《數(shù)值天氣預(yù)報(bào)》課件：第四章正壓原始方程模式2

1、第四章 正壓原始方程模式4.1 正壓原始方程組4.2 正壓原始方程組的線性計(jì)算穩(wěn)定性4.3 正壓原始方程模式的積分性質(zhì)及空間差分格式4.4 空間差分格式與地轉(zhuǎn)適應(yīng)4.5 正壓原始方程模式的時(shí)間積分格式4.6 正壓原始方程模式的數(shù)值解法引言原始方程模式的優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：它只能表達(dá)系統(tǒng)的移動(dòng)，如可用來(lái)預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)路徑。但不可能表達(dá)由它只能表達(dá)系統(tǒng)的移動(dòng)，如可用來(lái)預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)路徑。但不可能表達(dá)由溫度變化引起的斜壓發(fā)展問題。溫度變化引起的斜壓發(fā)展問題。原始方程模式數(shù)值積分要解決的問題：原始方程模式數(shù)值積分要解決的問題：4.1 正壓原始方程組第三、模式大氣是正壓的考慮到在這些假定下：水平運(yùn)動(dòng)方程與無(wú)關(guān)，可看

2、作垂直在這些假定下：水平運(yùn)動(dòng)方程與無(wú)關(guān)，可看作垂直方向進(jìn)行平均結(jié)果的方程，連續(xù)方程的水平散度項(xiàng)與方向進(jìn)行平均結(jié)果的方程，連續(xù)方程的水平散度項(xiàng)與也無(wú)關(guān)。也無(wú)關(guān)。水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)物理含義，按順序分別是：風(fēng)的局地變化；平流變化；地轉(zhuǎn)偏向力水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)物理含義，按順序分別是：風(fēng)的局地變化；平流變化；地轉(zhuǎn)偏向力和氣壓梯度力。位勢(shì)變化方程中各項(xiàng)物理含義，按順序分別是：位勢(shì)的局地變化；平流和氣壓梯度力。位勢(shì)變化方程中各項(xiàng)物理含義，按順序分別是：位勢(shì)的局地變化；平流變化和散度的作用項(xiàng)。變化和散度的作用項(xiàng)。 4.2 正壓原始方程組的線性計(jì)算穩(wěn)定性（4.23）（4.22） 思考題思考題 1 1 什么是正壓

3、原始方程模式？什么是正壓原始方程模式？ 2 2 正壓原始方程模式具有那些功能和不正壓原始方程模式具有那些功能和不可能有的功能可能有的功能 ？3 3 正壓原始方程模式在數(shù)值積分中，有哪些正壓原始方程模式在數(shù)值積分中，有哪些問題需要解決？問題需要解決？ 一，一，問題問題4.1 4.1 什么是正壓原始方程模式？什么是正壓原始方程模式？ 它是指把大氣看作是正壓的大氣，這種大氣它是指把大氣看作是正壓的大氣，這種大氣 中，等壓面與等溫面，與等密度面均相重合。等中，等壓面與等溫面，與等密度面均相重合。等 壓面上沒有溫度梯度，氣壓梯度力和風(fēng)速壓面上沒有溫度梯度，氣壓梯度力和風(fēng)速u,vu,v隨高隨高 度都不變。

4、模式方程組采用原始的大氣方程組。度都不變。模式方程組采用原始的大氣方程組。 在這種情況下，可用某一層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)代表整在這種情況下，可用某一層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)代表整 層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。模式的方程組最為簡(jiǎn)單，它不需層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。模式的方程組最為簡(jiǎn)單，它不需 要用熱力學(xué)方程。在數(shù)值預(yù)報(bào)中通常用于要用熱力學(xué)方程。在數(shù)值預(yù)報(bào)中通常用于500500百帕百帕 上。上。 二二,* 問題問題4.2 4.2 正壓原始方程模式具有那些功能和正壓原始方程模式具有那些功能和不可能有的功能不可能有的功能 ？ 正壓原始模式能表達(dá)大氣運(yùn)動(dòng)中兩種最基本的正壓原始模式能表達(dá)大氣運(yùn)動(dòng)中兩種最基本的 動(dòng)力學(xué)過(guò)程，即準(zhǔn)地轉(zhuǎn)演變過(guò)程和地轉(zhuǎn)適應(yīng)

5、過(guò)動(dòng)力學(xué)過(guò)程，即準(zhǔn)地轉(zhuǎn)演變過(guò)程和地轉(zhuǎn)適應(yīng)過(guò) 程。模式中含有緩慢移動(dòng)的大氣長(zhǎng)波，又有快速程。模式中含有緩慢移動(dòng)的大氣長(zhǎng)波，又有快速 移動(dòng)的重力波慣性波的運(yùn)動(dòng)。它只能表達(dá)系統(tǒng)的移動(dòng)的重力波慣性波的運(yùn)動(dòng)。它只能表達(dá)系統(tǒng)的 移動(dòng)，如可用來(lái)預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)路徑。但不可能表達(dá)由移動(dòng)，如可用來(lái)預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)路徑。但不可能表達(dá)由 溫度變化引起的斜壓發(fā)展問題。溫度變化引起的斜壓發(fā)展問題。 三，三，問題問題4.3 4.3 正壓原始方程模式在數(shù)值積分中，正壓原始方程模式在數(shù)值積分中，有哪些問題需要解決？有哪些問題需要解決？ 1 1，原始方程模式中包含有快波解，為保證計(jì)算，原始方程模式中包含有快波解，為保證計(jì)算 穩(wěn)定，時(shí)間步長(zhǎng)必須

6、取得很短，這就大大增加了穩(wěn)定，時(shí)間步長(zhǎng)必須取得很短，這就大大增加了 計(jì)算工作量。因此，選取既能保證計(jì)算穩(wěn)定，又計(jì)算工作量。因此，選取既能保證計(jì)算穩(wěn)定，又 能節(jié)省計(jì)算時(shí)間的積分方案，便成為一個(gè)很重要能節(jié)省計(jì)算時(shí)間的積分方案，便成為一個(gè)很重要 的問題。的問題。 2 2，由于原始方程模式的時(shí)間步長(zhǎng)取的很短，這，由于原始方程模式的時(shí)間步長(zhǎng)取的很短，這 樣積分時(shí)間的次數(shù)便會(huì)大大增多，計(jì)算誤差的積樣積分時(shí)間的次數(shù)便會(huì)大大增多，計(jì)算誤差的積 累也會(huì)愈大。計(jì)算不穩(wěn)定的問題就顯得尤為突累也會(huì)愈大。計(jì)算不穩(wěn)定的問題就顯得尤為突 出。因此，構(gòu)造計(jì)算穩(wěn)定的差分格式也成為一個(gè)出。因此，構(gòu)造計(jì)算穩(wěn)定的差分格式也成為一個(gè)

7、很重要的問題。很重要的問題。 3 3，原始方程模式中包含有幾種波動(dòng)解，作為一，原始方程模式中包含有幾種波動(dòng)解，作為一 個(gè)數(shù)學(xué)問題，它要求給出多個(gè)初始條件。例如，個(gè)數(shù)學(xué)問題，它要求給出多個(gè)初始條件。例如， 如果氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)的初始場(chǎng)資料之間不協(xié)調(diào)，則如果氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)的初始場(chǎng)資料之間不協(xié)調(diào)，則 在時(shí)間積分過(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生虛假的重力慣性波，在時(shí)間積分過(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生虛假的重力慣性波， 并會(huì)迅速增長(zhǎng)，從而出現(xiàn)計(jì)算不穩(wěn)定。因此，初并會(huì)迅速增長(zhǎng)，從而出現(xiàn)計(jì)算不穩(wěn)定。因此，初 始資料的協(xié)調(diào)處理，即資料的初始化也是一個(gè)相始資料的協(xié)調(diào)處理，即資料的初始化也是一個(gè)相 當(dāng)重要的問題。當(dāng)重要的問題。 4 4，原始方程模式對(duì)

8、邊界條件也很敏感，要求給，原始方程模式對(duì)邊界條件也很敏感，要求給 出適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。出適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。 （4.24）（4.25）（4.26）4.3 正壓原始方程模式的積分性質(zhì)及空間差分格式課堂作業(yè)課堂作業(yè)（4.27）（4.28）（4.29）（4.30）課堂證明課堂證明:正壓模式大氣方程組也滿足全球大氣總質(zhì)量守恒正壓模式大氣方程組也滿足全球大氣總質(zhì)量守恒.（4.33）（了解了解）4.3.2Shuman算符算符格距平格距平均值均值半步中半步中央差央差中央差中央差課堂推導(dǎo)課堂推導(dǎo)學(xué)生看p123 作業(yè)題作業(yè)題 P142P142 1,2,31,2,3題題本章重點(diǎn)內(nèi)容之一層結(jié)大氣的水平聲波對(duì)實(shí)際天氣現(xiàn)象沒有什么意義，只對(duì)靜力平衡的恢復(fù)和重建起作用旋轉(zhuǎn)大氣的重力內(nèi)波對(duì)地轉(zhuǎn)平衡的恢復(fù)和建立作出貢獻(xiàn)，對(duì)于中尺度運(yùn)動(dòng)很重要附：一種求頻率方法補(bǔ)充內(nèi)容了解這個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系是風(fēng)壓場(chǎng)的第一近似，實(shí)際大氣與地轉(zhuǎn)平衡有較大區(qū)別，故在積分過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生虛假慣性重力波課堂思考題課堂思考題 1. 1. 一個(gè)合理的差分方程應(yīng)當(dāng)保持什么樣的特性？一個(gè)合理的差分方程應(yīng)當(dāng)保持什么樣的特性？2. 2. 何謂何謂“三步