第一輪復(fù)習(xí) 放縮法技巧全總結(jié)VIP

1、對(duì)應(yīng)練習(xí)：解不等式（1）； （2）題型1：簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式的解法例1：解下列不等式（1）； （2）題型2：指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式例1：若，則的取值范圍是（ ）A BCD或練習(xí)：1、不等式2的解集是_。2、不等式的解集是_。3、設(shè)= 則不等式的解集為（ ）A B C. D題型3：不等式恒成立問(wèn)題例1：若關(guān)于的不等式的解集是，則的值是_。練習(xí)：一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）A B C. D例2：已知不等式，（1）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值是_。（2）若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。（3）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。例3：若一元二次不等式的解集是則的取值范圍是_。練習(xí)：1、

2、 已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，求的取值范圍。2、 已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-10解集為R，求a的取值范圍.3、 若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.4、 解關(guān)于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0.例12 解關(guān)于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.線性規(guī)劃題型1：區(qū)域判斷問(wèn)題例1：已知點(diǎn)和點(diǎn)A（1，2）在直線的異側(cè)，則（ ）AB0 C D 練習(xí)：1、已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍是_。2、原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍_。題型2：畫(huà)區(qū)域求最值問(wèn)題若變量滿足約束條件,（1）求的最大值；

3、（2）求的最小值； （3）求的取值范圍；（4）求的取值范圍； （5）求的最大值； （6）求的最小值。題型3：無(wú)窮最優(yōu)解問(wèn)題例1：已知、滿足以下約束條件，使()取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為（ ）A、 B、3 C、 D、1練習(xí)：給出平面區(qū)域（包括邊界）如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值為（ ） 題型4：整點(diǎn)解問(wèn)題例1：強(qiáng)食品安全管理，某市質(zhì)監(jiān)局?jǐn)M招聘專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員名，行政管理人員名，若、滿足，的最大值為（ ）ABC D練習(xí)：1、某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件 則該校招聘的教師人數(shù)最多是（ ） A6 B8 C10 D122、滿足的點(diǎn)中整點(diǎn)（橫縱坐

4、標(biāo)都是整數(shù)）有（）A、9個(gè)B、10個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)題型5：線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題例1：已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）ABCD練習(xí)：1、設(shè)關(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn),滿足,求得的取值范圍是（ ）ABCD2、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是_。線性規(guī)劃問(wèn)題的推廣-利用幾何意義解決最值問(wèn)題解題思路：1、找出各方程、代數(shù)式的幾何意義；2、找出參數(shù)的幾何意義；3、畫(huà)圖求解。例1：若直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_。練習(xí)：1、點(diǎn)在圓上，則的最大值為_(kāi)。2、已知點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的取值范圍為_(kāi)。例2：若直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)。練習(xí)

5、：1、已知，滿足，則的取值范圍是_。2、若，則的最小值為_(kāi)3、已知點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)。線性規(guī)劃作業(yè)1、已知?jiǎng)t的最小值是_。2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于_，最大值等于_。3、設(shè)、滿足的約束條件，則的最大值為_(kāi)。4、設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的值為_(kāi)。5、已知、滿足以下約束條件，使()取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為（）A、B、C、D、6、若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi)。7、已知平面區(qū)域由以、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則 （ ） A. B. C. D. 48、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直

6、線上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是_。基本不等式題型題型1：基本不等式應(yīng)用條件的判斷例1： 已知a,b,下列不等式中不正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）練習(xí)：在下列函數(shù)中最小值為的函數(shù)是（ ） 題型2：的應(yīng)用例1：若，則的最小值為 。練習(xí)：1、若，求的最小值。例2：當(dāng)x,求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值.練習(xí)：1、 若，求的最小值。例3：設(shè)、為正數(shù), 則的最小值為( )A. 6 B.9 C.12 D.15例4：當(dāng)x>1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A (,2B2,+) C3,+) D(,3例5：函數(shù)的值域是_。題型3：的應(yīng)用例1：若，求的最大值。練習(xí)：1、若，求的最大值為_(kāi)

7、。2、若，則的最大值為_(kāi)。題型4：構(gòu)造基本不等式解決最值問(wèn)題例1：求函數(shù)（）的值域。練習(xí)：1、 （）的值域是_。2、的最小值為_(kāi)。(分離法、換元法)根式判別法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次方程,通過(guò)方程有實(shí)根,判別式,從而求得原函數(shù)的值域.對(duì)于形如,其定義域?yàn)?且分子分母沒(méi)有公因式的函數(shù)常用此法。例3求函數(shù)的值域解：定義域?yàn)樵诙x域內(nèi)有解當(dāng)時(shí)：即時(shí)，方程為，這不成立，故.當(dāng)時(shí)，即時(shí)：解得或函數(shù)的值域?yàn)閾Q元法利用代數(shù)或三角換元,將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化為易求值域的函數(shù),形如的函數(shù),令;形如,其中，為常數(shù)，令;形如的結(jié)構(gòu)函數(shù),令或令 例5求函數(shù)解：令， 即所求值域?yàn)槔?：已知，若，則的最小值為_(kāi)。例3：已知，且，則

8、的最大值為_(kāi)。例4：已知，若，則的最大值為_(kāi)。例5：求函數(shù)的值域。練習(xí)：1、 已知，且。求的最大值及相應(yīng)的值。2、已知，若，則的最小值為_(kāi)。3、已知，若，則的最大值為_(kāi)。4、若為實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）（D）題型5： “常量代換”（“1的活用”）在基本不等式中的應(yīng)用例1：已知正數(shù)、滿足，求的最小值。練習(xí)：1、已知，若，則的最小值為_(kāi)。2、已知，若，則的最小值為_(kāi)。例2：已知，點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)。2：已知，且，求的最小值。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值練習(xí)：1、設(shè)若的最小值為（ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 2、若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（ ）A1B5CD例3：已知，且三點(diǎn)共線，則的最小值為 。題型6：的應(yīng)用1、已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x2y10，求函數(shù)W的最值.2、求函數(shù) 的最大值?！就卣固嵘?、 已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 21，求x的最大值.2：已知a，b為正實(shí)數(shù)，2baba30，求函數(shù)y的最小值.3、若，則的大小關(guān)系是 .基本不等式作業(yè)1、下列結(jié)論正確的是 ( )A.當(dāng)且時(shí)， B.時(shí)，C當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D.時(shí)，無(wú)最大值2、設(shè)正數(shù)、滿足，則的最大值是（ ） 3、已知、為正實(shí)數(shù)，