相交線和平行線習(xí)題精選

1、相交線和平行線習(xí)題精選一、教學(xué)內(nèi)容：相交線與平行線綜合提高1. 了解對(duì)頂角的概念，掌握其性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行推理和計(jì)算2. 了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義3. 知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線4. 知道兩直線平行同位角相等，并進(jìn)一步探索平行線的特征5. 知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線6. 掌握平行線的三個(gè)判定方法，并會(huì)用它們進(jìn)行直線平行的推理二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平行（2）平

2、行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線2. 幾種特殊關(guān)系的角（1）余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是直角，稱這兩個(gè)角互為余角如果兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（2）對(duì)頂角：定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等（3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個(gè)角在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角在兩條直線的同一側(cè)并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同位角在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角3. 主要的結(jié)論（1）垂線過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線

3、段最短簡(jiǎn)稱：垂線段最短（2）平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行4. 幾個(gè)概念（1）垂線段：過(guò)直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段（2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度5. 幾個(gè)基本圖形（1）相交線型一般型（如圖）；特殊型（垂直，如圖）（2）三線八角一般型（如圖）；特殊型（平行，如圖）三、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)有兩個(gè)：一方面要掌握關(guān)于相交線和平行線的一些基本事實(shí)，另一方面學(xué)會(huì)借助三角

4、尺上的直角或量角器畫已知直線的垂線，用移動(dòng)三角尺的方法畫平行線難點(diǎn)是是利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的特征、兩直線平行的條件等進(jìn)行推理和計(jì)算四、考點(diǎn)分析：考查（1）對(duì)頂角的性質(zhì)；（2）平行線的識(shí)別方法；（3）平行線的特征，其中依據(jù)平行線的識(shí)別與特征解決一類與平行線有關(guān)的幾何問(wèn)題是歷屆中考命題的重要考點(diǎn)常見(jiàn)題型有填空題、選擇題和解答題，單純考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目并不難，屬于中低檔題，將平行線的特征與其他知識(shí)綜合起來(lái)考查的題目難度較大，屬高檔題典型例題1.判定與性質(zhì)例1 判斷題：1)不相交的兩條直線叫做平行線。()2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。()3)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。()4)兩條直線

5、被第三條直線所截，同位角相等。()例2 已知：如圖，ABCD，求證：B+D=BED。變式1已知：如圖6，ABCD，求證：BED=360-（B+D）。變式2已知：如圖7，ABCD，求證：BED=D-B。變式3已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。例3 已知：如圖9，ABCD，ABF=DCE。求證：BFE=FEC。例4：如圖(1)，求證+甲乙兩同學(xué)從此題證明中發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于，它與連接、兩點(diǎn)之間的折線段無(wú)關(guān)。因此，如圖，甲同學(xué)將、之間的折線段增加到條，.仍然有+=+.如圖，乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)+，即向右凸出的角之和向左凸出的角之和.你認(rèn)為他們的想法對(duì)嗎？例5：如圖，平行直線AB、CD與相交直線E

6、F，GH相交，則圖中同旁內(nèi)角共有（ ）A、4對(duì) B、8對(duì) C、12對(duì) D、16對(duì)練：、如圖：按各組角的位置，判斷錯(cuò)誤的是（ ）A、1與A是同旁內(nèi)角 B、3與4是內(nèi)錯(cuò)角C、5與6是同旁內(nèi)角 D、2與5是同位角例6、 如圖所示，已知FCABDE，DB234，求、D、B的度數(shù)例7、如圖所示，直線ab，則A_ 方法：解應(yīng)用性問(wèn)題基本步驟：（1）正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本定理或基本模型，轉(zhuǎn)化來(lái)源于對(duì)已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的模型相比較，以確定模型種類；（2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)并確定最佳解題方案；（3）用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際問(wèn)題，即是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)和作答。例8：如圖（1），一輛

7、汽車在公路上由A向B行駛，M，N分別為位于AB兩側(cè)的學(xué)校，（1）汽車在公路上行駛時(shí)會(huì)對(duì)學(xué)校的教學(xué)造成影響，當(dāng)汽車行駛在何處時(shí)對(duì)學(xué)校影響最大？在圖上標(biāo)出來(lái)；（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響越來(lái)越大？哪一段上對(duì)M學(xué)校的影響逐漸減小，而對(duì)N學(xué)校的影響逐漸增大？練：、如圖，BAC90，ADBC （1）能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有 條； （2）已知AB6，AC8，BC10，則AD 。例9、解放戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，有一天江南某游擊隊(duì)在村莊A點(diǎn)出發(fā)向正東行進(jìn)，此時(shí)有一支殘匪在游擊隊(duì)的東北方向B點(diǎn)處（如圖所示，殘匪沿北偏東60角方向，向C村進(jìn)發(fā)游擊隊(duì)步行到A處，A正在B的正南方向上，突然接到上級(jí)命令

8、，決定改變行進(jìn)方向，沿北偏東30方向趕往C村問(wèn)游擊隊(duì)進(jìn)發(fā)方向AC與殘匪行進(jìn)方向BC至少是多少角度時(shí)，才能保證C村村民不受傷害？ 例10、如圖所示，小剛準(zhǔn)備在C處牽牛到河邊AB飲水（1）請(qǐng)用三角板作出小剛的最短路線（不考慮其他因素）；（2）如圖乙，若小剛在C處牽牛到河邊AB飲水，并且必須到河邊D處觀察河水的水質(zhì)情況，請(qǐng)作出小剛行走的最短路線（不寫作法，保留作圖痕跡）一、選擇題：1.如圖，能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（ ） A 5個(gè)B4個(gè)C 3個(gè)D 2個(gè) 2.如圖，ABCD，直線MN與AB、CD分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，GEMN，1=130，則2等于 ( ) A50 B40 C30 D653.如圖，DEAB，

9、CAE=CAB，CDE=75，B=65則AEB是 ( ) A70 B65 C60 D554.如圖，如果ABCD，則、之間的關(guān)系是（ ） A、 B、C、 D、5.如圖所示,ABCD,則A+E+F+C等于( )A.180 B.360 C.540 D.720 6.如圖，OPQRST，則下列各式中正確的是（ ）A、123180 B、12390C、12390 D、2311807.如圖，ABDE，那么BCD于（ ）A、21 B、12 C、18012 D、1802218、學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4）：從圖中可知，小敏畫

10、平行線的依據(jù)有：（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（ ）A. B. C. D. 二、填空題：1.把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角_度 2.求圖中未知角的度數(shù)，X=_，y=_.3.如圖，ABCD，AF平分CAB，CF平分ACD(1)B+E+D=_；(2)AFC=_.4.如圖，ABCD，A=120，1=72，則D的度數(shù)為_(kāi)5.如圖，BAC=90，EFBC，1=B，則DEC=_. 6.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若1=500，則AEF的度數(shù)等于 7.如圖，已知ABCD，1=100，2=120，則=_三、計(jì)算證明

11、題：15.如圖，在四邊形ABCD中，A=1042，ABC=76+2，BDCD于D，EFCD于F，能辨認(rèn)1=2嗎？試說(shuō)明理由16.如圖，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？ 17.已知：如圖23，AD平分BAC，點(diǎn)F在BD上，F(xiàn)EAD交AB于G，交CA的延長(zhǎng)線于E，求證：AGEE。18. 如圖，ABDE,1=ACB,CAB=BAD,試說(shuō)明：ADBC.19.已知：如圖22，CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA,1+2=90，求證：DAAB. 20.如圖，已知D = 90，1 = 2，EFCD，問(wèn)：B與AEF是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2， 求證：B=C22.已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。23.已知：1=2，3=4，5=6.求證:ADBC.24.如圖，直線l與m相交于點(diǎn)C，C=，AP、BP交于點(diǎn)P，且PAC=，PBC=， 求證：APB=+25.如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個(gè)圖形中P與A,C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明. 26.如圖是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成