石景山區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷

1、2020年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù) 學(xué)本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后上交答題卡第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1. 設(shè)集合，則等于A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù), 對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B. C. D. 4.圓的圓心到直線的距離為1，則A. B. C. D. 5.將位志愿者分配到博物館的個不同場館服務(wù)，每個場

2、館至少人，不同的分配方案有（ ）種A. B. C. D. 6. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 7.函數(shù)（）的最小正周期為，則滿足A. 在上單調(diào)遞增B. 圖象關(guān)于直線對稱C. D. 當(dāng)時有最小值8.設(shè)是等差數(shù)列，其前項和為. 則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件9.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)： ； ； ；具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為A.B. C. D. 10.點分別是棱長為的正方體中棱的中

3、點，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動.若面，則的長度范圍是A.B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11.已知向量 ， ，則_12.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，其前項和為，且，則_13.能夠說明“設(shè)是任意非零實數(shù)，若“，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_14.已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的中點，則_15.石景山區(qū)為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名一線中小學(xué)教師組成的支教團隊，記者采訪其中某隊員時詢問這個團隊的人員構(gòu)成情況，此隊員回答：有中學(xué)高級教師；中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師；小學(xué)中級教師少于

4、小學(xué)高級教師；支教隊伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級；無論是否把我計算在內(nèi)，以上條件都成立.由此隊員的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是_、_三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題14分）如圖，在正四棱錐中，（）求證：面；（）求二面角的余弦值17.（本小題14分）2020年，北京將實行新的高考方案.新方案規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定例如，學(xué)生甲

5、選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案 某校為了解高一年級840名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取60名學(xué)生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有16人16168422選考方案待確定的有12人860200女生選考方案確定的有20人610201626選考方案待確定的有12人2810002()估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？()從選考方案確定的16名男生中隨機選出2名，求恰好有一人選“物理、化學(xué)、生物”的概率；（）從選考方案確定的16名男生中隨機選出2

6、名，設(shè)隨機變量，求的分布列和期望.18.（本小題14分）已知銳角，同時滿足下列四個條件中的三個： ()請指出這三個條件，并說明理由；()求的面積.19.（本小題15分）已知橢圓的右焦點為，離心率為. 直線過點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為.（）求橢圓的方程； （）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）延長線段與橢圓交于點，若四邊形為平行四邊形，求此時直線的斜率20. （本小題14分）已知函數(shù)（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，過上一點作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由21.（本小題14分）有限個元素組成的集合，記集合中的元素個數(shù)為，即.定義，集合中的元素個數(shù)記為,當(dāng)