番禺區(qū)高中2018高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

1、番禺區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知直線x+ay1=0是圓C：x2+y24x2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（ ）A2B6C4D22 已知d為常數(shù)，p：對(duì)于任意nN*，an+2an+1=d；q：數(shù)列 an是公差為d的等差數(shù)列，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3 高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考?jí)毫Γ嘏e辦一場(chǎng)高三學(xué)生隊(duì)與學(xué)校校隊(duì)的男子籃球比賽由于愛(ài)好者眾多，高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分

2、層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)首發(fā)要求每個(gè)班至少1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為（ ）A720B270C390D3004 設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）f（1）的解集是（ ）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）5 函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex16 如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（ ）Ax2=1B=1C=1D=17 復(fù)數(shù)z=（mR，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第

3、三象限D(zhuǎn)第四象限8 已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)，則使“”的概率為（ ）A B C D9 圓心在直線2xy0上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）與（2，2）的圓，與x軸交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|（ ）A4 B4C2 D210如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線為（ ）A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力.11下列命題中正確的是（ ）A復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=dB任何復(fù)數(shù)都不能比較大小C若=，則z1=z2D若|z1|=|z2|，則z1=z2或z1=12已知i為虛數(shù)

4、單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題13f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 14已知集合，若3M，5M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是15如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，沿圖中虛線將邊長(zhǎng)為2的正方形折起來(lái)，圍成一個(gè)三棱錐，則此三棱錐的體積是16在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，則角為 .17定積分sintcostdt=18對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“”的 條件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）三、解答題19如

5、圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB中點(diǎn)（1）求證：BC1平面A1CD；（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值20（本小題滿分12分）ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線（1）求證：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面積21設(shè)a0，是R上的偶函數(shù)（）求a的值；（）證明：f（x）在（0，+）上是增函數(shù)22已知橢圓C1： +x2=1（a1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1（）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知直線l1過(guò)橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象

6、限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程23（本小題滿分12分）已知圓：的圓心在第二象限，半徑為，且圓與直線及軸都相切.（1）求；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求.24（本小題滿分10分）如圖O經(jīng)過(guò)ABC的點(diǎn)B，C與AB交于E，與AC交于F，且AEAF.（1）求證EFBC；（2）過(guò)E作O的切線交AC于D，若B60，EBEF2，求ED的長(zhǎng)番禺區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：圓C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓由

7、題意可得，直線l：x+ay1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，a=1，點(diǎn)A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線的長(zhǎng)|AB|=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】解：p：對(duì)于任意nN*，an+2an+1=d；q：數(shù)列 an是公差為d的等差數(shù)列，則p：nN*，an+2an+1d；q：數(shù)列 an不是公差為d的等差數(shù)列，由pq，即an+2an+1不是常數(shù)，則數(shù)列 an就不是等差數(shù)列，若數(shù)列 an不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在nN*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者

8、的充分條件，即后者可以推不出前者，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義，是以條件問(wèn)題為載體的，這種問(wèn)題注意要從兩個(gè)方面入手，看是不是都能夠成立3 【答案】C 解析：高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)各個(gè)班的人數(shù)有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首發(fā)共有1、2、2；2、1、2；2、2、1類型；所求方案有： +=390故選：C4 【答案】A【解析】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 則 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1綜上不等式的解集：（3，1）（3，+）故

9、選A5 【答案】D【解析】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y=ex，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故選D6 【答案】B【解析】解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可設(shè)雙曲線的方程為x2y2=（0），代入點(diǎn)P（2，），可得=42=2，可得雙曲線的方程為x2y2=2，即為=1故選：B7 【答案】C【解析】解：z=+i，當(dāng)1+m0且1m0時(shí)，有解：1m1；當(dāng)1+m0且1m0時(shí)，有解：m1；當(dāng)1+m0且1m0時(shí)，有解：m1；當(dāng)1+m0且1m0時(shí)，無(wú)解；故選：

10、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意解題方法的積累，屬于中檔題8 【答案】C【解析】試題分析：由得,由幾何概型可得所求概率為.故本題答案選C.考點(diǎn)：幾何概型9 【答案】【解析】選D.設(shè)圓的方程為（xa）2（yb）2r2（r0）由題意得，解之得a1，b2，r3，圓的方程為（x1）2（y2）29，令y0得，x1，|MN|（1）（1）|2，選D.10【答案】C. 【解析】易得平面，所有滿足的所有點(diǎn)在以為軸線，以所在直線為母線的圓錐面上，點(diǎn)的軌跡為該圓錐面與平面的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線，點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故選C.11【答案】C【解析】解：A未注明a，b，c，dR

11、B實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)能比較大小C =，則z1=z2，正確；Dz1與z2的模相等，符合條件的z1，z2有無(wú)數(shù)多個(gè)，如單位圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模都是1，因此不正確故選：C12【答案】A【解析】解： =1+i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），故選：A二、填空題13【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，x=2是極小值點(diǎn)故c=2不合題意，c=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會(huì)利用待定系

12、數(shù)法求函數(shù)解析式14【答案】異面 【解析】解：把展開(kāi)圖還原原正方體如圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面15【答案】 【解析】解：由題意圖形折疊為三棱錐，底面為EFC，高為AC，所以三棱柱的體積：112=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問(wèn)題的處理方法，考查計(jì)算能力16【答案】【解析】考點(diǎn)：正弦定理【方法點(diǎn)晴】本題考查正余弦定理,根據(jù)正弦定理，將所給的含有邊和角的等式化為只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的變量，從而解出角.三角函數(shù)題目在高考中的難度逐漸增加，以考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及三角形中的正余弦定理為主，在年全國(guó)

13、卷（ ）中以選擇題的壓軸題出現(xiàn).17【答案】 【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案為：18【答案】必要而不充分【解析】試題分析：充分性不成立，如圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不是奇函數(shù)；必要性成立，所以的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.考點(diǎn)：充要關(guān)系【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1.定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2.等價(jià)法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3.集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A

14、的必要條件；若AB，則A是B的充要條件三、解答題19【答案】 【解析】證明：（1）連AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)O，連DO，則O為AC1中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，DOBC1，BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD 解：底面ABC是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，CDAB，CD=，AD=1，AD2+AA12=A1D2，AA1AB，CDDA1，又DA1AB=D，CD平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1CD，矩形BCC1B1，BB1BC，BCCD=CBB1平面ABC，底面ABC是等邊三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以

15、C為原點(diǎn)，CB為x軸，CC1為y軸，過(guò)C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，2，），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），設(shè)直線A1D與平面CBB1C1所成角為，則sin=直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為20【答案】【解析】解：（1）證明：D是BC的中點(diǎn)，BDDC.法一：在ABD與ACD中分別由余弦定理得c2AD22ADcosADB，b2AD22ADcosADC，得c2b22AD2，即4AD22b22c2a2，AD.法二：在ABD中，由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac，AD.（2）

16、A120，AD，由余弦定理和正弦定理與（1）可得a2b2c2bc，2b22c2a219，聯(lián)立解得b3，c5，a7，ABC的面積為Sbc sin A35sin 120.即ABC的面積為.21【答案】 【解析】解：（1）a0，是R上的偶函數(shù)f（x）=f（x），即+=，+a2x=+，2x（a）（a）=0，（a）（2x+）=0，2x+0，a0，a=0，解得a=1，或a=1（舍去），a=1；（2）證明：由（1）可知，x0，22x1，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷問(wèn)題函數(shù)的單調(diào)性判斷一般有兩種方法，即定義法和求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)22【答案】 【解析】解：（）拋

17、物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），c=1，又b2=1，橢圓方程為： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx1由消去y并化簡(jiǎn)得x24kx+4=0直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A=（4k）244=0，得k=1切點(diǎn)A在第一象限k=1ll1設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則， 又直線l交y軸于D（0，m）=當(dāng)，即時(shí)，所以，所求直線l的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想23【答案】（1） ，;（2）.【解析】試題解析：（1）由題意，圓方程為，且，圓與直線及軸都相