石景山區(qū)高三數(shù)學一模試卷

1、2020年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù) 學本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘請務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結束后上交答題卡第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1. 設集合，則等于A. B. C. D. 2.在復平面內，復數(shù), 對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是A. B. C. D. 4.圓的圓心到直線的距離為1，則A. B. C. D. 5.將位志愿者分配到博物館的個不同場館服務，每個場

2、館至少人，不同的分配方案有（ ）種A. B. C. D. 6. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 7.函數(shù)（）的最小正周期為，則滿足A. 在上單調遞增B. 圖象關于直線對稱C. D. 當時有最小值8.設是等差數(shù)列，其前項和為. 則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件9.設是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質，那么下列函數(shù)： ； ； ；具有性質的函數(shù)的個數(shù)為A.B. C. D. 10.點分別是棱長為的正方體中棱的中

3、點，動點在正方形（包括邊界）內運動.若面，則的長度范圍是A.B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11.已知向量 ， ，則_12.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，其前項和為，且，則_13.能夠說明“設是任意非零實數(shù)，若“，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_14.已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的中點，則_15.石景山區(qū)為了支援邊遠山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名一線中小學教師組成的支教團隊，記者采訪其中某隊員時詢問這個團隊的人員構成情況，此隊員回答：有中學高級教師；中學教師不多于小學教師；小學高級教師少于中學中級教師；小學中級教師少于

4、小學高級教師；支教隊伍的職稱只有小學中級、小學高級、中學中級、中學高級；無論是否把我計算在內，以上條件都成立.由此隊員的敘述可以推測出他的學段及職稱分別是_、_三、解答題共6小題，共85分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題14分）如圖，在正四棱錐中，（）求證：面；（）求二面角的余弦值17.（本小題14分）2020年，北京將實行新的高考方案.新方案規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定例如，學生甲

5、選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案 某校為了解高一年級840名學生選考科目的意向，隨機選取60名學生進行了一次調查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學生物歷史地理政治男生選考方案確定的有16人16168422選考方案待確定的有12人860200女生選考方案確定的有20人610201626選考方案待確定的有12人2810002()估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？()從選考方案確定的16名男生中隨機選出2名，求恰好有一人選“物理、化學、生物”的概率；（）從選考方案確定的16名男生中隨機選出2

6、名，設隨機變量，求的分布列和期望.18.（本小題14分）已知銳角，同時滿足下列四個條件中的三個： ()請指出這三個條件，并說明理由；()求的面積.19.（本小題15分）已知橢圓的右焦點為，離心率為. 直線過點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為.（）求橢圓的方程； （）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）延長線段與橢圓交于點，若四邊形為平行四邊形，求此時直線的斜率20. （本小題14分）已知函數(shù)（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，過上一點作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由21.（本小題14分）有限個元素組成的集合，記集合中的元素個數(shù)為，即.定義，集合中的元素個數(shù)記為,當