【2020年高考必備】遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)及解析

1、遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1.（5 分）已知集合 A=x|xv1 , B=Xx| x2- x 6v0，貝U（）A.AnB=x|xv1 B. AUB=R C. AUB=x|xV2 D.AHB=x|2vxv12. （5 分）在下列區(qū)間中，函數(shù) f （x） =ex+4x-3 的零點所在的區(qū)間為（）A，L B - :C；D.3.（5 分）設(shè)命題 p： ? n 1，n22n，則?p 為（）A.? n1，n22nB.? nW1，n21，n21，n20,且 a 1）在 R 上是減

2、函數(shù)，則函數(shù)廠 x 在其定義域上的單調(diào)性為（）A. 單調(diào)遞增B. 單調(diào)遞減0 在（0，+x）上遞增，在（-，0） 上遞減。.在（0，+x）上遞減，在（-， 0） 上遞增6. （5 分）設(shè) a=log510，b=log612, c=1+log72,則（ ）A. cba B. bca C. acb D. abc7. （5 分）已知函數(shù) f （x） =ln （ x2 2x+3），則 f （x）的增區(qū)間為（）A.（-x，1） B. （3，1）C.1，+x）D.1，1）8. （5 分）函數(shù) f （x） =x3 3x 1，若對于區(qū)間-3，2上的任意 X1，x2都有| f（X1）- f （X2）| t，則實

3、數(shù) t 的最小值是（）A. 20 B. 18 C. 3 D. 09. （5 分）如圖，半徑為 1 的半圓 O 與等邊三角形 ABC 夾在兩平行線 11, l2之間，l /l1, l 與半圓相交于 F, G 兩點，與三角形 ABC 兩邊相交于 E, D 兩點.設(shè)弧的長為 x （OvXV n,y=EBbBC+CD,若 I 從 li平行移動到 b,貝U函數(shù) y=f （x）的 圖象大致是（）f( x)=f( 2 -x),則 f (2017.5)=()二 C. 0 D. 1811. （5 分）某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一 人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷

4、；?。何覜]有偷.根 據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是（A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁l-|x 15(x0,則實數(shù) mx -4x+3, (xl)的取值范圍是()A.-2,2B. -2,2U4,+)C. -2,2+D.-2, 2+ 匚U4,+x)二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）x 0, 1時，f (x) =x3,且？xR,A.B.13. （5 分）若-二 I ，貝卩_ =14. (5 分)已知 f (x)為奇函數(shù)，當(dāng) xv0 時，f (x) =x4- x,則曲線 y=f (x)在x=1 處的切線方程是_.15._ (5 分)由 y=x2-2 和y=x 圍成的封閉圖形

5、面積為 _ .16._(5分)設(shè)函數(shù)；I -1；.7. | -；：: - - m，則使得f (x)f (2x- 1) 成立的 x 的取值范圍是_.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)17.(10 分)設(shè) a R,命題 q : ? x R, x2+ax+1 0，命題 p： ? x 1，2，滿 足(a- 1) x- 10.(1) 若命題 pAq 是真命題，求 a 的范圍；(2) (p)Aq 為假，(p)Vq 為真，求 a 的取值范圍.18. ( 12 分)已知f(x) =Asin( x?) ( 一 一1. -, ：| . 過點；IJ，且當(dāng)時，函數(shù)

6、 f(X)取得最大值 1.6(1)將函數(shù) f (X)的圖象向右平移匹個單位得到函數(shù) g (x)，求函數(shù) g (X)的 表達式;(2)在(1)的條件下，函數(shù) h (x) =f(x) +g (x) +2co$x- 1，求 h (x)在氏上的值域.19.(12 分)已知函數(shù).I 為奇函數(shù).+1(1)判斷 f (x)的單調(diào)性并證明；(2)解不等式:IJ-/ .：: - . .：| :、.20.(12 分)已知 f (x) =sinx,二：，二，：1 :.-(1)求厶丄的值.(2)匚求 g (x)的值域.21.(12 分)已知函數(shù) f (x) =1n (x- 1)- k (x- 1) +1(1) 求函數(shù)

7、 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若 f (x) 1)22.(12 分)已知函數(shù) f (x) =ex-ax (x R).(1) 當(dāng) a=- 1 時，求函數(shù) f (x)的最小值；(2) 若 x 0 時，f (- x) +ln (x+1) 1，求實數(shù) a 的取值范圍.2018 年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.（5 分）已知集合 A=x|xv1 , B=Xx| x2- x 6v0，貝U（）A.AnB=x|xv1 B. AUB=R C. AUB=x|xV2 D

8、.AHB=x|2vxv1【解答】解：集合 A=x| xv1，2B=xx| xx6v0 =x|2vxv3，則 AHB=x|2vxv1，AUB=x| xv3，故選 D.2.（5 分）在下列區(qū)間中，函數(shù) f （x） =ex+4x-3 的零點所在的區(qū)間為（）A B - C ；D-【解答】解：函數(shù) f （x） =ex+4x 3， f（x）=ex+40，函數(shù) f （x） =ex+4x 3 在（-x，+x）上為增函數(shù)，j_- f（一）=：+13v0，f （丄）=：:-+2 3=：二1 0， f （ ） ?f （）1，n22n，則?p 為（）A.? n1，n22nB.? nW1，n21，n21，n2 1, n

9、22n,則?p 為？n 1, n22n.故選：C.4.（5 分）函數(shù):1. 0,且 a 1）在 R 上是減函數(shù)，則函數(shù)廠 一x在其定義域上的單調(diào)性為（）A. 單調(diào)遞增B. 單調(diào)遞減0 在（0, +x）上遞增，在（-,0） 上遞減。.在（0, +x）上遞減，在（-%, 0） 上遞增【解答】解：指數(shù)函數(shù) f （x） =ax在 R 上是減函數(shù)， 0vav1,-2va- 2v-1,而函數(shù) y=x?在（-X,0）上遞減，在區(qū)間（0,+x）上遞增； g （x）在區(qū)間（-%,0）上遞增，在區(qū)間（0, +x）上遞減；故選：C.6.（5 分）設(shè) a=log510, b=log612, c=1+log72,則（

10、）A. cba B. bca C. acb D. abc【解答】解 a=logd0=1+log52,b=log612=1+log62,c=1+log72，Iog52 Iog62 log72, a b c.故選： D7.(5 分)已知函數(shù) f (x) =ln (- x2- 2x+3),則 f (x)的增區(qū)間為()A. (-,-1)B.(-3,-1)C. -1,+x)D. -1,1)【解答】 解：由- x2- 2x+3 0,解得：-3vxv1,而 y=- x2- 2x+3 的對稱軸是 x=- 1,開口向下,故 y=- x2- 2x+3 在(- 3，- 1)遞增，在(- 1，1)遞減，由 y=lnx

11、 遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，得 f (x)在(-3, - 1)遞增，故選： B.8.(5 分)函數(shù) f (x) =x3- 3x- 1,若對于區(qū)間-3, 2上的任意 X1,沁都有|f(X1)- f (X2)| t，則實數(shù) t 的最小值是()A. 20 B. 18 C. 3 D. 0【解答】解：對于區(qū)間-3, 2上的任意 X1,沁都有|f (X1)- f (X2)| t，等 價于對于區(qū)間-3, 2上的任意 X,都有 f ( X)max- f (X)min 20實數(shù) t 的最小值是 20，故選 A.9. （5 分）如圖，半徑為 1 的半圓 0 與等邊三角形 ABC 夾在兩平行線 li, 12

12、之間，I /li, 1 與半圓相交于 F, G 兩點，與三角形 ABC 兩邊相交于 E, D 兩點設(shè)弧的長為 x（Ovxv n）,y=EBbBC+CD,若 I 從 li平行移動到 b,貝U函數(shù) y=f（x）的當(dāng) x=n時，此時 y=ABBC+CA=3X二2=2；3當(dāng) x=時，/ FOG，三角形 OFG 為正三角形，此時33在正 AED 中，AE=ED=DA=1 y=EBFBGCD=ABFBC+CA-（ AE+AD） =3X -2X1=2 二-2. 如圖.3又當(dāng) x=時，圖中 yo= +- （2 二-）=八2 二-2.33339JT故當(dāng) x= 時，對應(yīng)的點（x, y）在圖中紅色連線段的下方，對照

13、選項，D 正確.故選 D.1(|(0nxAM=0H=圖象大致是（）返1|!1.0ILTT10. (5 分)已知函數(shù) f(x)的定義域為 R 的奇函數(shù)，當(dāng) x 0, 1時，f (x) =x3,且？x R, f (x) =f (2-x),則 f (2017.5)=()A. B.C. 0 D. 18 8【解答】解：？x R, f (x) =f (2 -x), f (x+2) =f (- x) =-f (x),故 f(2017.5)=f(1009X2-0.5)=f(0.5)=f(0.5)=(0.5)3=,8故選：B.11. (5 分)某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶

14、.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根 據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【解答】解：假如甲：我沒有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，?。何覜]有偷就是真的，與他們四人中只有一人說真話矛盾，假如甲：我沒有偷是假的，那么丁：我沒有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁 是小偷是假的，成立，故選：A.fl-|x |, (x0,則實數(shù) mI x_4x+3f(xl)的取值范圍是()A.-2,2B. -2,2U4,+)C. -2,2+ 匚 D. -2, 2+匚U4,+x)【解答】解：令 f (m) =t? f (t) 0? (iTt- 1t 1;

15、lt0? t 3tlX.下面求解-1 f (m) 1 和 f (m)3,r-Xl-lwKl? - 2w m 1, liKiTGJ 缺1fl-|il3? m 無解， lrr4, 綜上實數(shù) m 的取值范圍是-2, 2+ U4,故選：D.、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)13 (5分)若廠門一亍則T；=.3故答案為：.14. (5 分)已知 f (x)為奇函數(shù)，當(dāng) xv0 時，f (x) =x4- x,則曲線 y=f (x)在x=1 處的切線方程是 一 5x+y - 3=0_【解答】解：,63Z(j)2【解答】解：f (X)為奇函數(shù)，當(dāng) XV0 時，f (x) =x4-X,

16、 可得 X0 時，-XV0, f (-x) =(+x,又 f (- X)=- f (X), 可得 f (X)=- X4- X, ( X 0), 則 f (X)=- 4X3- 1 (X0), 可得 y=f (x)在 x=1 處的切線斜率為-4 -仁-5, 切點為(1,- 2),則 y=f (x)在 x=1 處的切線方程為 y+2= - 5 (x- 1),即為 5x+y- 3=0.故答案為：5x+y - 3=0.15. (5 分)由 y=x2-2 和 y=x 圍成的封閉圖形面積為 _:_.2【解答】解：聯(lián)立，解得：嚴(yán) 2 ,或嚴(yán) T,則 A (2 , 2), B (- 1 ,-1),=(_X4-X

17、8+2X2) (_X1+_-23)、 23 y=X - 2 和 y=x 圍成的圭寸閉圖形面積=2故答案為：S=(x-x2+2) dx=(八 lx)I-!16-（5分）設(shè)函數(shù)則使得f（x） f （2x-1）成立的 x 的取值范圍是_【解答】解：函數(shù)_當(dāng)x0時，：:： -I.，- r ：I : ll. .：:-：甘+1+蠶=：一I -上 -2K-L：1:-工-0 恒成立函數(shù). 為增函數(shù), 若使得 f (x)f (2x- 1)成立， 則 |x| |2x 1|，即 x2( 2x 1)2,故答案為：1 1.三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）17. （

18、10 分）設(shè) a R,命題 q : ? x R, x2+ax+1 0，命題 p： ? x 1，2，滿 足（a- 1） x- 10.（1） 若命題 pAq 是真命題，求 a 的范圍；（2） （p）Aq 為假，（p）Vq 為真，求 a 的取值范圍.q 真，貝Ua2-4v0,得-2vav2, pAq 真，=：.-.(2)由(p)Aq 為假，(p)Vq 為真？p、q 同時為假或同時為真，若 p 假 q 假，貝肌2 , ? a- 2,圣-1 或若 p 真 q 真，則可 ,? -|2 -2a22【解答】解：（1） p 真，貝卜故函數(shù)為偶函數(shù),綜上 a- 2 或218(12 分)已知 f( x)=Asi n

19、(x?1T過點，且當(dāng)廠二時，函數(shù) ffX)取得最大值 1.6(1) 將函數(shù) ffX)的圖象向右平移衛(wèi)個單位得到函數(shù) g (X)，求函數(shù) g (X)的6表達式；(2) 在(1)的條件下，函數(shù) h(x)=f(x)+g(x) +2cosx- 1,求 h(x)在，2 上的值域.【解答】解：(1)由題意可得 A=1，由函數(shù)過.I，得二;二二，結(jié)合范圍I- _r：:，由1：，/ OvX 4，可得：3 =2可得：f仗)二雖口(2時斗-)，66 &(2)：.:.，由于二丨|，: 打：. . ，可得：:：，6 h (x)在丄_上的值域為-1，2.19.(12 分)已知函數(shù)為奇函數(shù).J+1(1)判斷 f

20、(x)的單調(diào)性并證明；(2)解不等式 /-I J- _:、【解答】解：(1)由已知 f (-X)=-f (X), 色一 1 二_(二_+1)一廉岬X,a=-2,ex+l ex+lT一丫+為單調(diào)遞增函數(shù).ex+lex+l(2)，丨： ：1，二一二- 二一一二:,而f(x)為奇函數(shù)，f T 二:1Tf(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，.二，- .-:-,- ,- 3 log2x 0.由(1)知，f (x)max=f ( 1 + ) =ln 0,sin(CL JcosP )=Jl-si/號-B)二萼4 g (x)的值域為丨飛-.|(1)求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)(3)若 f (x)1)【解答】證明:解：(1)vf(x)=1n(x- 1) - k (x- 1) +1, x1,/ x 1 ,當(dāng) k0, f ( 乂)在(1 , +x)上是增函數(shù);當(dāng) k0 時，f (x)在(1,1+i)上是增函數(shù)，在(1+, +x)上為減函數(shù).(2)vf(x) 1, In (x - 1)- k(x- 1) +1 1, In (x- 1) 1.故實數(shù) k 的取值范圍是1, +x).(3)令 k=1,則由(2)知：In (x- 1)x- 2 對 x( 1, +x)恒成立, 即 lnxx- 1 對x(0, +x)恒成立.取 x=n