【全程復(fù)習(xí)方略】(福建專用)2013版高中數(shù)學(xué)11.7離散型隨機(jī)變量及其分布列訓(xùn)練理新人教A版

1、-1 -【全程復(fù)習(xí)方略】(福建專用)20132013 版高中數(shù)學(xué) 11.711.7 離散型隨機(jī)變量及其分布列訓(xùn)練理新人教 A A 版 (45 分鐘 100 分)一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分)1. 袋中裝有 10 個(gè)紅球、5 個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1 個(gè)球后，若取得黑球則另換1 個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹谷舫槿〉拇螖?shù)為X,則表示“放回 5 個(gè)紅球”事件的是()(A) X=4( B) X=5(C) X=6( D) X 52. 設(shè)隨機(jī)變量 X 等可能取值 1,2,3，n,如果 P(X4) = 0.3，那么()(A) n=3( B) n=4(C) n=10( D) n=93. 設(shè)隨機(jī)變

2、量 Y 的分布列為：Y-123P11m44則“373 7”的概率是()(A) 0.88( B) 0.12(C) 0.79( D) 0.09二、填空題(每小題 6 分，共 18 分)7. 甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3 個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1 分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1 分(即得一 1 分);若 X 是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則 X 的所有可能取值是 _.8.(2012 福州模擬)隨機(jī)變量 X 的分布列如下：X-101Pabc其中 a,b,c 成等差數(shù)列，則 P(|X|=1)=_.9.從 4 名男生和 2 名女生中

3、任選 3 人參加演講比賽，則所選3 人中女生人數(shù)不超過1 人的概率是 _-2 -三、解答題(每小題 15 分，共 30 分)10. ( 2012 泉州模擬)某工廠 2011 年第一季度生產(chǎn)的 A、B、C、D 四種型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如 圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50 件樣品參加四月份的一個(gè)展銷會(huì)：(1) 問AB C、D 型號(hào)的產(chǎn)品各抽取多少件？(2)從A C型號(hào)的產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取3 件， 用E表示抽取 A 種型號(hào)的產(chǎn)品件數(shù)，求E的分布列.11. ( 2011 廣東高考改編)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取 14 件和 5 件，測量產(chǎn)品中微

4、量元素 x, y 的含量(單位：毫克)下表是乙廠的 5 件產(chǎn)品的 測量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081(1) 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共 98 件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素 x, y 滿足 x 175 且 y75 時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生 產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3) 從乙廠抽出的上述 5 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 2 件，求抽取的 2 件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)E的分布列. 【探究創(chuàng)新】(16 分)一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1 個(gè)球，得到黑球的概27率是工；從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1

5、個(gè)白球的概率是 -.59(1) 若袋中共有 10 個(gè)球；1求白球的個(gè)數(shù)；2從袋中任意摸出 3 個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量 X 的分布列.(2) 求證：從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)黑球的概率不大于，并指出袋中哪種顏色的球的個(gè)數(shù)10最少.45-3 -442373- P( Y )=P 2 P 32244.【解題指南】根據(jù)分布列的性質(zhì)列出不等式組求解l9c2-c _0I1【解析】選 C.由38c0,得239c2c +3 8c =15.【解題指南】 本題符合兩點(diǎn)分布，先求出分布列，再根據(jù)分布列的性質(zhì)求出概率P(X=0).【解析】選 C.設(shè)失敗率為 P,則成功率為 2p. X 的

6、分布列為：X01PP2p則“ X=0”表示試驗(yàn)失敗，“ X=1 ”表示試驗(yàn)成功11由 p+2p=1 得 p=,即 P(X=0)=.336.【解析】選 A.P (X 7) =P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.7.【解析】X=- 1，甲搶到 1 題但答錯(cuò)了.X= 0，甲沒搶到題，或 甲搶到 2 題，但答時(shí) 1 對(duì) 1 錯(cuò).X= 1 時(shí)，甲搶到 1 題且答對(duì)或甲搶到 3 題，且 1 錯(cuò) 2 對(duì).X= 2 時(shí)，甲搶到 2 題均答對(duì).X= 3 時(shí)，甲搶到 3 題均答對(duì).答案：1,0,1,2,38.【解題指南】 根據(jù) a, b,

7、c 成等差數(shù)列及 a+ b + c = 1 求出 b 的值再求解.【解析】Ta, b, c 成等差數(shù)列， 2b = a + c.12又 a + b+ c= 1 , b=, P(|X| = 1) = a+ c= .332答案：-39.【解題指南】女生人數(shù)服從超幾何分布.【解析】設(shè)所選女生人數(shù)為 X,則 X 服從超幾何分布，其中N=6,M=2,n=3,則cc3C1C2P(X 1)=P(X=0)+P(X=1)=乞二2 4C；1.【解析】選 C.事件“放回 5 個(gè)紅球”表示前 5 次摸到黑球，且第6 次摸到紅球，故 X= 62.【解析】1113選 C.P(XV4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=

8、3)=0.3,n=10.n n n n3.【解析】1 1 1選 C.Tm 1, m,答案解析-4 -答案:-5 -10.解析】（1）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品 50+100+150+200= 500（件），樣品與產(chǎn)品總數(shù)之比為所以 A、B C D 四種型號(hào)的產(chǎn)品分別取1111100 =10,200 =20,50 =5,150=15,10101010即樣本中應(yīng)抽取 A 產(chǎn)品 10 件，B 產(chǎn)品 20 件，C 產(chǎn)品 5 件，D 產(chǎn)品 15 件.(2)P(=0)C52,P( =1C1=CC；591C591所以E的分布列為E0123P2204524-9191919111.【解題指南】（1）由已知求出抽

9、取比例，從而求得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;（2） 由表格中數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率，然后估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;（3） 先確定E的所有取值，逐個(gè)計(jì)算出概率，列出分布列141【解析】（1）由題意知，抽取比例為14=丄，98 7則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 5X7=35（件）;2（2） 由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2 號(hào)和 5 號(hào)，所占比例為.由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu) 等品的數(shù)量為52 “X- =14（件）；5（3）由（2）知 2 號(hào)和 5 號(hào)產(chǎn)品為 優(yōu)等品，其余 3 件為非優(yōu)等品.E的取值為 0, 1, 2.c23c3c；P(三=0)=CT1yP(z =1)=CCC-P( E =2)=C1.C：10從而分布

10、列為E012P33110510【變式備選】一球賽分為 A、B 兩組，每組各有 5 個(gè)球隊(duì)，第一輪比賽后每組的前兩名將進(jìn)入半決賽為提高上座率，舉行有獎(jiǎng)競猜活動(dòng)（入場券背面設(shè)計(jì)成選票）：首場入場后立即要求觀眾從兩組中各猜2 個(gè)能進(jìn)入半決賽的球隊(duì)，猜中四個(gè)隊(duì)獲一等獎(jiǎng)，猜中三個(gè)隊(duì)獲二等獎(jiǎng)，猜中兩個(gè)隊(duì)獲三等獎(jiǎng)，猜中一個(gè)隊(duì)獲四 等獎(jiǎng)設(shè)某人的50=1500=10p（=2）=獰嚼f總C1524913510-6 -獲獎(jiǎng)等級(jí)為E（當(dāng)該人未獲獎(jiǎng)時(shí)，記E=5），寫出分布列.【解析】E的可能取值為 1, 2, 3, 4, 5-7 -E的分布列為:E12345P132199100255025100【探究創(chuàng)新】【解析】（1

11、）記“從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)白球”為事件 A,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x，則C27P(A) = 1譽(yù)=-，得 x= 5.故白球有 5 個(gè).G2。9隨機(jī)變量 X 的取值為 0,1,2,3 ,C51C5C25P(X= 0)=甘=;P(X = 1) =-=C；o12Go12由題意得 y=2門，所以 2yvn,2ywn 1，故一丫一-.5n1 2記“從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少有 1 個(gè)黑球”為事件 B,則 P(B)=X0123；=丄G0故 X 的分布列為:設(shè)袋中有 n 個(gè)球，其中有 y 個(gè)黑球,P(E=2)=2C；C；C；CIC!T2100325P(E=3)=c；c3c；c32C2C3C2C242 _ 21100 _50P(E=4)