電磁場與電磁波理論第二版徐立勤曹偉習(xí)題解答

1、第5章習(xí)題解答5.2 已知空氣填充的矩形金屬腔(分別為腔體在方向的長度)中的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為試求腔中的磁場強(qiáng)度復(fù)矢量及其各個(gè)內(nèi)表面上的面電流密度和面電荷密度(設(shè)金屬為理想導(dǎo)體)。解：腔中的磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為 矩形金屬腔內(nèi)的下表面，面電流密度 面電荷密度 5.3 已知某一理想介質(zhì)中的位移電流復(fù)矢量為。求該媒質(zhì)中的和。解：媒質(zhì)中的電位移矢量為 媒質(zhì)中的電場強(qiáng)度為 媒質(zhì)中的磁場強(qiáng)度為 媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 媒質(zhì)中的電荷密度為 5.4 已知空氣填充的同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場強(qiáng)度為 ()同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為，。試確定值，并求該同軸線中的及其內(nèi)導(dǎo)體柱表面的總電流(設(shè)導(dǎo)體為理想的)。解：將寫成復(fù)數(shù)形式為

2、 由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組求出電場為內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度為 總電流為 利用麥克斯韋方程組的方程可以求出磁場的表達(dá)式，然后再將其與已知的磁場表達(dá)式比較就可以得到。或者直接將已知的磁場表達(dá)式代入空氣填充的同軸線中磁場所滿足亥姆霍茲方程得到。5.7 半徑為的圓形平板電容器，內(nèi)填理想介質(zhì)，間距為，極板上充有緩慢變化的電荷。假定極板間的電場為均勻的，試求任一處的和，并證明位移電流的總量就等于電容器的充電電流。解：平板電容器的一面的面積為，則電容器上的電荷密度為 利用高斯定理，電容器內(nèi)的電位移為 電場強(qiáng)度為 由于軸對稱性，兩極板間的磁場只有分量，且以軸為中心、為半徑的圓周上處處相等。因此，利用積分形式麥

3、克斯韋方程組的第一個(gè)公式可以得到 即 因此 位移電流密度為 因此位移電流為 電容器的充電電流為 5.9 證明洛侖茲條件與電流連續(xù)性方程是一致的。證明：對洛侖茲條件兩邊進(jìn)行運(yùn)算，可得 考慮到，有 將位函數(shù)的波動(dòng)方程和代入上式可得 即 再一次利用洛侖茲條件，便可以得到電流連續(xù)性方程，即 由此可見洛侖茲條件與電流連續(xù)性方程是等效的。5.12 由理想導(dǎo)體構(gòu)成的矩形諧振腔，沿著三個(gè)坐標(biāo)軸方向的各邊長分別為，內(nèi)部為空氣。已知腔內(nèi)的矢量磁位為。試求腔體內(nèi)的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度以及內(nèi)壁上的面電流密度。解：腔體內(nèi)的磁場強(qiáng)度的復(fù)振幅 腔體內(nèi)的電場強(qiáng)度的復(fù)振幅 矩形金屬腔內(nèi)的下表面，面電流密度 5.13 已知真空中時(shí)

4、變場的矢量磁位為 試求：（1）電場強(qiáng)度的復(fù)矢量和磁場強(qiáng)度的復(fù)矢量；（2）坡印廷矢量的平均值。解：（1）矢量磁位的復(fù)數(shù)形式為 磁場強(qiáng)度復(fù)振幅 磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為 由于在真空中，電場強(qiáng)度復(fù)振幅為電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為 （2）瞬時(shí)坡印廷矢量為 坡印廷矢量的平均值為 5.14 已知自由空間時(shí)變電磁場的磁場強(qiáng)度為試求：（1）電場強(qiáng)度；（2）坡印廷矢量及其平均值。解：（1）磁場強(qiáng)度的復(fù)振幅 電場強(qiáng)度的復(fù)振幅 電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為 （2）瞬時(shí)坡印廷矢量 坡印廷矢量平均值 5.15 在理想導(dǎo)體與空氣的分界面(平面)的上部()存在著時(shí)諧電磁場，已知，試求：（1）磁場強(qiáng)度復(fù)矢量；（2）導(dǎo)體表面的。解：（1）磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為 （2）導(dǎo)體表面上，因此5.16 已知無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波為，式中的均為已知。試寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)振幅以及瞬時(shí)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量，并求此電磁波的波阻抗。解：電場強(qiáng)度的復(fù)振幅 磁場強(qiáng)度的復(fù)振幅 瞬時(shí)坡印廷矢量 坡印廷矢量平均值 電磁波的波阻抗 5.20 試證明，若僅考慮遠(yuǎn)區(qū)場