《等差數(shù)列》教案

1、【課題】6.2等差數(shù)列（一）【教學目標】知識目標：（1）理解等差數(shù)列的定義；（2）理解等差數(shù)列通項公式.能力目標：通過學習等差數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學重點】等差數(shù)列的通項公式.【教學難點】等差數(shù)列通項公式的推導.【教學設計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式重點是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導等差數(shù)列的定義中，應特別強調(diào)“等差”的特點=d （常數(shù)）.例 1 是基礎(chǔ)題目,有助于學生進一步理解等差數(shù)列的定義 .教材中等差數(shù)列的通項公式的推導過程實際上是一個無限次迭代的過程，所用的歸納方法是不完全歸納法因此，公式的正確性還應該用數(shù)學歸納

2、法加以證明例 2 是求等差數(shù)列的通項公式及其中任一項的鞏固性題目，注意求公差的方法等差數(shù)列的通項公式中含有四個量：ad，n，an，只要知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量.【教學備品】教學課件.【課時安排】1 課時.【教學過程】6. 2 等差數(shù)列（1）.*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】將正整數(shù)中 5 的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：5, 10, 15, 20,(1)將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列:1,3，5,7，9,(2)觀察數(shù)列中相鄰兩項之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：從第 2 項開始，數(shù)列（1）中的每一項與它前一項的差都是5;數(shù)列（2）中的每一項與它前一項的差都是 2 這兩個數(shù)列的一個共同特點就是從第2

3、項開始，數(shù)列中的每一項與它前一項的差都等于相同的常數(shù).*動腦思考探索新知如果一個數(shù)列從第 2 項開始，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母 d 表示.由定義知，若數(shù)列Sn為等差數(shù)列，d為公差，則 an 1 -an=d，即an4! =an+d（6.1）*鞏固知識典型例題例 1已知等差數(shù)列的首項為 12,公差為-5，試寫出這個數(shù)列的第 2 項到第 5 項.解由于a1=12, d - -5，因此a? =aid =12亠5i=7；a3=a2d =7亠5=2；a4二a3d二2川:5二-3;a5二a4d二 一3：；：i-5二一8.*運用知

4、識強化練習1. 已知 a f 為等差數(shù)列， a5二弋， 公差 d =2， 試寫出這個數(shù)列的第 8 項 38. 寫出等差數(shù)列 11,8,5,2,的第 10 項.*創(chuàng)設情境興趣導入你能很快地寫出例 1 中數(shù)列的第 101 項嗎？顯然，依照公式（6.1 ）寫出數(shù)列的第 101 項，是比較麻煩的，如果求出數(shù)列的通項公式， 就可1,3，5,7，9,(2)以方便地直接求出數(shù)列的第101 項.*動腦思考探索新知設等差數(shù)列 1an?的公差為 d，貝 Ua?= aid,aa2d = ia1d i亠d =印2d,a4= a3d = ai2d d = ai3d,依此類推，通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項公式an =a

5、i+ (n -1 )d.(6.2)知道了等差數(shù)列aj 中的 ai和 d，利用公式(6.2 ),可以直接計算出數(shù)列的任意一項在例1的等差數(shù)列a.中，砂=12 , d 二-5，所以數(shù)列的通項公式為an=12 (n -1)(-5) =17 5n ,數(shù)列的第 101 項為aioi=17 5 101 = -488 .*鞏固知識典型例題例 2 求等差數(shù)列-1,5,11,17,.的第 50 項.解 由于a = -1,d = a2 ai= 5 - -1 = 6,所以通項公式為an=a(n - 1)d - -1 (n -1) 6 = 6n-7,即an=6 n-7.故a50= 6 50 - 7 = 293.*運用知識強化練習1.求等差數(shù)列-,1,855,的通項公式與第15 項.2.在等差數(shù)列中，a5=0, a10=10，求 a1與公差 d*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：等差數(shù)列的通項公式是什么?結(jié)論:等差數(shù)