第九講定積分的概念與微積分基本定理

1、第九講：定積分的概念與微積分基本定理一、 單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共24分）1設(shè)初等函數(shù)在區(qū)間有定義，則在上一定 （C）A可導(dǎo) B可微C可積 D不連續(xù)解：初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)必連續(xù)，連續(xù)必可積。2若連續(xù)，下列各式正確的是 （D）A BC D解：選D3下列關(guān)系式中正確的是 （B）A BC D以上都不對(duì)解：（1）在區(qū)間內(nèi)：（2）由比較定理： 選B4下列各式中，正確的是 （B）A BC D以上都不對(duì)解：（1）令， （2）由估值定理：5下列函數(shù)在區(qū)間上可用牛頓萊布尼茲公式的是 （A）A B C D解：，選A6設(shè)在上，記，則有 （B）A BC D解：選B二、填空題（每小題4分，共24分）7 解：原式=

2、8設(shè)連續(xù)，且，則解： 9設(shè)連續(xù)，則 解： =10設(shè)則解：令， ，11設(shè)連續(xù)，且則解：，令，故 12設(shè)，則y的極小值為 解：（1）駐點(diǎn)，（2）為極小值點(diǎn)，（）極小值三、 計(jì)算題（每小題8分，共64分）13方程，確定，求解：（1）（2）當(dāng)時(shí)， （3），故有14設(shè)在連續(xù)，且滿足，求 解：（1）在連續(xù)，令（2） 故有（3）15討論方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)解：（1）令故至多有一實(shí)根（2）在連續(xù)，且由零點(diǎn)定理，至少有一實(shí)根（3）綜上所述：在有且僅有一個(gè)實(shí)根16設(shè)在連續(xù)，且在單調(diào)減少，討論在區(qū)間的單調(diào)性解：，由積分中值定理 在，故在單調(diào)減少17求解：原式= =18設(shè)其中為連續(xù)函數(shù)，求解：19設(shè)，且可導(dǎo)，求解：

3、（1）且（2），由得，故有20若為連續(xù)的奇函數(shù)，判別的奇偶性解：令故為偶函數(shù)同理：若為連續(xù)偶函數(shù)，則為奇函數(shù)四、綜合題（每小題10分，共20分）21設(shè)討論在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性解：（1）且故在處連續(xù)（2），故在處可導(dǎo)22利用拉格郎日中值定理的推論，計(jì)算之值，其中解：（1）令由拉格郎日中值定理的推論知：（2）確定常數(shù) C，故有五、證明題（每小題9分，共18分）23證明證：（1）令（2）。令，駐點(diǎn)（3），（4）比較上述函數(shù)值大小：，由估值定理知： 證畢24若在連續(xù)，且，又，證明在有且只有一實(shí)根證：（1）在單調(diào)增，故在至多有一實(shí)根（2）在連續(xù)，且，由零點(diǎn)定理知：在至少有一實(shí)根（3）綜上所述：在有且只有一實(shí)根 證畢選作題：若為連續(xù)偶