《數(shù)值天氣預報》課件：第四章正壓原始方程模式2

1、第四章 正壓原始方程模式4.1 正壓原始方程組4.2 正壓原始方程組的線性計算穩(wěn)定性4.3 正壓原始方程模式的積分性質及空間差分格式4.4 空間差分格式與地轉適應4.5 正壓原始方程模式的時間積分格式4.6 正壓原始方程模式的數(shù)值解法引言原始方程模式的優(yōu)點： 缺點：缺點：它只能表達系統(tǒng)的移動，如可用來預報臺風路徑。但不可能表達由它只能表達系統(tǒng)的移動，如可用來預報臺風路徑。但不可能表達由溫度變化引起的斜壓發(fā)展問題。溫度變化引起的斜壓發(fā)展問題。原始方程模式數(shù)值積分要解決的問題：原始方程模式數(shù)值積分要解決的問題：4.1 正壓原始方程組第三、模式大氣是正壓的考慮到在這些假定下：水平運動方程與無關，可看

2、作垂直在這些假定下：水平運動方程與無關，可看作垂直方向進行平均結果的方程，連續(xù)方程的水平散度項與方向進行平均結果的方程，連續(xù)方程的水平散度項與也無關。也無關。水平運動方程中各項物理含義，按順序分別是：風的局地變化；平流變化；地轉偏向力水平運動方程中各項物理含義，按順序分別是：風的局地變化；平流變化；地轉偏向力和氣壓梯度力。位勢變化方程中各項物理含義，按順序分別是：位勢的局地變化；平流和氣壓梯度力。位勢變化方程中各項物理含義，按順序分別是：位勢的局地變化；平流變化和散度的作用項。變化和散度的作用項。 4.2 正壓原始方程組的線性計算穩(wěn)定性（4.23）（4.22） 思考題思考題 1 1 什么是正壓

3、原始方程模式？什么是正壓原始方程模式？ 2 2 正壓原始方程模式具有那些功能和不正壓原始方程模式具有那些功能和不可能有的功能可能有的功能 ？3 3 正壓原始方程模式在數(shù)值積分中，有哪些正壓原始方程模式在數(shù)值積分中，有哪些問題需要解決？問題需要解決？ 一，一，問題問題4.1 4.1 什么是正壓原始方程模式？什么是正壓原始方程模式？ 它是指把大氣看作是正壓的大氣，這種大氣它是指把大氣看作是正壓的大氣，這種大氣 中，等壓面與等溫面，與等密度面均相重合。等中，等壓面與等溫面，與等密度面均相重合。等 壓面上沒有溫度梯度，氣壓梯度力和風速壓面上沒有溫度梯度，氣壓梯度力和風速u,vu,v隨高隨高 度都不變。

4、模式方程組采用原始的大氣方程組。度都不變。模式方程組采用原始的大氣方程組。 在這種情況下，可用某一層的運動狀態(tài)來代表整在這種情況下，可用某一層的運動狀態(tài)來代表整 層的運動狀態(tài)。模式的方程組最為簡單，它不需層的運動狀態(tài)。模式的方程組最為簡單，它不需 要用熱力學方程。在數(shù)值預報中通常用于要用熱力學方程。在數(shù)值預報中通常用于500500百帕百帕 上。上。 二二,* 問題問題4.2 4.2 正壓原始方程模式具有那些功能和正壓原始方程模式具有那些功能和不可能有的功能不可能有的功能 ？ 正壓原始模式能表達大氣運動中兩種最基本的正壓原始模式能表達大氣運動中兩種最基本的 動力學過程，即準地轉演變過程和地轉適應

5、過動力學過程，即準地轉演變過程和地轉適應過 程。模式中含有緩慢移動的大氣長波，又有快速程。模式中含有緩慢移動的大氣長波，又有快速 移動的重力波慣性波的運動。它只能表達系統(tǒng)的移動的重力波慣性波的運動。它只能表達系統(tǒng)的 移動，如可用來預報臺風路徑。但不可能表達由移動，如可用來預報臺風路徑。但不可能表達由 溫度變化引起的斜壓發(fā)展問題。溫度變化引起的斜壓發(fā)展問題。 三，三，問題問題4.3 4.3 正壓原始方程模式在數(shù)值積分中，正壓原始方程模式在數(shù)值積分中，有哪些問題需要解決？有哪些問題需要解決？ 1 1，原始方程模式中包含有快波解，為保證計算，原始方程模式中包含有快波解，為保證計算 穩(wěn)定，時間步長必須

6、取得很短，這就大大增加了穩(wěn)定，時間步長必須取得很短，這就大大增加了 計算工作量。因此，選取既能保證計算穩(wěn)定，又計算工作量。因此，選取既能保證計算穩(wěn)定，又 能節(jié)省計算時間的積分方案，便成為一個很重要能節(jié)省計算時間的積分方案，便成為一個很重要 的問題。的問題。 2 2，由于原始方程模式的時間步長取的很短，這，由于原始方程模式的時間步長取的很短，這 樣積分時間的次數(shù)便會大大增多，計算誤差的積樣積分時間的次數(shù)便會大大增多，計算誤差的積 累也會愈大。計算不穩(wěn)定的問題就顯得尤為突累也會愈大。計算不穩(wěn)定的問題就顯得尤為突 出。因此，構造計算穩(wěn)定的差分格式也成為一個出。因此，構造計算穩(wěn)定的差分格式也成為一個

7、很重要的問題。很重要的問題。 3 3，原始方程模式中包含有幾種波動解，作為一，原始方程模式中包含有幾種波動解，作為一 個數(shù)學問題，它要求給出多個初始條件。例如，個數(shù)學問題，它要求給出多個初始條件。例如， 如果氣壓場和風場的初始場資料之間不協(xié)調，則如果氣壓場和風場的初始場資料之間不協(xié)調，則 在時間積分過程中就會產生虛假的重力慣性波，在時間積分過程中就會產生虛假的重力慣性波， 并會迅速增長，從而出現(xiàn)計算不穩(wěn)定。因此，初并會迅速增長，從而出現(xiàn)計算不穩(wěn)定。因此，初 始資料的協(xié)調處理，即資料的初始化也是一個相始資料的協(xié)調處理，即資料的初始化也是一個相 當重要的問題。當重要的問題。 4 4，原始方程模式對

8、邊界條件也很敏感，要求給，原始方程模式對邊界條件也很敏感，要求給 出適當?shù)倪吔鐥l件。出適當?shù)倪吔鐥l件。 （4.24）（4.25）（4.26）4.3 正壓原始方程模式的積分性質及空間差分格式課堂作業(yè)課堂作業(yè)（4.27）（4.28）（4.29）（4.30）課堂證明課堂證明:正壓模式大氣方程組也滿足全球大氣總質量守恒正壓模式大氣方程組也滿足全球大氣總質量守恒.（4.33）（了解了解）4.3.2Shuman算符算符格距平格距平均值均值半步中半步中央差央差中央差中央差課堂推導課堂推導學生看p123 作業(yè)題作業(yè)題 P142P142 1,2,31,2,3題題本章重點內容之一層結大氣的水平聲波對實際天氣現(xiàn)象沒有什么意義，只對靜力平衡的恢復和重建起作用旋轉大氣的重力內波對地轉平衡的恢復和建立作出貢獻，對于中尺度運動很重要附：一種求頻率方法補充內容了解這個簡單關系是風壓場的第一近似，實際大氣與地轉平衡有較大區(qū)別，故在積分過程中會產生虛假慣性重力波課堂思考題課堂思考題 1. 1. 一個合理的差分方程應當保持什么樣的特性？一個合理的差分方程應當保持什么樣的特性？2. 2. 何謂何謂“三步