第三章《數(shù)列》

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編第三章數(shù)列一、選擇題（共18題）1（北京卷）設(shè)，則等于（A） （B） （C）（D）2（北京卷）如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-93（福建卷）在等差數(shù)列a中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.454（廣東卷）已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為A.5 B.4 C. 3 D. 25（湖北卷）若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則A4 B2 C2 D46（湖

2、北卷）在等比數(shù)列an中，a11，a103，則a2a3a4a5a6a7a8a9=A. 81 B. 27 C. D. 2437（江西卷）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2018（江西卷）在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）9（遼寧卷） 在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于(A) (B) (C) (D)10（全國(guó)卷I）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則A B C D11（全國(guó)卷I）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A B C D12（全國(guó)II）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（A）

3、（B） （C） （D）13（全國(guó)II）已知等差數(shù)列中，則前10項(xiàng)的和（A）100 (B)210 (C)380 (D)40014(陜西卷)已知等差數(shù)列an中,a2+a8=8,則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.45.15（天津卷）已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A55 B70C85D10016（天津卷）設(shè)是等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于（）12 24 36 4817(重慶卷)在等差數(shù)列an中，若aa+ab=12,SN是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則SN的值為（A）48 (B)54 (C)60 (D)6618(重慶卷)

4、在等差數(shù)列中，若且，的值為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8二、填空題（共7題）19（廣東卷）在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用表示）. 20（湖南卷） 若數(shù)列滿足：，2，3.則. 21（江蘇卷）對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是22（山東卷）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，14，S1030，則S9.23（浙江卷

5、）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則公差為（用數(shù)字作答）。24(重慶卷)在數(shù)列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_.25(重慶卷)在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng) 。三、解答題（共29題）26（安徽卷）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。27（安徽卷）在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足條件， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。28（北京卷）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.（）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；（）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，數(shù)列滿足，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如

6、果存在，求出其極限值；（）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).29（北京卷）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.()若a11=0,S14=98,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 30。（福建卷）已知數(shù)列a滿足a=1,a=2a+1(nN)（）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足4k1-14k2-14k-1=(an+1)km(nN*),證明:bn是等差數(shù)列;（）證明:(nN*).31（福建卷）已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。32（廣東卷

7、）已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.(I)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(II)對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求的前10項(xiàng)之和；(III)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.（注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限）33（湖北卷）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。34（湖北卷）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和

8、為，點(diǎn)均在函數(shù)y3x2的圖像上。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題能力和推理能力。35（湖南卷）在m（m2）個(gè)不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm時(shí)PiPj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個(gè)逆序. 一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù).（）求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；（）令，證明，n=1,2,.36（江蘇卷）設(shè)數(shù)列、滿足：，（n=1,2,3,），證明為等差數(shù)列的充分必要條件

9、是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,）37（江西卷）已知數(shù)列an滿足：a1，且an（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2） 證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·an<2·n！38（江西卷）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，滿足：，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求，并確定最小正整數(shù)，使為整數(shù)39（遼寧卷）已知函數(shù)f(x)=,其中a,b,c是以d為公差的等差數(shù)列，且a0,d0.設(shè)1-上，在，將點(diǎn)A，B，C(I)求(II)若ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a,d的值40（遼寧卷）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求q的值；（）若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿足，求數(shù)列

10、的bn前n項(xiàng)和.41（全國(guó)卷I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（）求首項(xiàng)與通項(xiàng)； （）設(shè)，證明：42（全國(guó)卷I）已知為等比數(shù)列，求的通項(xiàng)式。43（全國(guó)II）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通項(xiàng)公式44（全國(guó)II）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，45（山東卷）已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，（1） 證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；（2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；（3） 記bn=，求bn數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.46（山東卷

11、）已知數(shù)列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3.()令()求數(shù)列()設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說(shuō)明理由。47(陜西卷) 已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an .48(上海卷)已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)2），首項(xiàng)2設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2（1，2，21），其中常數(shù)1（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若2，數(shù)列滿足（1，2，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|4，求的值49(上海卷)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）

12、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)數(shù)列，從第幾項(xiàng)起？50（四川卷）已知數(shù)列，其中，（），記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為。（）求； （）設(shè)（），（其中為的導(dǎo)數(shù)），計(jì)算。本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力，同時(shí)考查分類討論的思想方法，滿分12分。51（四川卷）數(shù)列的前項(xiàng)和記為（）求的通項(xiàng)公式； （）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力與運(yùn)算能力。滿分12分。52（天津卷）已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明；當(dāng)時(shí)，證明.本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系為載體，主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式、不等式的性質(zhì)及證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力。滿分14分。53（天津卷）已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）（）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（）設(shè)，常數(shù)且證明本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系為載體，主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)及前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列前項(xiàng)和公