相交線平行線提高測試題

1、提高測試（一）判斷題（每題2分，共10分）1過線段外一點畫線段的中垂線（）【提示】線段外一點不一定在線段的中垂線上，所以過線段外一點畫線段的垂線，不一定平分這條線段如圖PQAB，垂足為O但PQ不平分AB【答案】×2如果兩個角互為補(bǔ)角，那么它們的角平分線一定互相垂直（）【提示】兩個角互為補(bǔ)角時，這兩個角可以是鄰補(bǔ)角，也可以不是鄰補(bǔ)角當(dāng)兩角互補(bǔ)但不是鄰補(bǔ)角時，則它們的角平分線不互相垂直如圖：AOB與AOC互補(bǔ)，OM平分AOC、ON平分AOB顯然OM與ON不垂直【答案】×3兩條直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)（）【提示】如圖，AB與CD不平行，EF與AB交于點G與CD交于點H過點G作P

2、QCDQGFGHD180°BGFQGF，BGFGHD180°；又 PGHGHC180°，AGHPGH，AGHGHC180°即兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)【答案】4錯誤地判斷一件事情的語句不叫命題（）【提示】判斷一件事情的語句叫做命題錯誤地判斷得到的是假命題假命題也是命題【答案】×5如圖，ABCD，那么BFDEG（）【提示】過點E、F、G分別畫EPAB，PQAB，GMAB則ABEPFQGMCDB1，32，45，D6B34D1256即BEFGDBEFFG（D）【答案】（二）填空題（每小題2分，共18分）6如圖，當(dāng)1 時，ABDC；當(dāng)D 180

3、76;時，ABDC；當(dāng)B 時，ABCD【提示】把題中的“ABCD”視作條件去找1的內(nèi)錯角、D的同旁內(nèi)角和B的同位角即得要填的角【答案】4，DAB，57如圖，ABCD，ADBC，B60°，EDA50°則CDF 【提示】由ABCD，得DCFB60°，由ADBC得ADCDCF60°，ADEADC50°60°110°，CDF180°110°70°【答案】70°8如圖，O是ABC內(nèi)一點，ODAB，OEBC，OFAC，B45°，C75°，則DOE ，EOF ，F(xiàn)OD 【提示】由

4、ODAB，B45°，得ODCB45°由OEDC，DOEODC180°，DOE180°45°135°同理可求EOF105°由周角的定義可求FOD120°【答案】135°，105°，120°9兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的3倍少20°則這兩個角的度數(shù)分別是 【提示】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)設(shè)一個角為x度則另一個角為（3x20）度依據(jù)上面的性質(zhì)得，3x20x，或3x20x180° x10，或x50當(dāng)x50時，3x203

5、×5020130【答案】10°、10°或50°、130°【點評】通過列方程（或方程組）解題是幾何計算常用的方法10如圖，ABEFCD，EG平分BEF，BBEDD192°，BD24°，則GEF 【提示】由ABEFCD，可知BEDBD已知BBEDD192°2B2D192°，BD96°又 BD24°于是可得關(guān)于B、D的方程組解得 B60°由ABEF知BEFB60°因為EG平分BEF，所以GEFBEF30°【答案】30°11如圖，ADBC，點O在AD上，

6、BO、CO分別平分ABC、DCB，若ADm°則BOC_【提示】由ADBC，BO平分ABC，可知AOBCBOABC同理DOCBCODCB ADBC，AABC180°，DDCB180°，ADABCDCB360°ADm°，ABCDCB360°m°AOBDOC（ABCDCB）（360°m°）180°m°BOC180°（AOBDOC）180°（180°m°）m°【答案】m°12有一條直的等寬紙帶，按圖（1）折疊時，紙帶重疊部分中的a度圖

7、（1）【提示】裁一張等寬紙帶按圖示折疊，體會一下題目的含義將等寬紙帶展平，便得圖（2）由此圖可知DAC30°AB是CAC的平分線a75°圖（2）【答案】75°【點評】解類似具有操作性的實際問題時，不妨動手做一做，從中感受一下題目的意義，進(jìn)而將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題用數(shù)學(xué)知識解決實際問題這樣做不僅能培養(yǎng)我們抽象思維和空間想象能力，而且能提高我們解決實際問題的能力13把命題“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果那么”的形式是：如果_，那么_【答案】在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行14如圖，在長方體中，與面BCCB平行的面是面；

8、與面BCCB垂直的面是，與棱AA平行的面有，與棱AA垂直的面有【答案】面ADDA；面ABBA，面ABCD，面ABCD，面DCCD；面DCCD，面BCCB；面ABCD，面ABCD（三）選擇題（每小題3分，共21分）15如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OECD垂足為O，則圖中AOE和DOB的關(guān)系是（）（A）同位角 （B）對頂角 （C）互為補(bǔ)角 （D）互為余角【提示】由OECD，知：AOE與AOC互余AOC與BOD是對頂角所以AOE與DOB互為余角【答案】D16如圖，CDAB，垂足為D，ACBC，垂足為C圖中線段的長能表示點到直線（或線段）距離的線段有（）（A）1條 （B）3條 （C）5條 （D

9、）7條【提示】CD的長表示點C到AB的距離；AC的長表示點A到BC的距離；BC的長表示點B到AC的距離；AD的長表示點A到CD的距離，BD的長表示點B到CD的距離共5條【答案】C17若AOBO，垂足為O，AOCAOB29，則BOC的度數(shù)等于（）（A）20° （B）70° （C）110° （D）70°或110°【提示】OC可在AOB內(nèi)部，也可在AOB外部，如圖可示，故有兩解設(shè)AOC2x°，則AOB9x°AOBO，AOB90°9x90°，x10°，AOC2x20°（1）BOCAOBAOC9

10、0°20°70°；（2）BOCAOBAOC90°20°110°【答案】D18下列命題中，真命題是（）（A）同位角相等工 （B）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行（C）同旁內(nèi)角互補(bǔ) （D）同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行【提示】兩直線不平行，則同位角不相等，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所以A、C錯誤，B也不一定成立如圖所示直線a、b被直線c所截12，34顯然a與b不平行【答案】D19直線ABCD，且與EF、GH相交成如圖可示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）（A）4對 （B）8對 （C）12對 （D）16對【提示】該圖可分離出四個基本圖形，如圖所示第三條直線截

11、兩平行線，此時圖形呈“”型，有同旁內(nèi)角兩對；第三條直線截兩相交線，此時圖形呈“”型，有同旁內(nèi)角六對故圖中共有同旁內(nèi)角2×26×216（對）【答案】D20如圖，ADEFBC，且EGAC那么圖中與1相等的角（不包括1）的個數(shù)是（）（A）2 （B）4 （C）5 （D）6【提示】由ADEFBC，且EGAC可得：1DAHFHCHCGEGBGEH除1共5個【答案】C21某人從A點出發(fā)向北偏東60°方向速到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向速到C點，則ABC等于（）（A）75° （B）105° （C）45° （D）135°【提

12、示】按要求畫出圖形再計算NABS，NABSBA60°SBC15°，ABCSBASBC60°15°45°【答案】C（四）解答題（本題5分）22根據(jù)命題“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證（不證明）.【答案】已知：OC平分AOB，P是OC上任意一點PDOB，PEOA，垂足分別是D、E求證：PEPD五、計算題（第23、24題，每題5分第25、26題每題6分，共22分）23如圖，ABCDPN，ABC50°，CPN150°求BCP的度數(shù)【提示】由ABCD，ABC50°可得BCD50

13、6;由PNCD，CPN150°，可得PCD30°BCPBCDPCD50°30°20°【答案】20°24如圖，CAB100°，ABF110°，ACPD，BFPE，求DPE的度數(shù)【提示】由ACPD，CAB100°，可得APD80°同理可求BPE70°DPE180°APDBPE180°80°70°30°【答案】30°25如圖，DBFGEC，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC求PAG的度數(shù)【提示】由DBFG

14、EC，可得BACBAGCAGDBAACE60°36°96°由AP平分BAC得CAPBAC×96°48°由FGEC得GACACE36°PAG48°36°12°【答案】12°26如圖，ABCD，1115°，2140°，求3的度數(shù)【提示】過點E作EGABABCD由平行公理推論可得EGCD由此可求得AEC的度數(shù)由平角定義可求得3的度數(shù)【答案】75°（五）證明題（每題6分，共24分）27已知：如圖ABCD，BC求證：EF【提示】證明ACBD【答案】證明：ABCD（已

15、知），BCDF（兩直線平行，同位角相等）BC（已知），CDFC（等量代換）ACBD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）EF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）28已知：如圖，ACDE，DCEF，CD平分BCD求證：EF平分BED【提示】由ACDEDCEF證13由DCEF證24再由CD平分BCA，即可證得34【答案】證明：ACDE（已知），15（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理5313（等量代換）DCEF（已知），24（兩直線平行，同位角相等）CD平分ACB，12（角平分線定義），34（等量代換），EF平分BED（角平分線定義）29已知：如圖，ABCD，1B，2D求證：BEDE【提示】過點E作EFAB，證明BED90°【答案】證明：過點E作EFABBEFB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）B1，BEF1（等量代換）同理可證：DEF21BEFDEF2180°（平角定義），即2BEF2DEF180°，BEFDEF90°（等式性質(zhì)）即BED90°BEDE（垂直的定義）30已知：如圖，ABCD，請你觀察E、B、D之間有什么關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論【提示】結(jié)論：BED過點E作