等差等比數(shù)列知識(shí)與題型總結(jié)

1、基強(qiáng)訓(xùn)練2：等差、等比數(shù)列一、數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；注意與的區(qū)別（2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。說(shuō)明：表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，= 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式； 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，= =； 二、等差數(shù)列(1)等差數(shù)列定義： 或(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；1.已知等差數(shù)列中，等于（ ）A15 B30 C31 D642.是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 (3)等差中項(xiàng)的概念：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等

2、差中項(xiàng)。 ，成等差數(shù)列 即：1（06全國(guó)I）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，,則 A B C D(4)等差數(shù)列的性質(zhì)：1.在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；2.在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列； 3.在等差數(shù)列中，對(duì)任意，；4.在等差數(shù)列中，若，且，則；(5)、等差數(shù)列的前和的求和公式： ()當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)： , 遞推公式：1.如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352.（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于A13 B35 C49 D 63 3.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為39

3、0，則這個(gè)數(shù)列有（ ）A.13項(xiàng)B.12項(xiàng)C.11項(xiàng)D.10項(xiàng)4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 5.（2009全國(guó)卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 (6). 等差數(shù)列前項(xiàng)和為，則仍成等差數(shù)列。（片段和性質(zhì)）1.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602（06全國(guó)II）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則A B C D(8)判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：是等差數(shù)列中項(xiàng)法：是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列1.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)

4、列也不是等比數(shù)列 D.無(wú)法判斷2.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無(wú)法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無(wú)法判斷4.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無(wú)法判斷5.已知一個(gè)數(shù)列滿足，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無(wú)法判斷6.數(shù)列滿足=8， （）,求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (9).數(shù)列最值（1），時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值；（2）最值的求法

5、：若已知，的最值可求二次函數(shù)的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（）；或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：若已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定或。1等差數(shù)列中，則前 項(xiàng)的和最大。三、等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：(1)、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式1.在等比數(shù)列中,則 2.在等比數(shù)列中，則= (2)、等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則稱(chēng)為的等比中項(xiàng)，.1（2009重慶卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ） A B CD(3)、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1.（1）（2）

6、（3）為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.1等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則( ) 2. 在等比數(shù)列，已知，則= 3.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且 A12 B10 C8 D2+ (4)、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，1. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則A 33 B 72 C 84 D 189 (5). 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列.1.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為，若 =3 ，則 = A. 2 B. C. D.32.一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為（ ）A83 B108 C75 D63 (6)、等比數(shù)列的判定法（1）定義法：為等比數(shù)列；（2）中項(xiàng)法：為等比數(shù)列； （3）通項(xiàng)公式法：為等比數(shù)列； （4）前項(xiàng)和法：為等比數(shù)列。 為等比數(shù)列。1.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無(wú)法判斷2.已知數(shù)列滿足，