直角三角形邊角關(guān)系應(yīng)用培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練 精華版

1、新思維數(shù)學(xué) 三角函數(shù)提高題專(zhuān)題訓(xùn)練1. （2011武漢市）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30°公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響那么火車(chē)在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為 A12秒  B16秒  C20秒  D24秒  2.（2011孝感）如圖，某航天飛機(jī)在地球表面點(diǎn)的正上方處，從處觀測(cè)到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)，若=，地球半徑為R，則航天飛機(jī)距地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點(diǎn)間的地面距離分別是（ ） ··(第1

2、5題)3. （2011山東濟(jì)寧，15，3分）如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長(zhǎng)邊上）出發(fā)沿虛線(xiàn)射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn). 如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 . 4、（2011淮安）如圖，在RtABC中，ABC=90°，ACB=30°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=2，則ABC的周長(zhǎng)等于3+5、如圖，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A2AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一

3、組線(xiàn)段CA1，A1C1，則CA1= ， 6（改編）.某小區(qū)的有一棟東西走向的舊樓，一樓窗臺(tái)高1米，準(zhǔn)備在此樓正南方40米處再建一幅東西走向的新樓，已知該地區(qū)冬至日中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射時(shí)，光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為30°.（1）為解決樓房之間的擋光問(wèn)題，該小區(qū)規(guī)定：冬至日中午12時(shí)不能擋光。那么新樓應(yīng)該建多高才符合要求？（2）若新樓高度為30米，那么新樓落在舊樓上的影長(zhǎng)最長(zhǎng)多少米？（2）在（2）中，若舊樓有七層，高21米，張大爺住在3層，那么新樓會(huì)影響張大爺家采光嗎？（結(jié)果精確到1米，）ABOOBAC第22題圖7（2011遼寧省沈陽(yáng)）小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車(chē)的工作過(guò)程，繪制了如圖所

4、示的平面圖形已知吊車(chē)吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO=2米當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B處，緊繃著的吊纜AB=ABAB垂直地面OB于點(diǎn)B，AB垂直地面OB于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離BC（結(jié)果保留根號(hào)）8（）.如圖4是某一公路路基的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖，等腰梯形ABCD表示它的橫斷面，原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為A=22°37，坡長(zhǎng)AD=6.5 m，現(xiàn)考慮車(chē)流量會(huì)增加，需增加路面寬度，故改變?cè)O(shè)計(jì)方案，將圖中兩塊分別補(bǔ)到上部的位置，使橫斷面EFGH為等腰梯形。重新設(shè)

5、計(jì)后路基的坡角為32°，全部工程的土方數(shù)不變，問(wèn)：重新設(shè)計(jì)后，路面寬度將增加多少？ EFC圖4DBGAH6. （2011威海，）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°, E=45°,A=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng)圖3CDBA9（）.如圖3，為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩地的距離，先在河對(duì)岸定一條基線(xiàn)CD，測(cè)得CD=100 m， ACB=30°，ADC=45°，ACD=CDB=90°。求A、B兩地間的距離。 圖5B80°CA25°20°啊QSPEOFCKDMBNG

6、AH10（）.如圖5，客輪在海上以30 km/h的速度由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行1小時(shí)后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是（ ） A.km B.km C.km D.kmCDB圖12A15°30°11.（）如圖12，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)C處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方有一處著火點(diǎn)B，5分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角是15°，則熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B

7、的距離為（ ） A. 米 B.米 C. 米 D. 米12().如圖7，現(xiàn)在要為一個(gè)面向正南的窗戶(hù)設(shè)計(jì)安裝一個(gè)遮陽(yáng)棚，已知該地區(qū)冬天正午的陽(yáng)光最低時(shí)，光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為34°；夏天正午太陽(yáng)最高時(shí)，光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為76°，把圖7畫(huà)成圖71，其中AB表示窗戶(hù)的高，BCD表示直角形遮陽(yáng)篷。（1）遮陽(yáng)棚BCD怎樣設(shè)計(jì)，才能正好在冬天正午太陽(yáng)最低時(shí)光線(xiàn)最大限度的射入室內(nèi)，而夏天正午太陽(yáng)最高時(shí)光線(xiàn)剛好不射入室內(nèi)？請(qǐng)你在圖72中畫(huà)出來(lái)。（2）已知AB=150 cm，從最省料角度考慮，在（1）的條件下，求出BC，CD的長(zhǎng).圖7室內(nèi)76° CB圖71AD夏啊冬啊34°

8、 室內(nèi)B圖72AP啊室內(nèi)B圖73A13. （2011江蘇連云港，24，10分）如圖，自來(lái)水廠(chǎng)A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水答道.為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出A，B間的距離.一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5º方向，前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）線(xiàn)段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求A，B間的距離.（參考數(shù)據(jù)：cos41º0.75）EFCKDB圖125AH14（）. 如圖125，某街道兩邊路燈AB和DC高度相等，街道BC寬8.4米，身高1.8米的李磊EF站在

9、街上，在A燈照射下，影長(zhǎng)FK=2.4米，在D燈照射下，影長(zhǎng)FH=1.2米，求路燈AB的高度是多少。15. （2011四川廣安，26，9分）某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹(shù)高的一次活動(dòng)中，如圖7所示，測(cè)得樹(shù)底部中心A到斜坡底C的水平距離為8. 8m在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m，樹(shù)影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比i=1：，求樹(shù)高AB。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.7）_D_C_B_Ai=1：圖716.（2011東莞市）19如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD/BC，A=90º，C=30º折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=

10、CF=8求AB的長(zhǎng)17（2011撫順）23. 如圖，在斜坡AB上有一棵樹(shù)BD，由于受臺(tái)風(fēng)影響而傾斜，恰好與坡面垂直，在地面上C點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂部D的仰角為60°，測(cè)得坡角BAE30°，AB6米，AC4米求樹(shù)高BD的長(zhǎng)是多少米？(結(jié)果保留根號(hào))18. （2011·廣西崇左）2011年3月11日13時(shí)46分日本發(fā)生了9.0級(jí)大地震，伴隨著就是海嘯.山坡上有一顆與水平面垂直的大樹(shù)，海嘯過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角AEF=23°，測(cè)得樹(shù)干的傾斜角為BAC=38°，大樹(shù)被折斷部分和坡面的角ADC=60

11、°，AD=4米.（1）求DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹(shù)折斷前高是多少米？（注：結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：）19. （2011江蘇無(wú)錫，24，9分）(本題滿(mǎn)分9分)如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線(xiàn)方向飛行，在航線(xiàn)AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D。飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)前方，俯角分別為60°和30°。飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方。求山頭C、D之間的距離。ABCD20（2011宜賓）如圖，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線(xiàn)）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低，就必須測(cè)量山頂M到飛行路線(xiàn)AB

12、的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行的距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)距離MN的方案，要求：(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；(2)用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求距離MN的步驟.(22題圖)21（2011本溪）如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時(shí)輪船到達(dá)D處，同時(shí)快艇到達(dá)C處，測(cè)得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里時(shí)，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73

13、）22如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車(chē)停放的車(chē)位示意圖，請(qǐng)你參考圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算車(chē)位所占街道的寬度EF。（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1m）23 臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)千米范圍內(nèi)形成旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力。根據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心的最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)弱一級(jí)。臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí)，則稱(chēng)為受臺(tái)風(fēng)影響。（1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，幾時(shí)后會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？24如圖，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng)沿直線(xiàn)AP翻折ADP，形成如下四種情形設(shè)DP = x，ADP和矩形重疊