《數(shù)值分析》教學(xué)大綱new

1、數(shù)值計(jì)算教學(xué)大綱【課程名稱】數(shù)值計(jì)算（Numerical Computation）【課程代碼】 【學(xué) 分】     【參考學(xué)時(shí)】 48學(xué)時(shí) 【講授學(xué)時(shí)】48學(xué)時(shí)【試驗(yàn)學(xué)時(shí)】 20學(xué)時(shí) 【實(shí)習(xí)學(xué)時(shí)】    【課程性質(zhì)】 專業(yè)必修課 第一部分 課程目的與任務(wù)一、課程基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)計(jì)算方法之前，要求學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)學(xué)分析（或高等數(shù)學(xué)）、高等（或線性）代數(shù)等數(shù)學(xué)知識，應(yīng)具備熟練運(yùn)用C或C+、FORTRAN語言、Matlab語言等進(jìn)行程序設(shè)計(jì)的能力。二、適應(yīng)對象：軟件工程專業(yè)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)。數(shù)

2、學(xué)相關(guān)專業(yè)等可以修讀本課程。三、教學(xué)目的：由于計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和全面普及，數(shù)值計(jì)算方法的應(yīng)用已經(jīng)普遍深入到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，很多復(fù)雜的和大規(guī)模的計(jì)算問題都可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算，新的、有效的數(shù)值方法不斷出現(xiàn)?？茖W(xué)與工程中的數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為各門自然科學(xué)和工程技術(shù)科學(xué)的一種重要手段，成為與實(shí)驗(yàn)和理論并列的一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)。所以計(jì)算方法既是一個(gè)基礎(chǔ)性的，同時(shí)也是一個(gè)應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)科（計(jì)算數(shù)學(xué)的主要部分），與其它學(xué)科的聯(lián)系十分緊密。計(jì)算方法可作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)本課程之后，以期學(xué)生能夠在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行有關(guān)的科學(xué)與工程計(jì)算。后續(xù)課程有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理、模式識別等。四、內(nèi)容提要：研究用計(jì)

3、算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件實(shí)現(xiàn)。數(shù)值計(jì)算的主要內(nèi)容包括函數(shù)的插值和逼近、數(shù)值積分和微分、解線性代數(shù)方程組的直接和迭代方法、解非線性方程和方程組的數(shù)值方法、矩陣特征值問題計(jì)算方法、常微分和偏微分方程數(shù)值解等。五、參考教材：教 材：數(shù)值分析（第4版），李慶揚(yáng)、王能超、易大義，清華大學(xué)出版社、施普林格出版社，2001；參考書：1.數(shù)值分析基礎(chǔ)，關(guān)治、陸金甫，高等教育出版社，1998；2.數(shù)值逼近，李岳生、黃友謙，人民教育出版社，1978；3.計(jì)算方法引論，徐萃薇，高等教育出版社；4.矩陣計(jì)算與方程求根（第二版），曹志浩、張玉德、李瑞遐，高等教育出版社，1984；5.微分方程數(shù)值

4、解法（第三版），李榮華、馮果忱，高等教育出版社，1996。第二部分 內(nèi)容及基本要求第1章、緒論：基本要求：1、熟練掌握誤差的基本概念與誤差分析的若干原則。2、掌握有效數(shù)字的概念。3、了解數(shù)值分析的內(nèi)容。4、實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求：要求學(xué)生用三或四周時(shí)間自學(xué)FORTRAN語言，并要在順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)組和模塊化設(shè)計(jì)等五個(gè)方面共做三個(gè)實(shí)驗(yàn)。參考學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)參考資料：1.數(shù)值分析基礎(chǔ)(關(guān)治、陸金甫，高等教育出版社，1998)2. 數(shù)值逼近(李岳生、黃友謙，人民教育出版社，1978)主要教學(xué)內(nèi)容：§1、數(shù)值分析研究對象與特點(diǎn)數(shù)值分析；數(shù)值分析的內(nèi)容；數(shù)值分析的特點(diǎn)；數(shù)值分析的學(xué)習(xí)方法&#

5、167;2、數(shù)值計(jì)算的誤差 誤差來源與分類；誤差與有效數(shù)字；數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)。第2章、插值法：基本要求：1、熟練掌握拉格朗日插值多項(xiàng)式、牛頓插值多項(xiàng)式。2、掌握埃爾米特插值多項(xiàng)式。3、了解三次樣條的概念及樣條插值函數(shù)的建立方法。4、實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求：本章要求做以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn): Lagrange插值多項(xiàng)式或Newton插值多項(xiàng)式； Hermite插值多項(xiàng)式。參考學(xué)時(shí)：10學(xué)時(shí)參考資料：數(shù)值逼近(李岳生、黃友謙，人民教育出版社，1978)主要教學(xué)內(nèi)容：§1、引言插值問題及相關(guān)概念和術(shù)語§2、拉格朗日插值線性插值與拋物插值；拉格朗日插值多項(xiàng)式；插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)§3、均差與

6、牛頓插值公式 均差（差商）及其性質(zhì)；牛頓插值多項(xiàng)式§4、埃爾米特插值埃爾米特插值問題；埃爾米特插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)§5、分段低次插值高次插值的病態(tài)性質(zhì)；分段線性插值；分段三次埃爾米特插值§6、三次樣條插值三次樣條函數(shù)；樣條插值函數(shù)的建立第3章、函數(shù)逼近與曲線擬和：基本要求：1、熟練掌握勒讓德正交多項(xiàng)式、最佳平方逼近及其計(jì)算方法、最小二乘法。2、掌握切比雪夫正交多項(xiàng)式、最佳一致逼近。3、了解范數(shù)和內(nèi)積的概念。4、實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求：本章要求做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：最小二乘法。參考學(xué)時(shí)：10學(xué)時(shí)參考資料：數(shù)值逼近(李岳生、黃友謙，人民教育出版社，1978)主要教學(xué)內(nèi)容：§1、函

7、數(shù)逼近的基本概念函數(shù)逼近與函數(shù)空間；范數(shù)與賦范線性空間；內(nèi)積與內(nèi)積空間§2、正交多項(xiàng)式正交函數(shù)族與正交多項(xiàng)式；勒讓德多項(xiàng)式；切比雪夫多項(xiàng)式§3、最佳一致逼近多項(xiàng)式基本概念及其理論；一次最佳一致逼近多項(xiàng)式§4、最佳平方逼近最佳平方逼近及其計(jì)算；用正交函數(shù)族作最佳平方逼近§5、曲線擬和的最小二乘法最小二乘法及其計(jì)算；用正交多項(xiàng)式作最小二乘擬和第4章、數(shù)值積分與數(shù)值微分：基本要求：1熟練掌握牛頓-柯特斯公式、高斯求積公式。2掌握代數(shù)精度的概念、復(fù)化求積公式。3了解龍貝格算法、理查森外推加速法、數(shù)值微分。4實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求：本章要求做以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)： 復(fù)化求積公式；

8、Romberg求積公式。參考學(xué)時(shí)：10學(xué)時(shí)參考資料：數(shù)值逼近(李岳生、黃友謙，人民教育出版社，1978)主要教學(xué)內(nèi)容：§1、引言數(shù)值積分的基本思想；代數(shù)精度的概念；插值型的求積公式§2、牛頓-柯特斯公式柯特斯系數(shù)；偶階求積公式的代數(shù)精度；幾種低階求積公式的余項(xiàng)§3、復(fù)化求積公式復(fù)化梯形求積公式；復(fù)化辛普森求積公式§4、龍貝格求積公式梯形法的遞推化；龍貝格算法；理查森外推加速法§5、高斯求積公式一般理論；高斯勒讓德求積公式；高斯切比雪夫求積公式§6、數(shù)值微分中點(diǎn)方法與誤差分析；插值型的求導(dǎo)公式；利用數(shù)值積分求導(dǎo)；三次樣條求導(dǎo)；數(shù)值微分的

9、外推算法第5章、解線性方程組的直接方法：基本要求：1、熟練掌握高斯消去法、列主元素消去法。2、掌握直接三角分解法。3、了解特殊方程組的解法(解對稱正定方程組的平方根法、解對角占優(yōu)的三對角方程組的追趕法)。4、實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求：本章要求一個(gè)實(shí)驗(yàn):列主元Gauss消元法。參考學(xué)時(shí)：8學(xué)時(shí)參考資料：數(shù)值分析基礎(chǔ)(關(guān)治、陸金甫，高等教育出版社，1998)主要教學(xué)內(nèi)容：§1、引言與預(yù)備知識引言；向量與矩陣；特殊矩陣§2、高斯消去法高斯消去法；矩陣的三角分解§3、高斯主元素消去法列主元素消去法；高斯若當(dāng)消去法§4、矩陣三角分解法直接三角分解法§5、向量與矩陣的范數(shù)第6章、解線性方程組的迭代法：基本要求：1、熟練掌握雅可比迭代法、高斯塞德爾迭代法。2、掌握一階定常迭代法收斂性的基本定理。3、了解解大型稀疏線性方程組迭代法的逐次超松弛迭代法。4、實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求：本章要求做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：Jacobi或Gauss-Seidel迭代法參考學(xué)時(shí)：8學(xué)時(shí)參考資料：數(shù)值分析基礎(chǔ)(關(guān)治、陸金甫，高等教育出版社，1998)主要教學(xué)內(nèi)容：§1、引言 迭代法的概念；迭代法收斂的概念§2、基本迭代法雅可比迭代法；高斯塞德爾迭代法；解大型稀疏線性方程組迭代法的逐次