冪函數(shù)課件-講

1、 我們先來看看幾個(gè)具體的問題我們先來看看幾個(gè)具體的問題: (1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付P=W 元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為 a,那么正方形的面積S=_(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=_ (5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均速度V=_p是是w的函數(shù)的函數(shù)a S 是是a的函數(shù)的函數(shù)a V是是a的函數(shù)的函數(shù)t km/s V是是t 的函數(shù)的函數(shù)若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,寫一下它們的函數(shù)關(guān)系式。21Sa是是S的函數(shù)的函數(shù)(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方 形的邊長(zhǎng)a=_引入(1)(2)(3)(4)(5)

2、（1）都是函數(shù)；）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為）冪前的系數(shù)也為1。 以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如 的函數(shù)。 yxyx2yx3yx12yx1yx定義定義幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明:.,是常量是常量是自變量是自變量其中其中叫做冪函數(shù)叫做冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)一般地一般地 xxy 2 2、定義域定義域與與的值有關(guān)系的值有關(guān)系. . 1 1、冪函數(shù)的解析式必須是、冪函數(shù)的解析式必須是 的形式，的形式， 其特征可歸納為其特征可歸

3、納為“兩個(gè)兩個(gè)系數(shù)為系數(shù)為，只有，只有項(xiàng)項(xiàng) yx判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 xy1)2(3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 例例121)4(xy 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ,試求出此函數(shù)的解析式.)2,2(練習(xí)練習(xí)14321-1-2-3-4-2246在同一個(gè)直角坐標(biāo)系在同一個(gè)直角坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象：yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出他從圖象能得出他們的性質(zhì)嗎們的性質(zhì)嗎?1 xy探究探究幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共

4、點(diǎn)公共點(diǎn)yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yx0，+）0，+）0，+）( ,0) (0, +）( ,0) (0, +）2xy xy 3xy 1 xy21xy .所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1(1,1);2. .指數(shù)是偶數(shù)的冪指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù), ,指數(shù)指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)；奇函數(shù)；3.3. 00時(shí)時(shí), ,圖象都經(jīng)過點(diǎn)（圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0 0，0 0）和（和（1 1，1 1）在）在(0,+)(0,+)函數(shù)函數(shù)是增函數(shù)是增函數(shù). .4.4. 00時(shí)時(shí)

5、, , 圖象都經(jīng)過點(diǎn)（圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1 1，1 1）在在(0,+)(0,+)函數(shù)是減函數(shù)函數(shù)是減函數(shù); ;在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi), ,圖象向上與圖象向上與Y Y軸無軸無限地接近限地接近, ,向右與向右與X X軸無限地接軸無限地接近近. .), 0)(上是增函數(shù)在證明冪函數(shù)xxf則則且且任任取取證證明明,),0,:2121xxxx 2121212121)()()(xxxxxxxxxfxf 2121xxxx ,0,0,0212121 xxxxxx所所以以因因?yàn)闉?),0)()()(21上上的的增增函函數(shù)數(shù)在在即即冪冪函函數(shù)數(shù)所所以以 xxfxfxf例例2 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。利用單調(diào)性

6、判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與與 5.30.8 （2）0.20.3 與與 0.30.3 (3)(3) 2.5-25與 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5例例31）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232練習(xí)練習(xí)2如果函數(shù)如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在是冪函數(shù)，且在區(qū)間（區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函

7、數(shù)，求滿足條件的實(shí)）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)數(shù)m的值。的值。2m 32221mmxmmxf)()(練習(xí)練習(xí)35.在應(yīng)用冪函數(shù)的時(shí)候在應(yīng)用冪函數(shù)的時(shí)候,不僅要考慮它的不僅要考慮它的 性質(zhì)性質(zhì),而且要經(jīng)常結(jié)合它的圖象。而且要經(jīng)常結(jié)合它的圖象。小結(jié)小結(jié).所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義都有定義, 并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1); 2.指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù),指數(shù)是指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)；奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)； 3. 0時(shí)時(shí),圖象都經(jīng)過點(diǎn)（圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（）和（1，1），），在在(0,+)函數(shù)是增函數(shù)函數(shù)是增函數(shù). 4. 0時(shí)時(shí), 圖象都經(jīng)過點(diǎn)（圖象