

16、一組中.第三步第三步,將第二步中得到的略輕的一組中兩個銀元分別放在天將第二步中得到的略輕的一組中兩個銀元分別放在天平的兩邊平的兩邊,則此時較輕的那個銀元即為假銀元則此時較輕的那個銀元即為假銀元.精選ppt技技 能能 演演 練練基礎(chǔ)強化基礎(chǔ)強化精選ppt1.下面的結(jié)論正確的是下面的結(jié)論正確的是( )解析解析:由算法的意義知由算法的意義知,應(yīng)選應(yīng)選D.答案答案:D精選ppt2.下列關(guān)于算法的說法中下列關(guān)于算法的說法中,正確的是正確的是( )答案答案:C精選ppt解析解析:算法與一般意義上具體問題的解法既有區(qū)別算法與一般意義上具體問題的解法既有區(qū)別,又有聯(lián)系又有聯(lián)系.算法的獲得要借一類問題的求解方法

17、算法的獲得要借一類問題的求解方法,而這一類任何一個而這一類任何一個具體問題都可以用這類問題的算法來解決具體問題都可以用這類問題的算法來解決.因此因此A選項是錯選項是錯誤的誤的;算法中的每一步算法中的每一步,都應(yīng)該是確定的都應(yīng)該是確定的,并且能有效的執(zhí)行并且能有效的執(zhí)行,得到確定的結(jié)果得到確定的結(jié)果,因此選項因此選項B錯誤錯誤;算法的操作步驟必須是算法的操作步驟必須是有限的有限的,所以所以D也不正確也不正確,故選故選C.精選ppt3.算法的有窮性是指算法的有窮性是指( )解析解析:由算法的概念知由算法的概念知,應(yīng)選應(yīng)選A.答案答案:A精選ppt4.家中配電盒至冰箱的電路斷了家中配電盒至冰箱的電路

18、斷了,檢測故障的算法中檢測故障的算法中,第一步第一步,檢測的是檢測的是( )解析解析:本題檢查的是二分法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用本題檢查的是二分法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.答案答案:C精選ppt5.下列語句表達(dá)中是算法的有下列語句表達(dá)中是算法的有( )從濟南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機抵達(dá)從濟南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機抵達(dá);利用公式利用公式 計算底為計算底為1 高為高為2的三角形的面積的三角形的面積;求求M(1,2)與與N(-3,-5)兩點連線的方程兩點連線的方程,可先求可先求MN的斜率的斜率,再再利用點斜式方程求得利用點斜式方程求得.12Sah124;2xx精選ppt解析解析:都是解決某一類

19、問題的方法步驟都是解決某一類問題的方法步驟,是算法是算法,故選故選C.答案答案:C精選ppt6.設(shè)計一個算法求方程設(shè)計一個算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解的正整數(shù)解,其最后輸出的其最后輸出的結(jié)果應(yīng)是結(jié)果應(yīng)是_.答案答案:(4,1),(2,6)7.有如下算法有如下算法:第一步第一步,輸入輸入x的值的值.第二步第二步,若若x0成立成立,則則y=x.第三步第三步,否則否則,y=x2.第四步第四步,輸出輸出y的值的值.精選ppt若輸出若輸出y的結(jié)果是的結(jié)果是4,則輸入則輸入x的值是的值是_.解析解析:該算法是求分段函數(shù)該算法是求分段函數(shù)當(dāng)當(dāng)y=4時時,易知易知x=4或或x=-2.答案答案:4或或-

20、22,0,0.x xyxx的函數(shù)值精選ppt8.已知直角三角形的兩直角邊長分別為已知直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,設(shè)計一個求該三設(shè)計一個求該三角形周長的算法角形周長的算法.解解:第一步第一步,輸入輸入a,b.第二步第二步,求斜邊長求斜邊長第三步第三步,求周長求周長l=a+b+c.第四步第四步,輸出輸出l.22.cab精選ppt能力提升能力提升精選ppt9.已知直角坐標(biāo)系中兩點已知直角坐標(biāo)系中兩點A(-1,0),B(0,2),寫出求直線寫出求直線AB的方的方程的兩個算法程的兩個算法.解解:算法算法1(點斜式點斜式)第一步第一步,求直線求直線AB斜率斜率,kAB=2.第二步第二步,直線過直線過A點點,代入點斜式方程代入點斜式方程,y-0=2(x+1),即即2x-y+2=0.算法算法2(截距式截距式)第一步第一步,a=-1,b=2.第二步第二步,代入截距式方程代入截距式方程, 即即2x-y+2=0.1,12xy精選ppt10.有紅和黑兩個墨水瓶有紅和黑兩個墨水瓶,但現(xiàn)在卻錯把紅墨水裝在了黑墨水但現(xiàn)在卻錯把紅墨水裝在了黑墨水瓶中瓶中,黑墨水錯裝在了紅墨水瓶中黑墨水錯