固體物理學(xué)_晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)之_晶格振動(dòng)模式密度

1、03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)03_09 晶格振動(dòng)模式密度晶格振動(dòng)模式密度晶體中同時(shí)可以存在不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)晶體中同時(shí)可以存在不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng) 不同頻率的振動(dòng)模對(duì)應(yīng)不同的能量不同頻率的振動(dòng)模對(duì)應(yīng)不同的能量給定晶體給定晶體 總的振動(dòng)模數(shù)目是一定的總的振動(dòng)模數(shù)目是一定的按振動(dòng)頻率分布按振動(dòng)頻率分布 用用晶格振動(dòng)模式密度來(lái)描述晶格振動(dòng)模式密度來(lái)描述振動(dòng)模式密度振動(dòng)模式密度 研究晶體熱容、電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)研究晶體熱容、電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)模式密度晶格振動(dòng)模式密度0( )limng 01/12 單位頻率間隔單位頻率間隔 振動(dòng)模式數(shù)目振動(dòng)模式數(shù)目03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶

2、格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)q空間空間 振動(dòng)模是均勻分布的，狀態(tài)密度振動(dòng)模是均勻分布的，狀態(tài)密度3(2 )V3(2 )Vndsdq 兩個(gè)等頻率面兩個(gè)等頻率面 和和 之間的振動(dòng)模式數(shù)目之間的振動(dòng)模式數(shù)目 頻率是頻率是q的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)( )qq dq ( )qConstant根據(jù)根據(jù)做出一個(gè)等頻率面做出一個(gè)等頻率面03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)( )qdqq3(2 )( )qVndsq 3(2 )( )qVdsq3(2 )Vndsdq 3( )(2 )( )qVdsgq之間振動(dòng)模式數(shù)目之間振動(dòng)模式數(shù)目 0( )limng 03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性

3、質(zhì)簡(jiǎn)單幾種情況下振動(dòng)模式密度的表示簡(jiǎn)單幾種情況下振動(dòng)模式密度的表示 一維無(wú)限長(zhǎng)單原子鏈一維無(wú)限長(zhǎng)單原子鏈LNa 最大頻率最大頻率sin2maq4mm3( )(2 )( )qVdsgq4sin2aqm振動(dòng)模式密度振動(dòng)模式密度1( )2( )qLgq一維情況下一維情況下03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)考慮到一個(gè)頻率可以有考慮到一個(gè)頻率可以有 兩個(gè)值兩個(gè)值q1( )22( )qLgq( )cos22mqaaqq222ma2221( )mNg振動(dòng)模式密度振動(dòng)模式密度sin2maq05/1203_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 也可以直接由也可以直接由q空間的狀態(tài)

4、密度來(lái)計(jì)算空間的狀態(tài)密度來(lái)計(jì)算2L22Ldndq22L dqdndd( )L dqgd2221( )mNg狀態(tài)密度狀態(tài)密度sin2maq振動(dòng)模式密度振動(dòng)模式密度03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 德拜近似下的振動(dòng)模式密度德拜近似下的振動(dòng)模式密度 振動(dòng)頻率與波矢成正比振動(dòng)頻率與波矢成正比cq( )qqc3( )(2 )( )qVdsgq231( )4(2 )Vgcc223( )2Vgc31(2 )Vdsc234(2 )Vqc03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 色散關(guān)系色散關(guān)系 2cq24sq( )2qqcq3( )(2 )( )qVdsgq3(2 )2Vd

5、scq234( )(2 )2Vqgcq/qc23/2(2 )Vcq空間的等頻率面是一個(gè)球面，球面面積空間的等頻率面是一個(gè)球面，球面面積振動(dòng)模式密度振動(dòng)模式密度 三維情形三維情形03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 二維情況，等頻率是一個(gè)圓二維情況，等頻率是一個(gè)圓2, 42dsdlqq2( )(2 )( )qSdlgq22( )(2 ) 2Sqgcq( )4Sgc振動(dòng)模式密度振動(dòng)模式密度( )2qqcq 色散關(guān)系色散關(guān)系 2cq2dlq03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)1( )22( )qLgq1( )2Lgcq( )2Lgc3( )(2 )( )qVdsgq振動(dòng)模式密度振動(dòng)模式密度 一維情況，等頻率是一維情況，等頻率是 色散關(guān)系色散關(guān)系 2cqq( )2qqcq10/1203_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)如果色散關(guān)系如果色散關(guān)系2cq1/2( ) g0( ) g1/2( ) g三維情況振動(dòng)模式密度三維情況振動(dòng)模式密度二維情況振動(dòng)模式密度二維情況振動(dòng)模式密度一維情況振動(dòng)模式密度一維情況振動(dòng)模式密度3( )(2 )( )qVdsgq03_09_晶格振動(dòng)模式密度 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)在在 的一些點(diǎn)的一些點(diǎn)( )0qq( )cos()22mqaaqFor exampleqqa 奇點(diǎn)奇點(diǎn)范霍夫奇點(diǎn)范霍夫奇點(diǎn) 晶體中一