【華東師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2334《相似三角形的應(yīng)用教案（含答案

1、相似三角形的應(yīng)用【知識(shí)與技能】會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測(cè)量簡(jiǎn)單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計(jì)方案測(cè)量高度,體會(huì)相似三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用.【過(guò)程與方法】通過(guò)利用相似解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的功用.【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用相似三角形來(lái)解決.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)1.相似三角形有哪些性質(zhì)？2.如圖，B、C、E、F是在同一直線上，ABBF,DEBF,ACDF.（1）DEF與ABC相似嗎？為什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于

2、多少？（1）DEFABC.（2）AB=5）二、思考探究，獲取新知第二題我們根據(jù)兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式計(jì)算出AB的長(zhǎng).人們從很早開(kāi)始，就懂得應(yīng)用這種方法來(lái)計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾?例1 古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OB，比較木棒的影長(zhǎng)AB與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OB=1米,AB=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因?yàn)樘?yáng)光是互相平行的，易得AOBAOB，從而求得OB的長(zhǎng)度.解：太陽(yáng)光是平行光線即OAOA,OAB=OAB.又ABO=ABO=90°,

3、OABOAB.答：金字塔的高度OB為137米.例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一這一邊上選定點(diǎn)B和C，使ABBC，然后選定點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.解：ADB=EDC,ABC=ECD=90°,ABDECD（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似），ABEC=BDCD,解得AB=100（米）.答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進(jìn)行測(cè)量的方法.例3 如圖，已知D、E是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且ADE=C.求證：A

4、D·AB=AE·AC.【分析】把等積式化為比例式,猜想ADE與ABC相似，從而找條件加以證明.證明：ADE=C,A=A,ADEACB（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.,AD·AB=AE·AC.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹(shù)，每排樹(shù)相鄰兩棵的間隔都是10m，在這岸離開(kāi)岸邊16m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸的兩棵樹(shù)的樹(shù)干恰好被這岸兩棵樹(shù)的樹(shù)干遮住，這岸的兩棵樹(shù)之間有一棵樹(shù)，但對(duì)岸被遮住的兩棵樹(shù)之間有四棵樹(shù)，這段河的河寬是多少米？【教學(xué)說(shuō)明】先由實(shí)際問(wèn)題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得ABEACD,再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求出河

5、寬，即線段BC的長(zhǎng).2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測(cè)出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8m，你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？【答案】1.24m2.20.8m【教學(xué)說(shuō)明】過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線段，構(gòu)造相似三角形.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書(shū).1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.3”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本節(jié)課以生活實(shí)