直線的一般式方程28333

1、 直線的一般式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）理解并掌握直線方程的一般式及特殊形式之間的互化；（2）了解在直角坐標(biāo)系中，平面上的直線與關(guān)于，的二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系。2、過程與方法（1）通過復(fù)習(xí)直線方程的幾種特殊形式，從它們的局限性入手，使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)直線方程的一般式的必要性和迫切性；（2）經(jīng)歷直線方程的一般形式的探究和應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法及運(yùn)用特殊一般特殊的思維方式，理解直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察，分析，歸納的能力。3、情態(tài)與價值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；（2）樹立事物在

2、一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線方程的一般形式與特殊式之間的互化；2、難點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，平面上的直線與關(guān)于，的二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系。三、教學(xué)設(shè)想教學(xué)過程師生活動設(shè)計(jì)意圖1、新課引入（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示嗎？（2）每一個關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。 教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示；同時，任何一個關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱

3、一般式（general form）. 教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當(dāng)時和當(dāng)B=0時兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論： 可引發(fā)學(xué)生積極思維，理解分類討論思想的應(yīng)用。 2、溫故知新復(fù)習(xí)直線方程的其他幾種表示形式；并復(fù)習(xí)每種表示方式的局限性。直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？ 學(xué)生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的

4、一個不同點(diǎn)是：直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。引導(dǎo)學(xué)生對直線方程的特殊形式進(jìn)行系統(tǒng)地歸納整理，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備；同時，直線方程的特殊形式的局限性使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)起求知熱情和探索的欲望。3、問題探究在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。 用課件“直線位置與系數(shù)的關(guān)系”演示結(jié)論： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對直線的位置的影響。在教學(xué)中引

5、導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主進(jìn)行問題探究學(xué)習(xí)，并加強(qiáng)合作交流。4、例題講解例5的教學(xué) 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。 使學(xué)生體會把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。例6的教學(xué) 把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。 先由學(xué)生思考解答，并讓一個學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直

6、線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。 在直角坐標(biāo)系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。使學(xué)生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。規(guī)范解題格式：求直線方程時，最后的結(jié)果如無特殊說明，應(yīng)化為直線方程的一般形式，不含分母，且無公因式。6、二元一次方程的每一個解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系

7、，體會直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。問題探究：若直線與直線平行，則若直線與直線垂直，則請同學(xué)證明此結(jié)論學(xué)生自己從知識，方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，提高 學(xué)生的概括歸納的能力。同時，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理。課后思考直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)，求出這一點(diǎn)的坐標(biāo)并說明理由。學(xué)生課后小組討論的形式解決此問題。在課下應(yīng)用課件“直線系方程的探究”驗(yàn)證結(jié)論。注重數(shù)學(xué)思想方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為能力。7、課堂練習(xí) 第105練習(xí)第2題和第3（2） 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評價。鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，并且可使學(xué)生對自己的學(xué)生進(jìn)

8、行自我評價。也讓教師及時了解學(xué)生的掌握情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)。8、小結(jié) （1）請學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。 （2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。 （3）求直線方程應(yīng)具有多少個條件？（4）若兩直線平行則相應(yīng)系數(shù)有什么特征。若兩直線垂直，則相應(yīng)系數(shù)有什么特征。使學(xué)生對直線方程的理解有一個整體的認(rèn)識。9、布置作業(yè) 第106頁習(xí)題3.2第10題和第11題。學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。鞏固課堂上所學(xué)的知識和方法。課后練習(xí)：1 已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D 2 若三點(diǎn)共線 則的值為（） 3 直線在軸上的截距是（ ）A B C D 4 直線，當(dāng)變動時，所有直線都通過定點(diǎn)（ ）A B C D 5 直線與的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 垂直 C 斜交 D 與的值有關(guān)6 兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D 7 已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D 8 與直線平行，并且距離等于的直線方程是_ 9 設(shè)，則直線恒過定點(diǎn) 10 一直線被兩直線截得線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為時，求此直線方程 參考答案1