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文檔簡介
1、單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)課題等差數(shù)列單元復(fù)習(xí)課項(xiàng)目內(nèi) 容教材分析教學(xué)內(nèi)容解析等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容之一,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),與函數(shù)思想密不可分,研究等差數(shù)列問題所需的恒等變形、解方程(組)、方程思想方法也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的基本技能,學(xué)習(xí)等差數(shù)列有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.本節(jié)課是一節(jié)單元復(fù)習(xí)課,1道例題和6道練習(xí)題都立足于課本,突出基礎(chǔ)知識和基本技能,學(xué)生在解題的過程中回顧等差數(shù)列的相應(yīng)知識點(diǎn),形成知識網(wǎng)絡(luò),進(jìn)一步加深對等差數(shù)列的理解和掌握。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì),也做了一些配套練習(xí),但是對等差數(shù)列的認(rèn)識還不夠系統(tǒng)、深刻,
2、做題還存在簡單模仿和套公式,對概念和性質(zhì)缺少思考,性質(zhì)的運(yùn)用也不熟練。此外,作為高二的學(xué)生,他們已經(jīng)具有一定的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力也初步形成,思維特點(diǎn)是活躍、敏捷,但缺乏冷靜、深刻,不夠嚴(yán)謹(jǐn).教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì).2.過程與方法:通過典型例題講解引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì),通過課堂練習(xí)和鞏固練習(xí)提高學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力,通過歸納總結(jié)使學(xué)生構(gòu)建等差數(shù)列知識網(wǎng)絡(luò).3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過提出有指向性的問題,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和發(fā)散思維,通過學(xué)生課堂的即時(shí)訓(xùn)練和歸納小結(jié),培養(yǎng)對知識的應(yīng)用意識和觀察歸
3、納的能力,通過讓學(xué)生在課堂上獲得成功體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重難點(diǎn)重點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)的理解.難點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)策略分析本節(jié)課采用了講練結(jié)合的教學(xué)策略:教師講解例題學(xué)生反饋練習(xí)教師點(diǎn)評學(xué)生鞏固提高教師點(diǎn)評學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)生完成課后作業(yè),以學(xué)生為本,關(guān)注學(xué)生的發(fā)展.在學(xué)生解題的過程中引導(dǎo)他們對等差數(shù)列的知識進(jìn)行整理和深入思考、提高運(yùn)用知識的能力.設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的練習(xí)題,使學(xué)生在掌握方程的基本方法的同時(shí),能夠結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)提高解題效率,力求使各層次的學(xué)生都有所提高.教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)例題講解例. 等差數(shù)列中,
4、,求通項(xiàng)及前項(xiàng)和.解:由,解得,故, , 或.注:求通項(xiàng)也可由可先求公差,再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式推廣式求通項(xiàng),即: ,.例題設(shè)計(jì)意圖在典型例題講解的過程中,引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式及相關(guān)性質(zhì)并能直接應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用和等差數(shù)列通項(xiàng)公式推廣式提高解題速度.課堂練習(xí)1.等差數(shù)列中,若,則 .思路:由,解得,故.2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,求.思路一:由,解得,故,所以 .思路二:由,解得,故,所以 .思路三:由 ,得 ,由所以 .3.等差數(shù)列中,,求通項(xiàng)及前項(xiàng)和的最大值.思路一:由,得,二次函數(shù)開口向下,對稱軸為,所以當(dāng)或時(shí),取最大值.思路二:由,得,可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,令
5、,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)或時(shí),取最大值.課堂練習(xí)設(shè)計(jì)意圖課堂練習(xí)的三道題由淺入深,第1題由學(xué)生口答,第2、3題由兩位學(xué)生演板,其他學(xué)生獨(dú)立完成.及時(shí)點(diǎn)評,規(guī)范學(xué)生解題步驟,給予學(xué)生及時(shí)的肯定和鼓勵(lì).注意在點(diǎn)評的過程中實(shí)現(xiàn)如下設(shè)計(jì)意圖:通過第1題的練習(xí)過程,使學(xué)生進(jìn)一步掌握方程的思想方法求首項(xiàng)和公差,并能熟練應(yīng)用通項(xiàng)公式求數(shù)列的任意項(xiàng);通過第2題的練習(xí)過程,使學(xué)生回顧倒序求和的數(shù)學(xué)方法,并能夠應(yīng)用等差數(shù)列中若,則這一重要性質(zhì)解決問題;通過第3題的練習(xí)過程,讓學(xué)生體會等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系、前項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系,并能應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題.鞏固練習(xí)1.等差數(shù)列中,若,則 , .思路:
6、由,解得,.2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,求. 思路一:由得,故,所以, . 思路二:由得,故, .3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若則= . 思路一:由,根據(jù)題意,解得,所以 .思路二:由 ,成等差數(shù)列,得 ,整理得 所以 .思路三:由, , 成等差數(shù)列,得 整理得 ,所以 .鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖鞏固練習(xí)的三道題由淺入深,第1題由學(xué)生口答,第2、3題由兩位學(xué)生演板.及時(shí)點(diǎn)評,規(guī)范學(xué)生解題步驟,給予學(xué)生及時(shí)的肯定和鼓勵(lì).注意在點(diǎn)評的過程中實(shí)現(xiàn)如下設(shè)計(jì)意圖:通過第1題的練習(xí)過程,使學(xué)生進(jìn)一步掌握等差中項(xiàng)的概念和等差數(shù)列的重要性質(zhì);通過第2題的練習(xí)過程,使學(xué)生能夠熟練應(yīng)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的兩種基本形式解決問題;通過第3題的練習(xí)過程,讓學(xué)生體會等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)性質(zhì),即,成等差數(shù)列和為等差數(shù)列,體會利用性質(zhì)迅速解決問題帶來的愉悅.歸納總結(jié)等差數(shù)列:定義:當(dāng)時(shí), (常數(shù))通項(xiàng)公式:(累加法)等差中項(xiàng):成等差數(shù)列,則性質(zhì):若,則推廣式:求公差:等差數(shù)列的前項(xiàng)和:通項(xiàng)公式: 性質(zhì)1:,成等差數(shù)列性質(zhì)2:由,知為等差數(shù)列課后作業(yè)1.等差數(shù)列中,若,則 2.等差數(shù)列中,若,則公差 3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則公差 4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則 5.數(shù)列的前項(xiàng)和為,則 6.等差數(shù)列中,則 7.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則 8.等差數(shù)列的
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