【華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊2334《相似三角形的應(yīng)用教案（含答案

1、相似三角形的應(yīng)用【知識與技能】會應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用.【過程與方法】通過利用相似解決實際問題，進一步提高學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，體驗數(shù)學(xué)的功用.【教學(xué)重點】構(gòu)建相似三角形解決實際問題.【教學(xué)難點】把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用相似三角形來解決.一、情境導(dǎo)入，初步認識復(fù)習(xí)1.相似三角形有哪些性質(zhì)？2.如圖，B、C、E、F是在同一直線上，ABBF,DEBF,ACDF.（1）DEF與ABC相似嗎？為什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于

2、多少？（1）DEFABC.（2）AB=5）二、思考探究，獲取新知第二題我們根據(jù)兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，列出比例式計算出AB的長.人們從很早開始，就懂得應(yīng)用這種方法來計算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾?例1 古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB，比較木棒的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OB=1米,AB=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因為太陽光是互相平行的，易得AOBAOB，從而求得OB的長度.解：太陽光是平行光線即OAOA,OAB=OAB.又ABO=ABO=90°,

3、OABOAB.答：金字塔的高度OB為137米.例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一這一邊上選定點B和C，使ABBC，然后選定點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.解：ADB=EDC,ABC=ECD=90°,ABDECD（兩角分別相等的兩個三角形相似），ABEC=BDCD,解得AB=100（米）.答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法.例3 如圖，已知D、E是ABC的邊AB、AC上的點，且ADE=C.求證：A

4、D·AB=AE·AC.【分析】把等積式化為比例式,猜想ADE與ABC相似，從而找條件加以證明.證明：ADE=C,A=A,ADEACB（兩角分別相等的兩個三角形相似）.,AD·AB=AE·AC.三、運用新知，深化理解1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10m，在這岸離開岸邊16m處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有一棵樹，但對岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，這段河的河寬是多少米？【教學(xué)說明】先由實際問題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得ABEACD,再根據(jù)對應(yīng)線段成比例可求出河

5、寬，即線段BC的長.2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調(diào)整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m，你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？【答案】1.24m2.20.8m【教學(xué)說明】過點A作MN的垂線段，構(gòu)造相似三角形.四、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識，有哪些收獲？還有哪些疑問？【教學(xué)說明】學(xué)生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.3”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課以生活實