【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)小題專項(xiàng)集訓(xùn)(七)三角恒等變換、解三角形增分特色訓(xùn)練理湘教版

1、451小題專項(xiàng)集訓(xùn)（七）三角恒等變換、解三角形、選擇題（每小題 5 分，共 50 分）答案 BA.最小正周期為n的奇函數(shù)B.最小正周期為n的偶函數(shù)C.最小正周期為寺的奇函數(shù)nD.最小正周期為2的偶函數(shù)因?yàn)閥=2cos2xn1=cos |2xn=sin 2x，故T=n,選 A.答案iC即一= 犬，所以 sinA=,sinCsinAsin 602答案 C3都是銳角，若 sina= ，sinB= ，則5100A120，所以A= 45,故選 C.（時(shí)40 分鐘滿分：75 分）1.計(jì)算 sin 68 sin 67 sin 23cos 68的值為BD. 1解析 原式=sin 68 cos 23 cos 6

2、8sin 23= sin(68 23 ) = sin 45=2.函數(shù)y= 2cos2x-4 1 是解析3.(2013湖北八校聯(lián)考）在厶ABC中,C= 60,AB=3,BC=；2，那么A等于A. 135B. 105C. 45又由題知解析由正弦定理知一BCA ABsinA4.（2013 深圳調(diào)研）已知452八n代 nr3nB3?C.D-7 和-解析因?yàn)閍,3都為銳角，所以 cosa=/1 sin2a= f,cos3 =. 1sin23 =3故選 A.答案 Ac5. (2013 鄭州六校質(zhì)量檢測(cè))在厶ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若 fcosA,則厶ABC為().A.鈍角三角形 B

3、.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形C解析依題意得Sin_cosA,sinCsinBcosA所以 sin(A+B)sinBcosA,即 sinSinBBcosA+ cosBsinA sin B- cosA0,所以 cosBsinA0,于是有 cosB0,B為鈍角，ABC是鈍角三角形，選 A.答案 A6. (2013 浙江五校聯(lián)考)若厶ABC的角A,B, C對(duì)邊分別為a,b,c,且a=1，/B= 45SAABC=2,貝 yb=答案 A 7 要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45, 30,在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及

4、甲、乙兩地連線所成的角為 120。，甲、乙兩地相距 500 m,則電視塔的高度是( ).A. 100 2 mB. 400 mC. 200 3 mD. 500 m解析 由題意畫(huà)出示意圖，設(shè)塔高AB= hm 在 RtABC中，由已知BC= hm,在 RtABD中，由已知BD= 3h口，在厶BCD中，由余弦定理BD=BC+CD 2BC- Ctcos /BCD得 3h2=h2+ 5002+h 500,解得h= 500(m).答案 D3 ,;1010.所以 COS(a+3) = COS a COS3 sinsin3 = 2，所以na + 3= -4 ,A. 5B. 25C. 41D. 5 21解析由 &

5、amp;ABC=qacsin 45=2,得c= 4 2.所以b2=a2+c2 2ac cosB=1+322X1X42X=25. b= 5.4& (2013 泉州質(zhì)檢)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a, b,c,且5acosG bcosB, ccosA成等差數(shù)列，則角B等于答案 B答案 A又 3b= 20acos A,整理得，7b2- 27b-40= 0.即 sin A：sin B: sinC=a:答案 DA. 30B. 60C. 90D. 120解析依題意得acosC+ccosA= 2bcos B,根據(jù)正弦定理得sinAcosC+ sinCcosA=2sinBcos則sin(A

6、+B,即 sinB= 2sinBcosB,1所以 cosB=-,又 0B180,所以B= 60,選 B.9.（2012 東莞調(diào)研）已知 tann且一 a 0 ,22sina +sin 2a込:、等cosa -nA.C.3 .1010解析由 tanntana +11+ = =-41tana2得 tan1n3. 又 v aBC,3b= 20acosA,貝 U sinA: sinB :sinC為(A. 4 : 3 : 2B. 5 : 6 : 7C. 5 : 4 : 3D. 6 : 5 : 4解析由題意可設(shè)a=b+1,c=b-1. 3b= 20(b+ 1) +b-l 彳2bb+1b-解得，b= 5,c

7、= 4,b:c= 6 : 5 : 4.6二、填空題（每小題 5 分，共 25 分）711. （2013 北京西城二模）在厶ABC中，若B= 2A,a:b= 1 : 3，貝 UA=asinAsi nA11bsinBsin 2A2cosA3,即 cosA=，解得A= 30答案 30答案 3113在ABC中，角 A,B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若其面積S=：（b2+c2a2），則A=411n解析S=：X2bccosA=：bcsinA? tanA= 1 ?A=42414. （2012 浙江金華十校聯(lián)考）在海島A上有一座海拔 1 千米的山，山頂上有一個(gè)觀察站P.上午 11 時(shí)，測(cè)得一輪船在島的北偏東30、俯角 30的B處，至 U 11 時(shí) 10 分又測(cè)得該船在島的北偏西 60、俯角解析12. （2012 濟(jì)南模擬）已知 sinx=解析 sinx=，cosx= 1 sinx=1 tan x = $二tan互、tanx 1x4 != 1+ tanx121丐=3.（千米/時(shí)）.答案 2 30 xcosx在區(qū)間|4,7t2，x解析PA1平面ABC/=60,/APC=30,30BC=w 千米，于是