線面平行典型例題

1、線面平行典型例題和練習直線與平面、平面與平面平行的判定與性質中，都隱含著直線與直線的平行，它成為聯(lián)系直線與平面、平面與平面平行的紐帶，成為證明平行問題的關鍵 1運用中點作平行線ACNPDMBG圖1例1已知四棱錐的底面是距形，、分別是、的中點，求證平面PCD2運用比例作平行線MFNCEADBH例2四邊形與是兩個全等正方形，且=，其中，求證：平面BCE3. 運用傳遞性作平行線例3求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線和它們的交線平行圖4.運用特殊位置作平行線ABCEFNMB1AC1圖5例4正三棱柱111的底面邊長為2，點、分別是1、1上的點，點是線段上的動點，22問當點在何位置時平面？課堂

2、強化：1. 1棱長都相等的四面體稱為正四面體在正四面體A-BCD中，點M，N分別是CD和AD的中點，給出下列命題：直線MN平面ABC；直線CD平面BMN；三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半則其中正確命題的序號為 2. 如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD，ECBD（）求證：BE=DE；（）若BCD=120°，M為線段AE的中點，求證：DM平面BEC3. 如圖，直三棱柱ABC-ABC，BAC=90°，AB=AC= 2，AA=1，點M，N分別為AB和BC的中點（）證明：MN平面AACC； （）求三棱錐A-MNC的體積4. 如圖所示的幾

3、何體中，ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點（1）若點G在AB上，試確定G點位置，使FG平面ADE，并加以證明；5. 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的 2倍，P為側棱SD上的點（1）求證：ACSD；（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由6. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60°，PA平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2（I）證明：直線CE平面PAB；7. 如圖，

4、已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH求證：APGH8. 已知平面面，AB、CD為異面線段，AB，CD，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為，平面面，且平面與AC、BC、BD、AD分別相交于點M、N、P、Q且M、N、P、Q為中點，（1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長；9. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱長AA1=2，AB=1，E是AA1的中點（）求證：A1C平面BDE；10. 如圖，在三棱錐P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，PAB=PAC=

5、BAC=60°，點D、E分別為AB、PC的中點（1）在AC上找一點M，使得PA面DEM；11. 空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；12. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，BG=2CG （I）求證：PCBC；（III）AD邊上是否存在一點M，使得PA平面MEG若存在，求AM的長；否則，說明理由13. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=C

6、AD=60°，PA平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2（I）證明：直線CE平面PAB；14. 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的2倍，P為側棱SD上的點（）求證：ACSD；（）若PD：SP=1：3，側棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由15.如圖，在五面體中，平面ABCD平面BFEC，RtACD、RtACB、RtFCB、RtFCE為全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜邊AC=FC=2（）證明：AFDE；課后作業(yè)一、選擇題1下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A一個平面內的一條

7、直線平行于另一個平面;B一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面D一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面 2、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面,則b與的位置關系是(    ) A.b                          B.bC.b與相交  &

8、#160;                  D.以上都有可能3 直線及平面，使成立的條件是（ ） A B C D4若直線m不平行于平面，且m，則下列結論成立的是（ ）A內的所有直線與m異面 B內不存在與m平行的直線C內存在唯一的直線與m平行 D內的直線與m都相交5下列命題中，錯誤的個數(shù)是（ ） 一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內的任何直線不相交； 過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行； 過直線外一點有且只有

9、一個平面和這條直線平行； 平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行； a和b異面，則經過b存在唯一一個平面與平行A4 B3 C2D16已知空間四邊形中，分別是的中點，則下列判斷正確的是（ ） A BC D7 ，是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定的是（ ）A，都平行于直線a，bB內有三個不共線點到的距離相等Ca，b是內兩條直線，且a，bDa，b是兩條異面直線且a，b，a，b8兩條直線a，b滿足ab，b，則a與平面的關系是（ ）Aa Ba與相交Ca與不相交Da9設表示直線，表示平面，P是空間一點，下面命題中正確的是（ ） A，則 B，則 C，則 D，則10一條直線若同時

10、平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是（ ）A.異面B.相交C.平行D.不能確定11.下列四個命題中，正確的是（ ）夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一條直線和一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等；如果一條直線和一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行AB C D12在下列命題中，錯誤的是 A. 若平面內的任一直線平行于平面，則 B. 若兩個平面沒有公共點，則兩個平面平行 C. 若平面平面，任取直線a，則必有a D. 若兩條直線夾在兩個平行平面間的線段長相等，則兩條直線平行二、填空題13如下圖所示，四個正方體

11、中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB/面MNP的圖形的序號的是 14正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD中點，則BD1和平面ACE位置關系是 15a，b，為三條不重合的直線，為三個不重合的平面，直線均不在平面內，給出六個命題：其中正確的命題是_.16如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足 時，有MN平面B1BD D1三、解答題ABCA1B1C1D17.如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是，D是AC的中點.求證：平面.18、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且 求證：EHBD.19、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AC的中點,求證: 20.如圖，在正四棱錐中，,點在棱上 問點在何處時，并加以證明.21、已知正方體，是底對角線的交點.求證：() C1O面；(2)面 探究習題：1.平面內兩正方