2016屆高三理科數(shù)學(xué)總復(fù)習限時訓(xùn)練一2015.10.23

1、A .a_bB.b_(a-b)C.a_(a-b)D.(a b) _ (a - b)4. 設(shè)D,E,F分別為厶ABC的三邊BC,CA, AB的中點，貝U EB FC1 r1 fB.ADC.BC226 .已知函數(shù)f x二sinx ;： (x R，二.0, ，. 0, 所示，則要得到y(tǒng)二f(x)的圖像，只需要把y二Acosx的圖像A .向左平移 一個單位B .向右平移一個單位3311C .向左平移個單位D .向右平移-個單位33一7.設(shè)向量a = (cos：,sin：)，b =(cos : ,sin :)，其中0：:，貝貝 i二等于白鷺洲中學(xué)2016屆高三理科數(shù)學(xué)總復(fù)習限時訓(xùn)練_班姓名_一、選擇題(

2、本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)1.已知全集為R，集合A =23x 2乞0?，貝 UACRB =D. I2. 已知(a i)(1 _bi) =2i(其中a,b均為實數(shù),i為虛數(shù)單位),則|a bi |等于 B.逅log2X， x0，13. 已知函數(shù) f(x)=1vc 則 f(f(1) + f(log32)的值是3+1，xw0，22A.2C.1(x0Wxc1 或 xK2(D.1 或 J27D7JIA.2B.JTC.JTD.A.ADD.BC5. 要測量底部不能到達的某電視塔的高度，在岸邊選擇分別位于電視塔南偏東75的甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45m，則電視塔

3、的高度是A. 100 2 mB. 400 mC. 200 . 3 m30,75。和北偏東甲、乙兩地相距 500)(D. 500 m9.已知AB二cos160,cos74, BC二2cos610,2cos290,則ABC面積為A 2B. 、2C3c24的圖象(部分)如圖)x=12.2卄10.稱d(a,b)=|a-bl為兩個向量a,b間的“距離”.若向量滿足：呻片|b| = 1；a=b； 對任意的t R，恒有d(a,tb)-d(a,b).則以下結(jié)論一定成立的是(=12.的最小值是15C.4二、填空題(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13. ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別

4、為 a、b、c,若 p= (a + c, b), q= (b a, c a),且 p/ q,則角 C=14. 已知函數(shù)f (x) = x33x，對任意的1-2,2 丨f (mx -8) + f (2x)cO恒成立，則正實數(shù).x 的取值范圍為15. 在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊長分別為 a, b, c,若一-貝 y -A的大小為_cos A 2cosB 3cosC16.已知關(guān)于x的方程ax=logax無實根，則實數(shù)a的取值范圍為三、解答題(本題共 6 小題，17 題 10 分，18-22 題每小題 12 分，共 70 分)x2+117.設(shè)f(X)二-x 1, (I)求函數(shù)y二f

5、 (x)的最小值；x -13322(II)設(shè)正數(shù) x,y 滿足x y =x - y，求使x 入 y_ 1恒成立的實數(shù)的最大值.(i)求& 的通項公式an；(n)當n一2時，an一 恒成立，求的取值范圍.an11.已知正方形 ABCD 的面積為 36, BC 平行于 x 軸，頂點 A、B 和 C 分別在函數(shù) y = 3logaX、 y = 2logax和 y= logax(其中 a1)的圖象上，則實數(shù) a 的值為A. 3B. .6C.63D.3612已知ABC的面積為3,E,F分別是AB, AC的中點，點P在直線EF上，R T則PB_PCD.4B.3A. 218.設(shè)數(shù)列 A3n 23(n

6、 -1)3(n -1)bnbn=3nn43n 1 3n - 23n28bn的最小值為b2319. (I)證明：因為四邊形 所以AD / BC,DE /因為 所以ADAD二平面 FBC,/平面 FBC,3(n -1)，.28二扎蘭，3.ABCD與BDEFBF.DE 二平面 FBC,DE / 平面 FBC均為菱形,3n 1 3n-23n n -1Oy*- A X又AD DE = D,AD所以平面 FBC /平面 EAD又FC 平面 FBC，所以FC(II)連接FO、FD,因為四邊形BDEF為菱形，且.DBF =60，所以DBF為等邊三角形, 因為O為BD中點所以FO _ BD，又因為O為AC中點，

7、且FA二FC，所以AC _ FO平面 EAD,DE 平面 EAD,/平面 EAD又AC八TBD二O，所以FO I 平面 ABCD由OA,OB,OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直 角坐標系O xyz設(shè)AB =2，因為四邊形ABCD為菱形，.DAB =60，則BD = 2，OB = 1,OA=OF耳3，所以0(0,0,0), A( . 3,0,0), B(0,1,0), C( 3,0,0), F (0,0,. 3)所以CF =( .3,0, .3),CB =(.3,1,0)設(shè)平面BFC的一個法向量為n -(x, y,z)，則有L -3z=0，令x=1,則才=(1,_屈_1)因為BD丄平面 AFC，

8、所以73x + y = 0所以二面角A - FC - B的余弦值為一1551112S 2S 2S20.解：(I)因為Sahabhbchc，所以ha, hb, hc：222abc2 2 2代入3 -b6- =6得3- 6-6所以12S=3a2-b26c2，hahbhc2S 2S 2S即S二丄(3a2-b26c2)1221.解：(I)f x二m n - 3cos x sin，x二2sinT T巴密=0,所以丿n CB = 011(II)因為S (3a2-b26c2)bcsi nA所以3a2-b26c2=6bcsi nA122a2=b2c2-2bccosA代入上式得2b29c2=6bcsinA 6b

9、ccosA2b29c22 18bc “(只、由余弦定理,即6、 、2bcsinooJ LA+ Ik2b+9c，所以sinA + I 4 丿I 4丿2bc等號當且僅當=3c時成立，又因為sin A十二l1，所以sin A +二1= 1I 4丿I 4丿所以JT此時兀.A 2k ,A=2kk Z因為A三0,二 所以k=0,A = -424 2b = 3c即c2b，所以a2=b2c2-2bccosA3所以S專(3a2-b26c2)*22a2S5以9b，5_ 3綜上可知兀a5A，一4 ha3平面AFCCOS:JIJETE由2kx 2k k Z得2322k5-2k兀 xJI+ Z綜上可知，實數(shù)a的取值范圍

10、為-e二a：e2.(MZ)JI2kn +26co511解得2kk k Z，因為0，所以k0又k Z所以k _ 012 12111所以k又k Z所以k空0，所以k = 012121即；i的最大值為 ；12(II)因為f x二，3cos x sin x,所以f x j f x - .3 cos，x sinx -、3cosf；. x sinf : . x = 2sin，x所以由fa f b = H-af：；.b4得sin a si nb =2，所以sina =sin ，b =1,又因為a,b卜：,2二l,a : b，所以二-b _ 2i所以存在整數(shù)k : l使得.二-2k2l2；.，:2 2當 _4

11、時，區(qū)間二，2二I的長度不小于4二，故必存在整數(shù)k：l滿足條件; 當0 ：4時，注意到Ld,2：二0,8二，故只需考慮以下三種情形：15此時且* - 一，無解；2495；2；913得4;24空40,2二，故g x = f(x) =a-rxsin x-cosx ,是g x =2ecosx,由g x =0知由g - 0解得x :2 2住更)2, 2，I 和陛2算)23T(II )由(I)知g x在x處取得極小值，在x25兀2k二-6co要使得函數(shù)f(X )在區(qū)間&T ,2兀上是增函數(shù)則65又因為2kk2 ：2259:2；22913 :2號22，此時有一4-13，此時有-綜上可知，的取值范圍

12、是 一一 一一或:由g x : 0解得0 . x或x : 2-；2 2所以，函數(shù)g x在0,2二上的單調(diào)遞增區(qū)間為22.解：(I)f(x)二esinx ax,xn單調(diào)遞減區(qū)間為0,-I 2處取得極大值,鳥:JI2綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為-e二a：e2.在0,x1和x2,丁 上遞增，在x1,x2上遞減，所以x1,x2分別是f x的極大值點和極小值 點，f X在（0,2又因為g 0二a 1,g i -20，則g（x）=0即f（X）A0在（0,2兀）上恒成立，f （x）在（0,2兀）上無極值，不合12丿f 兀）?題意，故g0即a e2；12 丿；（1）若g2-0，貝V3飛 2 丿當g30時，g

13、X0即f x0在，2二上恒成立，f（x）在，2二 上無極值一，12丿 12 丿所以g x即f x在0,f上至多一個零點，即f （x）在g x在i0,上單調(diào)遞減，12丿（0,2二）上至多一個極值點，不合題意;當g -0時，g單調(diào)遞減，在.，上單調(diào)遞增，22f江 ：0, g ? g 0 : 0，又因為g x即f x在!0,?上 所以fx在10,和.，3上分別有一個零點Xi,X23:且當x三0,X1時f x 0,當x三X|, X2時f x：0,當X：- I X2,f X在0,X1和X2,y上遞增，在X1,X2上遞減，所以X1,X2分別是f X的極大值點和極f x 0，即小值點，要使f（x）在（0,2二）的極大值和極小值恰好各有一個，則f x在 12點，所以g